吉林省长春市宽城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

初一期末测试题

数学

2023.7

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．8的立方根是（    ）

A．2  B．  C．  D．4

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．由，得，则x的值可能是（    ）

A．1  B．0.5  C．0  D．

4．如图，数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（    ）

A．1  B．4  C．7  D．8

5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房．若设该店有客房x间，房客y人，则下面所列方程组正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．用正三角形与正六边形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m、n满足的关系式为（    ）

A．  B．  C．  D．

7．如图，点F、B、E、C在同一条直线上，．若，，则的大小为（    ）

A．50°  B．60°  C．65°  D．120°

8．五星红旗上的一个五角星图案如图所示，将图案绕五角星的中心至少旋转度能与自身重合，则为（    ）

A．108  B．90  C．72  D．60

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．化简：______．

10．a与2的差不大于0，用不等式表示为______．

11．m、n是连续的两个整数，若，则的值为______．

12．一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______．

13．如图，在中，E是中线AD的中点．若的面积是1，则的面积是______．

14．如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是______度．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（5分）计算：．

16．（6分）解方程组：

17．（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．

18．（7分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

（1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的．

（2）画出关于直线OM对称的．

（3）画出绕点O按顺时针方向旋转90后得到的，保留作图痕迹．

19．（7分）已知的平方根是，的立方根是2．

（1）求x、y的值．

（2）求的平方根．

20．（7分）如图，在中，，BD是AC边上的高．

（1）求的度数．

（2）求的度数．

21．（9分）某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．

（1）求这个公司要加工新产品的件数．

（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．

22．（9分）如图，在中，，，D为BC边延长线上一点，BM平分，E为射线BM上一点，连结CE．

（1）求的度数．

（2）若，求的度数．

（3）若CE平分，求的度数．

23．（10分）某中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料．若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．

（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料的价格．

（2）该中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，通过计算说明该中学最多可以购买A种型号颜料的盒数．

24．（12分）如图，点O在直线AB上，．在中，，．先将的一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．

（1）如图①，当OD在OA与OC之间，且时，则______度，______度．

（2）如图②，当OD在OC与OB之间时，求与差的度数．

（3）在旋转的过程中，若，求旋转角的度数．

2023年7月初一数学期末测试题答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．  10．  11．5  12．4  13．2  14．48

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．原式．（过程3分，结果2分）

16．①＋②得，．④  ③＋④得，，解得．把代入①得，，解得．把代入③得，，解得．∴（其他解法按步骤给分）

17．解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．解集在数轴上表示略．

18．（1）（2）各2分，（3）3分

说明：第三问没有作图痕迹扣1分，实线虚线不扣分，不标字母整体扣1分．

19．（1）由题意，得解得

（2）．25的平方根是．

20．（1）∵，，∴．∴．∴．

（2）∵BD是AC边上的高，∴．∴．∴．

21．（1）设这个公司要加工x件新产品．

根据题意，得．解得．

答：这个公司要加工960件新产品．

（2）方案①：由甲工厂单独加工需耗时（天，需要费用（元）；

方案②：由乙工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；

方案③：由两厂共同加工需耗时（天），需要费用（元）．

所以该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．

22．（1）∵，∴．

（2）∵BM平分，∴．∵，∴．

（3）∵，∴．∵BM平分，CE平分，∴，．∵，∴．

23．（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元．

根据题意，得解得

答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．

（2）设该中学可以购买A种型号的颜料a盒，则购买B种型号的颜料盒．

根据题意，得．解得．

答：该中学最多可以购买A种型号的颜料90盒．

24．（1）70 40

（2）∵，∴．∵，，∴．

（3）旋转角为．

当OD在OA与OC之间时，∵，，∴．∴．∴．

当OD在OC与OB之间时，∵，，∴．∴．∴．

综上，旋转角的度数为41.25°或85°．