湖南省衡阳市衡山县星源学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份湖南省衡阳市衡山县星源学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学期中试卷
（考试时间：120分钟 总分：120分）
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．）
1. 下列是一元一次方程的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A选项中未知数x最高次是2次，不满足一元一次方程的定义，此项不符题意；
B选项中方程中含有两个未知数，不满足一元一次方程的定义，此项不符题意；
C选项中方程中的不是整式，不满足一元一次方程的定义，此项不符题意；
D选项中满足一元一次方程的定义，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是判断是否为一元一次方程，熟记定义是解题的关键．
2. 方程去分母得（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程的两边都乘以6，可得从而可得答案．
【详解】解：
去分母得：
故选D
【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，去分母，掌握“去分母时，方程两边都乘以方程中各分母的最小公倍数”是解本题的关键．
3. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-2+x=4
【答案】C
【解析】
【分析】将①代入②整理即可得出答案．
【详解】解：，
把①代入②得，x-2（1-x）=4，
去括号得，x-2+2x=4．
故选：C．
【点睛】本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．
4. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 4，5，10
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：A．1+2=3，不能构成三角形，故A错误；
B．2+5＜8，不能构成三角形，故B错误；
C．3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D．4+5＜10，不能构成三角形，故D错误．
故选C．
考点：三角形三边关系．
5. 已知是方程组的解，则a＋b＝（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴将代入①，得a＋2＝−1，
∴a＝−3．
将代入②，得2−2b＝0，
∴b＝1．
∴a＋b＝−3＋1＝−2．
故选B．
【点睛】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：
①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；
②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
6. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的解集为，得到数轴表示出解集．
【详解】解：
，
用数轴表示：
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式且用数轴表示解集，解决问题的关键是掌握解一元一次不等式的方法和用数轴表示不等式解集的方法．
7. 在“中国共产党建党百年知识竞赛”中共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．墩墩得分要超过90分，设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设他答对了x道题，根据题意列出不等式即可求解．
【详解】解：设他答对了x道题，则根据题意可列不等式为，
，
故选B．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，找到不等关系是解题的关键．
8. 已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误．
【详解】A、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故选项不符合题意；
D、，，，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．
9. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（ ）

A. 100° B. 110° C. 115° D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据角平分线的定义求得∠PBC=25°，∠PCB=40°，再利用三角形的内角和为180°求解即可．
【详解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，
∴∠BPC=180°－∠PBC－∠PCB=180°－25°－40°=115°，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解答的关键．

10. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．
【详解】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．
由题意得， ，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
11. 如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【答案】C
【解析】
【详解】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故选C．
12. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解出两个不等式，根据已知不等式组有解，即可求出的取值范围．
【详解】解：，
由得，
由得，
不等式组有解，
，即，
的取值范围是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
13. 当___________时，代数式与的值互为相反数．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得：，求解即可．
【详解】解：设该数为，则：，
解得：．
即当时，代数式与的值互为相反数．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，相反数的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
14. 将方程写成用含的代数式表示，则=_______________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：把y移到等号的左边，其它的项移到等号的右边.
详解：5x＋y＝2，
移项得，y＝2－5x.
故答案为2－5x.
点睛：本题考查了移项，移项时要注意移动的项必须改变符号.
15. 若关于x方程是二元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．
【详解】解：根据题意得，且，
所以．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
16. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．
【答案】180
【解析】
【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．
【详解】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：
x（1+20%）=270×0.8
解得：x=180．
故答案为180．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
17. 不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是_____．
【答案】0、1、2．
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：3（x﹣1）≤5﹣x，
去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，
移项，得：3x+x≤5+3，
合并同类项，得：4x≤8，
系数化为1，得：x≤2，
则不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是0、1、2．
故答案为0、1、2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18. 如果关于的不等式只有4个整数解，那么的取值范围是________________________．
【答案】−5 【解析】
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，在确定字母的取值范围即可．
【详解】，
由①得：x<21，
由②得：x>2−3a，
不等式组的解集为：2−3a ∵不等式组只有4个整数解为20、19、18、17
∴16⩽2−3a<17
∴−5 故答案为−5 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握不等式组的运算法则.
三、解答题：（本大题共8个小题，19～20题每题8分，21～22题每题6分，23～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．）
19. 解方程（组）：
（1）＝1
（2）
【答案】（1）x＝﹣；（2）.
【解析】
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）＝1
去分母得：4x+2﹣10x﹣1＝4，
移项、合并得：﹣6x＝3，
解得：x＝﹣；
（2），
①×3+②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1；解二元一次方程组的方法有：加减消元法、代入消元法等，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用解二元一次方程组的方法是解题关键.
20. 解不等式(组)，并将每道题的解集都在数轴上表示出来
(1)5x﹣3≥13﹣3x；
(2).
【答案】(1)x≥2，数轴表示见解析；(2)﹣1＜x＜2，数轴表示见解析．
【解析】
【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1，求出其解；
（2）把不等式组中的两个不等式分别通过移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解，并把它表示在数轴上．
【详解】(1)5x﹣3≥13﹣3x，
5x+3x≥13+3，
8x≥16，
x≥2，
解集在数轴上如下图：

(2)，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜2，
故原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
解集在数轴上如下图：

【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求不等式组的解；另外还考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．
21. 为发展公平而有质量的教育，推动城乡义务教育一体化发展，消除城镇“大班额”，我县某中学决定对今年入学的七年级新生，统一设置为每班50人的小班，这样在计划招生人数不变的情况下，将比原来按每班60人编班的情况下增加5个班. 求该中学今年计划招收七年级新生多少人？
【答案】该中学今年计划招收七年级新生1500人.
【解析】
【详解】分析：设该中学今年计划招收七年级新生人，根据“在计划招生人数不变的情况下，将比原来按每班60人编班的情况下增加5个班”列方程求解即可．
详解：设该中学今年计划招收七年级新生人，由题意得：
．
解得：．
经检验，符合题意．
答：该中学今年计划招收七年级新生1500人．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22. 在中，BD是的角平分线，，交AB于点E，，，求各内角的度数.

【答案】,,
【解析】
【分析】先根据三角形外角性质计算出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD，然后利用平行线的性质由DE∥BC得∠EDB=∠CBD，最后根据三角形内角和定理计算∠BED的度数．
【详解】解：
∵，，
∴，
∵BD平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴各内角的度数分别是,,.
【点睛】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及外角性质，熟知相关性质是解题的关键.
23. 已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，试求a的取值范围．
【答案】a＜﹣3．
【解析】
【分析】先把a当作已知条件求出x、y的值，再根据x＜y即可得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】解方程组得，
∵x＜y，
∴2a+1＜a﹣2，
解得a＜﹣3．
故a的取值范围是a＜﹣3．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
24. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元．
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
【答案】（1）A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元；（2）最少需要购进A型号计算器30台．
【解析】
【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
【详解】解：（1）设A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元
由题意可得:
解得:
答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元．
（2）设购进A型号计算器台，则B型号计算器（70-a）台
由题意可得： 30a+40（70-a）≤2500
解得：a≥30
答：最少需要购进A型号计算器30台．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

25. 在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面解答方法：
①当x+1≥0时，|x+1|＝x+1．
∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＞1．
②当x+1＜0时，|x+1|＝﹣(x+1)．
∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x＜﹣3．
综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3．
请你仿照上述方法，尝试解不等式|x﹣2|≤1．
【答案】原不等式解集为1≤x≤3．
【解析】
【分析】分两种情况：①当x﹣2≥0时，|x﹣2|＝x﹣2．
②当x﹣2＜0时，|x﹣2|＝﹣（x﹣2）．讨论即可求解．
【详解】①当x﹣2≥0时，|x﹣2|＝x﹣2．
∴由原不等式得x﹣2≤1．
∴可得不等式组．
∴解得不等式组的解集为2≤x≤3．
②当x﹣2＜0时，|x﹣2|＝﹣(x﹣2)．
∴由原不等式得﹣(x﹣2)≤1．
∴可得不等式组．
∴解得不等式组的解集为1≤x＜2．
综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．
【点睛】考查了含绝对值的一元一次不等式组，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用．
26. 营养对促进中学生机体健康具有重要意义，现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息：
①快餐总质量为300克．
②快餐的成分：碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质．
③蛋白质和脂肪共占50%；矿物质的含量是蛋白质含量的；蛋白质和碳水化合物含量共占70%．
根据上述信息回答下列的问题：
（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共 　 　克；
（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量．
（3）学生每餐膳食中主要营养成分“理想比”为：碳水化合物：脂肪：蛋白质＝8：1：9，同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合“理想比”？如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合“理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．
【答案】（1）150 （2）这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克
（3）脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克
【解析】
【分析】（1）根据质量＝总质量×百分比，这份快餐总质量为300g，蛋白质和脂肪共占50%，根据公式即可计算出这份快餐中蛋白质和脂肪的质量．
（2）（方法一）根据矿物质的含量是蛋白质质量，设出矿物质的质量和脂肪的质量，表示出蛋白质的质量，然后根据题意，列出二元一次方程组，通过解方程求出值．（方法二）可以设出矿物质的质量、蛋白质的质量和脂肪的质量3个未知数，根据题意，列出三元一次方程组，解方程求出值．
（3）通过计算这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质质量比，判断是否符合理想比；根据碳水化合物、脂肪、蛋白质的“理想比”＝8：1：9，设出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质的质量，然后根据这三种成分的总质量占300克总质量的90%列出方程，从而计算出三种成分的质量．
【小问1详解】
这份快餐中蛋白质和脂肪的质量：（克）．
故答案为：150．
【小问2详解】
（方法一）设矿物质的质量为x克，脂肪的质量为y克，则蛋白质的质量为3x克，
根据题意，得，
解得．
答：这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克．
（方法二）设矿物质单元质量为x克，蛋白质的质量为3x克，脂肪的质量为y克，碳水化合物的质量为z克，
根据题意，得，
解得．
答：这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克．
【小问3详解】
这份快餐的碳水化合物、脂肪、蛋白质的质量分别为120克、60克、90克，这三种成分的质量比为4：2：3，不符合“理想比”．
设符合“理想比”的碳水化合物的质量为8a克，脂肪的质量为a克，蛋白质的质量为9a克．
根据题意，得，
解得，
矿物质的质量：（克）．
答：符合“理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克．
【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，其中通过设未知数，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．