湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

新田县2022年下期义务教育学业质量监测卷
八年级数学
满分：150分 考试时量：120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，将正确选填涂到答题卡上）
1. 分式的值存在的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式有意义则分式的分母不为0列式计算即可．
【详解】解：∵分式的值存在，
∴，解得．
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
2. 用长度分别为，，的三根木棒能围成一个三角形，则的值可能是( )
A. 1 B. 5 C. 7 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】先根据三角形的三边之间的关系求解，从而可得答案．
【详解】解： 长度分别为，，的三根小棒可以摆成一个三角形，
，
，
∴的值可能是
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键．
3. 已知等腰三角形的一个内角是，则这个三角形顶角的度数是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，进行分类讨论即可．
【详解】解：①当这个等腰三角形底角为时，
顶角，
②这个等腰三角形顶角为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角．
4. 下列各数：，，，0，，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．
【详解】解：根据有理数与无理数的定义，，，0，为有理数，
，为无理数，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
5. 石墨烯被称为推动人类第四次工业革命，改变世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以杂化方式形成的六角环状二维原子晶体材料，理论上，它只有单个碳原子层的厚度，约纳米，即米．数据用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先移项、合并同类项解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵，
∴，
在数轴上表示为：

故选：A．
【点睛】此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集．
7. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可.
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴，故B不符合题意；
∵，
∴，故C不符合题意；
∵，c的正负不确定，
∴不能得出，故D符合题意；
故选：D.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
8. 面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据即可确定答案．
【详解】解：∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，发现是解答本题的关键．
9. 如图，已知，点是其中一边上的点，用尺规作图的方法在另一边上确定一点，使是等腰三角形，则作图痕迹不符合要求是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据作图痕迹分别判断是否是等腰三角形，即可得出答案．
【详解】解：A.由作图痕迹可知，是以A为圆心，为半径作圆，交于点C，得出，是等腰三角形，故选项不符合题意；
B. 由作图痕迹可知，是以B为圆心，为半径作圆，交于点C，得出，是等腰三角形，故选项不符合题意；
C. 由作图痕迹可知，作线段的垂直平分线，得出，是等腰三角形，故选项不符合题意；
D. 由作图痕迹可知，不是等腰三角形，故选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定，尺规作图，正确理解题意是解题的关键．
10. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式解集，得到不等式组的解集，根据整数解个数即可得出答案．
【详解】解：解不等式，得：，
又由，
∴不等式组的解集是，
∵不等式组有且只有3个整数解，即5，6，7，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的取值范围．
二、（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填写在答题卡上）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故答案为：
12. 计算：____________
【答案】
【解析】
【分析】按照同分母分式的减法法则计算即可.
【详解】原式=.
【点睛】此题考查同分母分式的减法法则和平方差公式，解题关键在于掌握运算法则
13. 64的平方根是___________．
【答案】##8和-8##-8和8
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：64的平方根是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的定义：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．
14. 一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是______．

【答案】##132度
【解析】
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据两直线平行，同位角相等可得即可解答．
【详解】解：如图，

由三角形的外角性质得，，
∵直尺的两边互相平行，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
15. 如图，中，，，边上的垂直平分线交于点，交于点，则的周长是______．

【答案】12
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质，可得，根据三角形的周长即可求解．
【详解】解：∵边上的垂直平分线交于点，
∴，
∵的周长为，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
16. 如图，△ACF≌△ADE，AC=6，AF=2，则CE的长______.

【答案】4
【解析】
【分析】根据△ACF≌△ADE，得到AE＝AF，进而求得CE的长.
【详解】∵△ACF≌△ADE，∴AE＝AF＝2，∴CE＝AC－AE＝6－2＝4.
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，知道全等三角形对应边相等时解答本题的关键.
17. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式方程的增根的定义解决此题．
【详解】解：，
去分母，得m+4=3x+2(x-3)，
去括号，得m+4=3x+2x-6，
移项、合并得5x=10+m，
系数化为1，得，
∵分式方程有增根，
∴，
解得m=5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．
18. 已知，，，，，……（即当为大于1的偶数时，；当为大于1的奇数时，），按此规律，计算：______，______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据代数式计算出各数，发现规律，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，，
∴，，，，，
根据题意得出：，，
，………
可知，6个数是一个循环，，
∴，
故答案为：，．
【点睛】本题考查与实数相关的规律题，正确计算找出规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根，零指数幂，绝对值，负整数指数幂进行化简，再加减运算即可．
【详解】解：原式=

【点睛】本题考查立方根，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
20. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】将分式方程化为整式方程求解，然后进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边同乘以，得，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
检验：把代入，
∴是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算．
21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得：__________________，
解不等式②，得：__________________，
将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：

因此，原不等式组的解集是 ．
【答案】，，见解析，
【解析】
【分析】首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式解集的公共部分，即是不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：

因此，原不等式组的解集是．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每个不等式解集是基础，再通过数轴表示确定不等式组的解集是解题关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
22. 先化简，再求值：，其中a、b满足．
【答案】，
【解析】
【分析】先利用分式的性质和计算法则化简，再通过求出a、b的值，最后代入求值即可．
【详解】解：原式


，
，
，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确根据分式的混合运算法则化简是解题的关键．
23. 如图，已知点A、D、C、F在同直线上，有下列关系式：①，②，③，④．

（1）请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题：
如果______，那么______．（填写序号）
（2）证明（1）中命题的正确性．
【答案】（1）①②③，④
（2）见解析
【解析】
【分析】选①②③为条件，先证明，则可根据“”证明可得结论．
【小问1详解】
解：①② ③，④ (答案不唯一，或者①②④ ，③)
【小问2详解】
证明：，
，
即，
和中
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和命题真假的判断，任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
24. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）24
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式即可解答；
（2）根据完全平方公式可得，代入x，y即可解答．
小问1详解】
解：原式


；
【小问2详解】
解：原式



．
【点睛】此题考查了求代数式的值、利用平方差公式和完全平方公式进行计算、二次根式的混合运算等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
25. 随着国家优化疫情防控措施的出台，部分药品市场需求剧增．某药店准备购进A、B两种畅销商品．B种商品每盒的进价比A种商品每盒的进价多5元，用元购进A种商品的数量和用4500元购进B种商品的数量相同．
（1）求A种商品和B种商品每盒的进价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种商品共1000盒，预算购进的总费用不超过12000元，问至少购进A种商品多少盒？
【答案】（1）A种商品每盒进价10元，B种商品每盒的进价15元
（2）600盒
【解析】
【分析】（1）可设A种商品每盒的进价是元，则B种商品每盒的进价是元，根据题意列方程并解方程即可；
（2）可设这次购进A种商品盒，再根据预算购进的总费用不超过12000元列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设A种商品每盒的进价是元，则B种商品每盒的进价是元，根据题意得：
，
解得 ： ，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
所以．
答：A种商品每盒进价10元，B种商品每盒的进价15元．
【小问2详解】
解：设这次购进A种商品盒，则购进B种商品盒，根据题意得：
，
解得： ．
答：这次至少购进A种商品600盒．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意设出未知数并找出题目中的等量关系或不等关系是解决问题的关键．
26. 在中，，，直线经过点，于点，于点．

（1）操作发现：若直线不与线段相交，如图①所示，你能发现线段与之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：若直线l绕点C旋转到与线段相交，如图②所示，猜想（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
（3）拓展探究：
Ⅰ：如图③所示，直线不与线段相交，点是的中点，连接，，试探究的形状，并说明理由．
Ⅱ：如图④所示，直线绕点旋转到与线段相交，且，点是的中点，连接，．请判断的形状：______．
【答案】（1），见解析
（2）成立，见解析 （3）Ⅰ：见解析；Ⅱ：等腰直角三角形
【解析】
分析】（1）通过证明即可解答；
（2）通过证明即可解答；
（3）Ⅰ：通过证明可得，，再根据等腰三角形的性质可等量代换可得，即可说明是等腰直角三角形；Ⅱ：方法同Ⅰ．
【小问1详解】
解：发现结论：，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：猜想（1）中的结论仍然成立，即，理由如下：
∵， ，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
,
∴,
∴．
【小问3详解】
解：如图③，连接，由（1）知，
∴，，
∵在中，，，点是的中点

∴
∴，，即
在和中
，
∴，
∴，
∵，点是的中点
∴,即
∴，即
∴是等腰直角三角形；
Ⅱ：是等腰直角三角形，理由如下：
解：如图④，连接，由（1）知，
∴，，
∵在中，，，点是的中点

∴
∴，，即
在和中
，
∴，
∴，，
∵，点是的中点，
∴,即
∴，即
∴是等腰直角三角形．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．