湖南省岳阳市临湘市第六中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题（解析版）

这是一份湖南省岳阳市临湘市第六中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年上学期七年级数学第一次月考试卷
（时量90分钟，满分120分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 已知方程①； ②； ③；④是二元一次方程的是（　　）
A ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，分析得出答案．
【详解】解：①是二元一次方程；
②中分母含有未知数，不是二元一次方程；
③未知数的最高次数为2，不是二元一次方程；
④中含有3个未知数，不是二元一次方程；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握“元”与“次”的意义是解题关键．
2. 方程组的解是（）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】方程组，
由①＋②得3x＝6，x＝2，把x＝2代入①中得y＝－1，
所以方程组的解是.
故选D

3. 计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
【详解】解：



故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．，错误；
B．，错误；
C．，正确；
D．，错误；
故选C．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
5. 化简，结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
6. 已知，满足方程组，则的值是（　　）
A. 2 B. C. 0． D.
【答案】A
【解析】
【分析】把x与y的值代入方程组，利用加减法计算即可．
【详解】解：∵满足方程组，
∴，
得．
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，
根据题意得：

故选C
8. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　）

A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C. a（a+b）＝a2+ab D. a（a﹣b）＝a2﹣ab
【答案】B
【解析】
【详解】大正方形的面积=（a-b）2，
还可以表示为a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选B．
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
9. 在方程中，用含的代数式表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】要把中，用含的代数式表示，首先移项，再系数化为1即可．
【详解】解：把移项得：
，
系数化1得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含的式子表示．
10. 如果是二元一次方程，则___________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据二元一次方程定义得出关于方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴，解得：，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
11. 已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】把方程组的解代入方程组得到，然后把关于m、n的方程组的两方程相加可得到2m+n的值．
【详解】解：由题意可得：，
①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
12. 已知，则___________，___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：，
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 若是方程的一个解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据是方程的一个解得到，再把变形后，整体代入即可得到答案．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查了二元一次方程解的定义和求代数式的值，根据二元一次方程解的定义得到是解题的关键．
14. 计算：=______.
【答案】
【解析】
【详解】＝x6x=x7;
故答案是：x7．
15. 已知：， ，则=________.
【答案】36
【解析】
【详解】∵＝（2m）2╳n2,，,
∴=32╳4=36;
故答案是：36．
【点睛】将积的乘方和幂的乘方的运算公式逆反运用，即将化成（2m）2╳n2的形式，再将、代入计算即可．
16. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是_______cm．

【答案】20
【解析】
【分析】考查方程思想及观察图形提取信息能力
【详解】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．
因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，
据此可列：，
解得：，
因此木桶中水的深度为30×=20cm．
故填20．
三、解答题
17. 解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）用加减消元法解方程组即可；
（2）用代入法解方程组即可．
试题解析：解：(1) ①＋②，得6x＝12，解得x＝2．将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2．∴方程组的解为；
(2)原方程组可化为 将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2．将y＝2代入①中，得x＝3，∴方程组的解为．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；
（2）先算幂的乘方和积的乘方，再计算单项式乘单项式．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】



【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则，以及幂的乘方和积的乘方法则．
19. 比较与的大小，请说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】将两式相除，根据结果判断即可．
【详解】解：，理由是：




∴．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是选择合适的方法比较大小．
20. 已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．
【答案】3
【解析】
【分析】根据27b=9×3a+3，16=4×22b-2，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值．
【详解】解：∵27b=9×3a+3，16=4×22b-2，
∴（33）b=32×3a+3，24=22×22b-2，
∴33b=3a+5，24=22b，
，
解得，，
∴a+b=1+2=3．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
21. 已知方程组甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程②中的，得到方程组的解为若按正确的，计算，求原方程组的解．
【答案】
【解析】
【分析】把甲的结果代入方程②求出的值，把乙的结果代入方程①求出的值，然后可确定出方程组，利用加减消元法解方程组即可得．
【详解】解：由题意，把代入方程得：，解得，
把代入方程得：，解得，
则方程组为，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
22. 为了鼓励居民节约用水，临湘市政府决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超14吨（含14吨）时，则采用基本价收费；当每月用水量超过14吨时，超过部分每吨采用市场价收费．
小明家3、4月份的用水量及收费情况如下表：
月份
用水量（吨）
水费（元）
3
20
49
4
18
42

（1）求每吨水的基本价和市场价分别是多少？
（2）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
【答案】（1）基本价为2元，市场价为元
（2）70元
【解析】
【分析】（1）设每吨水的基本价为元，市场价为元，根据小明家3、4月份的用水量及收费费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据应交水费基本价月份用水量市场价，即可求出结论．
【小问1详解】
解：设每吨水的基本价为元，市场价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每吨水基本价为2元，市场价为元．
【小问2详解】
（元）．
答：他家应交水费70元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组的应用；（2）根据数量关系，列式计算．
23. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
【答案】（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
【解析】
【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．
【详解】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，解得：．
答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
24. 阅读下面的文字，并解答问题：
解方程组
这是一个二元一次方程组，根据方程组的特点，我们可以采用下面的方法：
解：设，
则原方程组化为：解这个方程组，得
所以解这个方程组，得
问题：
（1）上面解题过程用到了什么样的数学思想，从下面答案中选择一个（　　）
A．数形结合思想 B．整体思想 C．分类讨论思想
（2）仿照上面的方法解方程组：
【答案】（1）B （2）
【解析】
【分析】（1）根据解题过程中的整体方法判断即可；
（2）设设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，得出，解得即可．
【小问1详解】
解：上面解题过程将和看成一个整体，用一个字母去代替它，
用到了整体的数学思想，
故答案为：B；
【小问2详解】
，
解：设，，
则原方程组化为：，
解这个方程组，得，
所以，
解这个方程组，得．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及换元法；熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键．