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2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共18小题，共54.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 式子 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥−2 B. x≤−2 C. x>−2 D. x<−2
2. 下列计算正确的是( )
A. 3− 2=1 B. 2 3− 3= 3
C. 18÷ 3=6 D. 2×(− 3)= 6
3. 估计 23的值在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
4. 如图，在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点，若EF的长为 2，则BC的长为( )
A. 2 2
B. 2
C. 2
D. 4
5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠DCE=60°，则∠A的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
6. 一次函数y=−3x+4的图象不经过( )
A. 第 一象限 B. 第 二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数和方差分别为x−甲=165，x−乙=165，S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高较整齐的是( )
A. 甲芭蕾舞团 B. 乙芭蕾舞团
C. 两个芭蕾舞团身高一样整齐 D. 无法确定
8. 直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 245
9. 下列各点在直线y=−2x+6上的是( )
A. (−1,4) B. (2,10) C. (3,0) D. (−3,0)
10. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a−3)2+|b−4|+ c−5=0，则△ABC( )
A. 不是直角三角形 B. 是以a为斜边的直角三角形
C. 是以b为斜边的直角三角形 D. 是以c为斜边的直角三角形
11. 如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边作等边三角形△DCE，点E在正方形内部，则点E到CD的距离是( )
A. 3
B. 3 32
C. 32
D. 2 3
12. 已知−1
13. 16的平方根是( )
A. 4 B. ±4 C. ±2 D. 2
14. 下列语句不是命题的是( )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 锐角都相等
C. 画直线AB平行于CD D. 所有质数都是奇数
15. 下列各式错误的是( )
A. 30.008=0.2 B. 3−127=−13 C. 121=± 11 D. 3−106=−102
16. 已知x=2y=1是方程组ax+by=−4ax−by=0的解，那么a、b的值分别为( )
A. 1，2 B. 1，−2 C. −1，2 D. −1，−2
17. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )
A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场
18. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠5=∠B D. ∠B+∠BDC=180°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
19. 计算：( 7+2)( 7−2)=______．
20. 菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为______．
21. 直线y=2x+1与y轴的交点坐标为______ ．
22. 如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是(0,0)，(8,0)，(0,6)，对角线交点为E，则点E的坐标是______ ．
23. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(4,0)和(0,−3)，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为______ ．
24. 如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为3 5，另外四个正方形中的数字x，8，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是______ ．
25. 若点A(x,y)的坐标满足(y−1)2+|x+2|=0，则点A在第______ 象限．
26. 已知a，b是两个连续的整数，且a< 10
28. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= °.
29. 一个两位数十位上的数字与个位上的数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 ．
30. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−3,2)，点B的坐标为(1,2).已知A、B、C三点在同一直线上，且CB=2AB，则点C的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共18小题，共150.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
31. (本小题8.0分)
计算：4 6+ 54−12 16．
32. (本小题8.0分)
某校150名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵−5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并绘制成如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)扇形统计图中的m= ______ ，n= ______ ；
(Ⅱ)求被调查学生每人植树量的众数、中位数；
(Ⅲ)估计该校150名学生在这次植树活动中共植树多少棵．
33. (本小题10.0分)
如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE=DF，∠AEC=90°．
(Ⅰ)求证：四边形AECF是矩形；
(Ⅱ)连接BF，若AB=6，∠ABC=60°，BF平分∠ABC，则AF= ______ ，AD= ______ ．
34. (本小题10.0分)
已知一次函数的图象经过点(−4,8)和点(6,3)．
(Ⅰ)求这个一次函数的解析式并画出图象；
(Ⅱ)直接写出图象与坐标轴围成的三角形面积是______ ．
35. (本小题10.0分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家1km，博物馆离小明家3km，小明从家出发，匀速步行了10min到社区阅览室；在阅览室停留30min后，匀速步行了25min到博物馆；在博物馆停留60min后，匀速骑行了15min返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离开家的时间x min之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
离开家的时间/min
5
8
20
50
120
离家的距离/km
0.5
______
______
1.8
______
(Ⅱ)填空：
①社区阅览室到博物馆的距离为______ km；
②小明从博物馆返回家的速度为______ km/min．
(Ⅲ)当10≤x≤125时，请直接写出y关于x的函数解析式．
36. (本小题10.0分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
(Ⅰ)出发4秒后，求△ABP的周长．
(Ⅱ)问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？
(Ⅲ)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，直接写出满足条件的t值．
37. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的两边分别在x轴的负半轴和y轴正半轴上，已知，B(0,6)，分别过OB，OA的中点E，F作CF，CE的平行线，相交于点D．
(Ⅰ)求证：四边形CFDE为菱形．
(Ⅱ)求四边形CFDE的面积．
38. (本小题6.0分)
(1)计算： 25−3−1+ 144+3−64；
(2)解方程组：2x+y=5①x−y=1②．
39. (本小题6.0分)
已知a、b满足 2a+10+|b− 5|=0，解关于x的方程(a+4)x+b2=a−1．
40. (本小题6.0分)
解不等式组3−(2x−1)≥−2−10+2(1−x)<3(x−1)，并把解集在数轴上表示出来．
41. (本小题6.0分)
如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
42. (本小题6.0分)
已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：
(1)写出这两点坐标：A(______，______)，B(______，______)；
(2)求△AOB的面积．
43. (本小题8.0分)
新冠疫情牵动着全国人民的心，疫情后某中学举行了爱心捐款活动，如图是根据该校九年级某班学生的捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)求该班人数；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生中捐款15元的有多少人？
44. (本小题8.0分)
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．
45. (本小题8.0分)
若方程组3x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8有相同的解，求a，b的值．
46. (本小题9.0分)
某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“红色之旅一日游”活动收费标准如下：
人数m
0
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项话动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
47. (本小题9.0分)
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x].即当n为非负整数时，若n−12≤x
(2)若[2x+1]=4，则x的取值范围是______；
(3)求满足[x]=32x−1的所有非负实数x的值．
48. (本小题12.0分)
(1)已知：如图，CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF，求证：EF平分∠DEB．
(2)如图①所示，已知MN//PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC，∠ABC的平分线相交于点E(不与B，D点重合)，∠CBN=110°．
(Ⅰ)若∠ADQ=140°，写出∠BED的度数(直接写出结果即可)；
(Ⅱ)若∠ADQ=m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其他条件不变，如图②所示，求∠BED的度数(用含m的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：式子 x+2在实数范围内有意义，
则x+2≥0，
解得：x≥−2．
故选：A．
直接利用二次根式有意义的条件，则被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A． 3− 2无法合并，故此选项不合题意；
B.2 3− 3= 3，故此选项符合题意；
C. 18÷ 3= 6，故此选项不合题意；
D. 2×(− 3)=− 6，故此选项不合题意．
故选：B．
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，利用算术平方根是解答此题的关键．
根据算术平方根确定 23的范围，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 16< 23< 25，
∴4< 23<5，
∴ 23的值在4和5之间．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】解：∵点E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2× 2=2 2．
故选：A．
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2EF．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠BCD+∠DCE=180°，∠DCE=60°，
∴∠BCD=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=120°．
故选：D．
由邻补角定义得到∠BCD=120°，由平行四边形的性质得到∠A=∠BCD=120°．
本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
6.【答案】C
【解析】解：∵k=−3，b=4，
∴一次函数y=−3x+4的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=−3x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，1.5<2.5，
∴甲芭蕾舞团的身高更整齐，
故选：A．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.【答案】D
【解析】解：由勾股定理可得：直角三角形斜边长为： 62+82=10，
∵直角三角形的面积=12×6×8=12×10×斜边上的高，
∴其斜边上的高为：6×810=245，
故选：D．
由勾股定理可求解直角三角形斜边长为10，再结合直角三角形的面积利用直角三角形的两直角边相乘除以斜边可求解．
本题主要考查勾股定理，直角三角形的面积，求解斜边长是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.当x=−1时，y=−2×(−1)+6=8，8≠4，
∴点(−1,4)不在直线y=−2x+6上，选项A不符合题意；
B.当x=2时，y=−2×2+6=2，2≠10，
∴点(2,10)不在直线y=−2x+6上，选项B不符合题意；
C.当x=3时，y=−2×3+6=0，0=0，
∴点(3,0)在直线y=−2x+6上，选项C符合题意；
D.当x=−3时，y=−2×(−3)+6=12，12≠0，
∴点(−3,0)不在直线y=−2x+6上，选项D不符合题意．
故选：C．
代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵(a−3)2+|b−4|+ c−5=0，
∴a−3=0，b−4=0，c−5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=32+42=25，c2=52=25，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，
故选：D．
先根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性可得a−3=0，b−4=0，c−5=0，从而可得a=3，b=4，c=5，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：过点E作EF⊥CD于点F，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，
∴AD=CD=3，
∵△ECD为等边三角形，
∴ED=CD=3，
∵EF⊥CD，
∴DF=12CD=32，
在Rt△EFD中，DE=3，DF=32，
由勾股定理得：EF= DE2−DF2=3 32．
故选：B．
过点E作EF⊥CD于点F，由正方形和等边三角形的性质得CD=3，DF=3/2，然后再由勾股定理即可求出EF．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是理解正方形的四条边都相等；等边三角形的三条边都相等，每条边上的高，中线与对角的平分线重合(三线合一)．
12.【答案】B
【解析】解：∵−1
∴a+1a<0，a−1a>0，
∴ (a+1a)2−4+ (a−1a)2+4
= a2+2+1a2−4+ a2−2+1a2+4
= a2−2+1a2+ a2+2+1a2
= (a−1a)2+ (a+1a)2
=a−1a−a−1a
=−2a，
故选：B．
运用二次根式的性质进行讨论化简、辨别．
此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
13.【答案】C
【解析】解： 16=4，4的平方根是±2．
故选：C．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
命题是判断一件事情的语句，由题设和结论构成．
【解答】
解：A，B，D都是判断一件事情的语句，并且有题设和结论构成．C是陈述一件事情．
故选C．
15.【答案】C
【解析】解：A、∵0.23=−0.008，∴30.008=0.2，故本选项错误；
B、∵(−13)3=−127，∴3−127=−13，故本选项错误；
C、∵ 121是121的算术平方根，∴ 121=11≠± 11，故本选项正确；
D、∵(−102)3=−106，∴3−106=−102，故本选项错误．
故选C．
根据立方根和平方根的定义逐一进行判断．
本题考查了立方根和平方根的定义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，如果一个数x的平方等于a，即x的三次方等于a(x2=a)，那么这个数x就叫做a的平方根．
16.【答案】D
【解析】解：将x=2y=1代入方程组得：2a+b=−4 ①2a−b=0 ②，
①+②得：4a=−4，即a=−1，
①−②得：2b=−4，即b=−2，
故选D．
将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分.设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，列方程解答即可．
【解答】
解：设共胜了x场，则平了(14−5−x)场，
由题意得：3x+(14−5−x)=19，
解得：x=5，
所以这个队胜了5场．
故选C．
18.【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法直接判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB//CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB//CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC//BD，故A错误．
故选：A．
19.【答案】3
【解析】解：原式=( 7)2−22
=7−4
=3，
故答案为：3．
根据平方差公式展开，再依次计算乘方和减法即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则以及平方差公式．
20.【答案】15
【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，
∴菱形ABCD的面积为：12AC⋅BD=12×5×6=15．
故答案为：15．
由菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．
此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．
21.【答案】(0,1)
【解析】解：令x=0，则y=1，
∴直线y=2x+1与y轴的交点坐标是(0,1)．
故答案为：(0,1)．
令x=0，求出y的值即可．
考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
22.【答案】(4,3)
【解析】解：∵四边形OBCD是矩形，
∴DE=BE，
∵点B坐标为(8,0)，点D坐标为(0,6)，
∴点E的横坐标为：82=4，纵坐标为：62=3，
∴点E坐标为(4,3)，
故答案为：(4,3)．
由矩形的性质可得DE=BE，由中点坐标公式可求解．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，掌握矩形的性质是关键．
23.【答案】x≥4
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(4,0)和(0,−3)，
∴图象过一、三、四象限，y随x的增大而增大，
∴关于x的不等式kx+b≥0的解集为x≥4．
故答案为：x≥4．
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象落在x轴及其上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式kx+b≥0的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．
24.【答案】x+y=31
【解析】解：∵正方形A的边长为3 5，
∴SA=45，
根据勾股定理的几何意义，得x+8+(6+y)=SA=45，
∴x+y=45−14=31，即x+y=31．
故答案为x+y=31．
先由正方形A的边长为3 5，得出SA=45，再根据勾股定理的几何意义，得到x+8+(6+y)=SA=45，由此得出x与y的数量关系．
本题考查了勾股定理的几何意义，要知道，以斜边边长为边长的正方形的面积是以两直角边边长为边长的正方形的面积之和．
25.【答案】二
【解析】解：∵(y−1)2+|x+2|=0，而(y−1)2≥0，|x+2|≥0，
∴y−1=0，x+2=0，
解得x=−2，y=1，
∴点A的坐标为(−2,1)，
∴点A在第二象限．
故答案为：二．
根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出x、y的值，进而得出点A的坐标，从而得出点A所在的象限．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
26.【答案】10
【解析】解：∵9<10<16，
∴3< 10<4，
∴a=3，b=4，
∴2a+b=2×3+4=6+4=10．
故答案为：10．
先估算出 10的大小，即可得到a，b的值，进而得到2a+b的值．
本题考查了无理数的估算．
27.【答案】60
【解析】
【分析】
本题主要考查频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，可得各组人数，进而得出总人数．
【解答】
解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，
∴各组人数分别为5人、10人、25人、15人、5人，
∴总人数为：5+10+25+15+5=60(人)，
故答案为60．
28.【答案】65
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠DCB=∠ABC=130°，
由折叠可得∠1=∠BCE，
∴∠1=∠BCE=12∠DCB=12×130°=65°．
即2∠1=∠DCB=130°，
解得：∠1=65°．
故答案为：65．
根据两直线平行，内错角相等得出∠DCB的度数，再由折叠的性质即可得出结论．
本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
29.【答案】35
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列方程组求解．
设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，等量关系为：十位上的数字与个位上的数字的和为8，两位数加上18=这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调后所组成的新两位数，列方程组求解．
【解答】解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，x+y=810x+y+18=10y+x，
解得：x=3y=5，
则这个两位数为：35．
故答案为：35．
30.【答案】(9,2)，(−7,2)
【解析】解：因为A、B、C三点在同一直线上，纵坐标相等，所以点C的纵坐标为2．
根据点A和点B的坐标，求出AB的距离为：1−(−3)=4，再根据CB=2AB，所以CB的距离为：4×2=8．
如果点C在点B的右边，点C的横坐标：1+8=9，所以点C的坐标为：(9,2)，如果点C在点B的左边，点C的横坐标：1−8=−7，所以点C的坐标为：(−7,2)．
故答案为：(9,2)，(−7,2)．
根据A、B、C三点在同一直线上，判断出点C的纵坐标为2，再根据CB=2AB，分别求出点C在点B左右两边的横坐标．
本题考查了在同一条直线上的点，有两种情况，在点的左右两边．
31.【答案】解：原式=4 6+3 6−12× 66
=4 6+3 6−2 6
=5 6．
【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
32.【答案】16 20
【解析】解：(Ⅰ)样本容量为4+6+8+5+2=25，植树为1棵的有4人，植树为4棵的有5人，
∴植树为1棵的百分比为425×100%=16%，即m=16，
植树为4棵的百分比为525×100%=20%，即n=20，
故答案为：16，20．
(Ⅱ)植树为1棵的有4人，植树为2棵的有6人，植树为3棵的有8人，植树为4棵的有5人，植树为5棵的有2人，
∴众数为3，
∵样本容量为25，
∴中位数是第13位的数字，
∴中位数是3．
(Ⅲ)根据题意得，样本的加权平均数为1×4+2×6+3×8+4×5+5×24+6+8+5+2=7025=2.8，
∴该校150名学生在这次植树活动中共植树2.8×150=420棵，
∴估计150名学生在这次活动中共植树420棵．
(Ⅰ)根据条形图可知样本容量，根据百分比计算方法即可求解；
(Ⅱ)根据众数、中位数的定义即可求解；
(Ⅲ)根据样本的加权平均数估算总体的量即可求解．
本题主要考查统计与调查中的相关知识，掌握样本容量，众数、中位数、加权平均数的计算方法是解题的关键．
33.【答案】6 9
【解析】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴AF//CE，
∵BE=DF，
∴AD−DF=BC−BE，即AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形；
(Ⅱ)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠CBF=∠AFB，
∵AF平分∠ABC，
∴∠CBF=∠ABF，
∴∠AFB=∠ABF，
∴AF=AB=6，
∵∠AEC=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°−60°=30°，
∴BE=12AB=12×6=3，
∵BE=DF，
∴DF=3，
∴AD=AF+DF=6+3=9，
故答案为：6，9．
(Ⅰ)先证四边形AECF是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论；
(Ⅱ)证∠AFB=∠ABF，得AF=AB=6，再由含30°角的直角三角形的性质得BE=12AB=3，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
34.【答案】36
【解析】解：(Ⅰ)设这个一次函数的解析式为y=kx+b，
把(−4,8)和(6,3)代入得：−4k+b=86k+b=3，
解得：k=−12b=6，
∴一次函数解析式为y=−12x+6，
取(2,5)和(4,4)，
画出图象，如图所示：
；
(Ⅱ)对于y=−12x+6，
令x=0，得y=6；令y=0，得x=12，
∴图象与坐标轴围成的三角形面积S=12×6×12=36．
故答案为：36．
(Ⅰ)设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点代入求出k与b的值，确定出这个一次函数的解析式，画出图象即可；
(Ⅱ)分别求出一次函数与坐标轴的交点坐标，求出图象与坐标轴围成的三角形面积即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
35.【答案】0.8 1 3 2 0.2
【解析】解：(Ⅰ)根据题意，当0
由图象可知，当x=20时，y=1；当x=120时，y=3．
故答案为：0.8，1，3．
(Ⅱ)①∵社区阅览室离小明家1km，博物馆离小明家3km，
∴社区阅览室到博物馆的距离为3−1=2(km)．
故答案为：2．
②小明从博物馆返回家经过的路程为3km，用时140−125=15(min)，
∴小明从博物馆返回家的速度为315=0.2(km/min)．
故答案为：0.2．
(Ⅲ)当10≤x<40时，y=1；
当40≤x<65时，设y=kx+b；
将(40,1)和(65,3)分别代入y=kx+b，得
40k+b=165k+b=3，解得k=225b=−115．
∴y=225x−115．
当65≤x≤125时，y=3．
综上，y=1(10≤x<40)225x−115(40≤x<65)3(65≤x≤125)．
(Ⅰ)根据图象填空即可；
(Ⅱ)①根据题意即可计算出社区阅览室到博物馆的距离；
②由博物馆到家的路程和所用时间，即可得出小明从博物馆返回家的速度．
(Ⅲ)这是一个分段函数：当10≤x<40时，y=1；
当40≤x<65时，设y=kx+b，将(40,1)和(65,3)分别代入，由待定系数法求其解析式即可；
当65≤x≤125时，y=3．
最后，将其写为一个函数，并标明相应x的取值范围即可．
本题考查一次函数的实际应用，图象看似复杂，但难度不大．
36.【答案】解：(1)∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8cm，
∵动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，速度为每秒1cm，
∴出发4秒后，CP=4cm，
∵∠C=90°，
∴PB= 42+62=2 13cm，
∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=4+10+2 13=14+2 13(cm)；
(2)∵AC=8，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，
∴P在AC上运动时，△BCP为直角三角形，
∴0
∵12×AB×CP=12×AC×BC，
∴12×10×CP=12×6×8，
解得：CP=245cm，
∴AP= AC2−CP2=185cm，
∴AC+AP=485cm，
∵速度为每秒1cm，
∴t=485，
综上所述：当0
则PC=t，BQ=2t−6，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t+2t−6=6，
∴t=4；
当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t−8，AQ=2t−16，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t−8+2t−16=12，
∴t=12，
∴当t=4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
【解析】(1)首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=4cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；
(2)当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0
此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．
37.【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形AOBC是正方形，
∴∠CBO=∠CAO=90°，AO=BO=BC=CA，
∵E，F分别为OB，OA的中点，
∴BE=12BO，AF=12AO，
∴BE=AF，
∴△CBE≌△CAF(SAS)，
∴CE=CF，
∵CE//FD，CF//ED，
∴四边形CFDE为平行四边形，
∴平行四边形CFDE为菱形；
(Ⅱ)解：连接EF，如图所示，
∵A(−6,0)，B(0,6)，E、F为OB.OA的中点，
∴F(−3,0)，E(0,3)．
∴AF=3，OF=3，OE=3，BE=3，
∴S△CAF=12AF⋅AC=12×3×6=9，S△EOF=12OF⋅OE=12×3×3=92，
S△BCE=12BC⋅BE=12×6×3=9．
S正方形CAOB=OA⋅OB=6×6=36，
S△CEF=S正方形CAOB−S△CAF−S△EOF−S△BCE=272，
S菱形CFDE=2S△CEF=27．
【解析】(Ⅰ)根据CE//FD，CF//ED可得CFDE为平行四边形，再证明△CBE≌△CAF(SAS)可得CE=CF，即可证明；
(Ⅱ)连接EF，根据S△CEF=S正方形CAOB−S△CAF−S△EOF−S△BCE求解即可．
本题考查几何证明，涉及到平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，掌握四边形的判定定理和面积分割法是关键．
38.【答案】解：(1) 25−3−1+ 144+3−64
=5+1+12−4
=14；
(2)2x+y=5①x−y=1②，
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2−y=1，
解得：y=1，
故原方程组的解是：x=2y=1．
【解析】(1)先化简，再进行加减运算即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查实数的运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
39.【答案】解：根据题意得，2a+10=0，b− 5=0，
解得a=−5，b= 5，
所以，方程为(−5+4)x+5=−5−1，
即−x+5=−6，
解得x=11．
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式得到关于x的一元一次方程，求解即可．
本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
40.【答案】解：解不等式3−(2x−1)≥−2，得x≤3．
解不等式−10+2(1−x)<3(x−1)，得x>−1．
所以原不等式组的解集为−1
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
41.【答案】解：BE//CF．
理由如下：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)，
∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义)
即∠1+∠EBC=∠2+∠BCF(等量关系)；
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠EBC=∠BCF(等量关系)，
∴BE//CF(内错角相等，两直线平行)．
【解析】根据垂直的定义以及∠1=∠2，可以得到∠EBC=∠FCB，根据内错角相等，两直线平行，即可证得BE//CF．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
42.【答案】−1 2 3 −2
【解析】解：(1)A(−1,2)，B(3,−2)；
(2)如图，设AB与x轴交于点C，
S△AOB=S△AOC+S△BOC
=12OC×2+12OC×2
=12OC×(2+2)
=12×1×4
=2．
所以△AOB的面积是2．
(1)根据图示，可以直接写出A、B两点的坐标；
(2)由三角形的面积公式可求出△AOB的面积．
解决本题的关键是根据所给条件得到三角形相应的底边和高的长度．
43.【答案】解：(1)15÷30%=50(人)，
答：该班人数为50人；
(2)15元的人数为50−15−25=10(人)，如图，
(3)800×1050=160(人)，
答：估计该校九年级学生中捐款15元的有160人．
【解析】(1)由条形图和扇形图得到捐款“5元人数”以及所占的百分比，计算即可；
(2)求出捐款“15元人数”，补全条形统计图；
(3)用总人数乘以捐款15元的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
44.【答案】解：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF，
∴∠1=∠DGF，
∴BD//CE，
∴∠3+∠C=180°．
又∵∠3=∠4，
∴∠4+∠C=180°，
∴DF//AC，
∴∠A=∠F．
【解析】先根据题意得出BD//CE，再由∠3=∠4得出∠4+∠C=180°，故可得出DF//AC，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
45.【答案】解：将3x−y=7和2x+y=8组成方程组得，3x−y=72x+y=8，
解得，x=3y=2，
将x=3y=2分别代入ax+y=b和x+by=a得，3a+2=b3+2b=a，
解得a=−75b=−115．
【解析】将3x−y=7和2x+y=8组成方程组求出x、y的值，再将x=3y=2分别代入ax+y=b和x+by=a求出a、b的值．
本题考查了二元一次方程组的解，将x、y的值代入，转化为关于a、b的方程组是解题的关键．
46.【答案】解：(1)能，理由如下：
设两校人数之和为a，
若a>200，则a=18000÷75=240；
若100200，不合题意，
即：这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人．
所以，两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人．
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，则
①当100
解得x=160，
240−x=240−160=80；
②当x>200时，得75x+90(240−x)=20800，
解得x=5313(不合题意，舍去)．
答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．
【解析】(1)由已知分两种情况讨论，即a>200和100
47.【答案】(1)2，2；
(2)54≤x<74；
(3)设32x−1=m，则x=2m+23，
∴[2m+23]=m，
∴m−12≤2m+23
∴m=1或2或3，
∴x=43或x=2或x=83．
【解析】
解：(1)[1.8]=2，[ 5]=2；
故答案为：2；2．
(2)∵[2x+1]=4，
∴72≤2x+1<92，
∴54≤x<74．
故答案为：54≤x<74．
(3)见答案．
【分析】
(1)依据定义并利用四舍五入法求解即可；
(2)依据定义列出关于x的不等式组，从而可求得x的取值范围；
(3)设32x−1=m，m为整数，表示出x，进一步得出不等式组得出答案即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，解一元一次不等式组，依据理解定义，依据定义列出不等式组是解题的关键．
48.【答案】(1)证明：∵AC//DE，
∴∠ACB=∠DEB，
∵CD//EF，
∴∠DCE=∠BEF，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=12∠ACB，
∴∠BEF=12∠BED，
∴EF平分∠DEB；
(2)解：(Ⅰ)如图①，过点E作EF//PQ．
∵∠CBN=110°，∠ADQ=140°，
∴∠CBM=70°，∠ADP=40°．
∵∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，
∴∠EBM=35°，∠EDP=20°．
∵EF//PQ，
∴∠DEF=∠EDP=20°．
∵EF//PQ，MN//PQ，
∴EF//MN，
∴∠FEB=∠EBM=35°，
∴∠BED=∠DEF+∠FEB=20°+35°=55°；
(Ⅱ)如图②，过点E作EF//PQ．
∵∠CBN=110°，
∴∠CBM=70°．
∵∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，
∴∠EBM=35°，∠EDQ=12m°．
∵EF//PQ，
∴∠DEF=180°−∠EDQ=180°−12m°．
∵EF//PQ，MN//PQ，
∴EF//MN，
∴∠FEB=∠EBM=35°，
∴∠BED=∠DEF+∠FEB=180°−12m°+35°=215°−12m°．
【解析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；
(2)(Ⅰ)过点E作EF//PQ，根据邻补角的定义求出∠CBM=70°，∠ADP=40°，再根据角平分线的定义求出∠EBM=35°，∠EDP=20°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EDP，∠FEB=∠EBM，然后根据∠BED=∠DEF+∠FEB代入数据计算即可得解；
(Ⅱ)过点E作EF//PQ，根据邻补角的定义求出∠CBM=70°，再根据角平分线的定义求出∠EBM=35°，∠EDP=12m°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EDP，∠FEB=∠EBM，然后根据∠BED=∠DEF+∠FEB代入数据计算即可得解
本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于过拐点作平行线．
2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共18小题，共54.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 式子 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥−2 B. x≤−2 C. x>−2 D. x<−2
2. 下列计算正确的是( )
A. 3− 2=1 B. 2 3− 3= 3
C. 18÷ 3=6 D. 2×(− 3)= 6
3. 估计 23的值在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
4. 如图，在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点，若EF的长为 2，则BC的长为( )
A. 2 2
B. 2
C. 2
D. 4
5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且∠DCE=60°，则∠A的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 120°
6. 一次函数y=−3x+4的图象不经过( )
A. 第 一象限 B. 第 二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数和方差分别为x−甲=165，x−乙=165，S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高较整齐的是( )
A. 甲芭蕾舞团 B. 乙芭蕾舞团
C. 两个芭蕾舞团身高一样整齐 D. 无法确定
8. 直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 245
9. 下列各点在直线y=−2x+6上的是( )
A. (−1,4) B. (2,10) C. (3,0) D. (−3,0)
10. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a−3)2+|b−4|+ c−5=0，则△ABC( )
A. 不是直角三角形 B. 是以a为斜边的直角三角形
C. 是以b为斜边的直角三角形 D. 是以c为斜边的直角三角形
11. 如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边作等边三角形△DCE，点E在正方形内部，则点E到CD的距离是( )
A. 3
B. 3 32
C. 32
D. 2 3
12. 已知−1
13. 16的平方根是( )
A. 4 B. ±4 C. ±2 D. 2
14. 下列语句不是命题的是( )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 锐角都相等
C. 画直线AB平行于CD D. 所有质数都是奇数
15. 下列各式错误的是( )
A. 30.008=0.2 B. 3−127=−13 C. 121=± 11 D. 3−106=−102
16. 已知x=2y=1是方程组ax+by=−4ax−by=0的解，那么a、b的值分别为( )
A. 1，2 B. 1，−2 C. −1，2 D. −1，−2
17. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )
A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场
18. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠5=∠B D. ∠B+∠BDC=180°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
19. 计算：( 7+2)( 7−2)=______．
20. 菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为______．
21. 直线y=2x+1与y轴的交点坐标为______ ．
22. 如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是(0,0)，(8,0)，(0,6)，对角线交点为E，则点E的坐标是______ ．
23. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(4,0)和(0,−3)，则关于x的不等式kx+b≥0的解集为______ ．
24. 如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为3 5，另外四个正方形中的数字x，8，6，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是______ ．
25. 若点A(x,y)的坐标满足(y−1)2+|x+2|=0，则点A在第______ 象限．
26. 已知a，b是两个连续的整数，且a< 10
28. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= °.
29. 一个两位数十位上的数字与个位上的数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为 ．
30. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−3,2)，点B的坐标为(1,2).已知A、B、C三点在同一直线上，且CB=2AB，则点C的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共18小题，共150.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
31. (本小题8.0分)
计算：4 6+ 54−12 16．
32. (本小题8.0分)
某校150名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵−5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并绘制成如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)扇形统计图中的m= ______ ，n= ______ ；
(Ⅱ)求被调查学生每人植树量的众数、中位数；
(Ⅲ)估计该校150名学生在这次植树活动中共植树多少棵．
33. (本小题10.0分)
如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE=DF，∠AEC=90°．
(Ⅰ)求证：四边形AECF是矩形；
(Ⅱ)连接BF，若AB=6，∠ABC=60°，BF平分∠ABC，则AF= ______ ，AD= ______ ．
34. (本小题10.0分)
已知一次函数的图象经过点(−4,8)和点(6,3)．
(Ⅰ)求这个一次函数的解析式并画出图象；
(Ⅱ)直接写出图象与坐标轴围成的三角形面积是______ ．
35. (本小题10.0分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小明家、社区阅览室、博物馆依次在同一条直线上，社区阅览室离小明家1km，博物馆离小明家3km，小明从家出发，匀速步行了10min到社区阅览室；在阅览室停留30min后，匀速步行了25min到博物馆；在博物馆停留60min后，匀速骑行了15min返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离开家的时间x min之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
离开家的时间/min
5
8
20
50
120
离家的距离/km
0.5
______
______
1.8
______
(Ⅱ)填空：
①社区阅览室到博物馆的距离为______ km；
②小明从博物馆返回家的速度为______ km/min．
(Ⅲ)当10≤x≤125时，请直接写出y关于x的函数解析式．
36. (本小题10.0分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
(Ⅰ)出发4秒后，求△ABP的周长．
(Ⅱ)问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？
(Ⅲ)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，直接写出满足条件的t值．
37. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的两边分别在x轴的负半轴和y轴正半轴上，已知，B(0,6)，分别过OB，OA的中点E，F作CF，CE的平行线，相交于点D．
(Ⅰ)求证：四边形CFDE为菱形．
(Ⅱ)求四边形CFDE的面积．
38. (本小题6.0分)
(1)计算： 25−3−1+ 144+3−64；
(2)解方程组：2x+y=5①x−y=1②．
39. (本小题6.0分)
已知a、b满足 2a+10+|b− 5|=0，解关于x的方程(a+4)x+b2=a−1．
40. (本小题6.0分)
解不等式组3−(2x−1)≥−2−10+2(1−x)<3(x−1)，并把解集在数轴上表示出来．
41. (本小题6.0分)
如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
42. (本小题6.0分)
已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：
(1)写出这两点坐标：A(______，______)，B(______，______)；
(2)求△AOB的面积．
43. (本小题8.0分)
新冠疫情牵动着全国人民的心，疫情后某中学举行了爱心捐款活动，如图是根据该校九年级某班学生的捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)求该班人数；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生中捐款15元的有多少人？
44. (本小题8.0分)
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．
45. (本小题8.0分)
若方程组3x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8有相同的解，求a，b的值．
46. (本小题9.0分)
某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“红色之旅一日游”活动收费标准如下：
人数m
0
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项话动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
47. (本小题9.0分)
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x].即当n为非负整数时，若n−12≤x
(2)若[2x+1]=4，则x的取值范围是______；
(3)求满足[x]=32x−1的所有非负实数x的值．
48. (本小题12.0分)
(1)已知：如图，CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF，求证：EF平分∠DEB．
(2)如图①所示，已知MN//PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC，∠ABC的平分线相交于点E(不与B，D点重合)，∠CBN=110°．
(Ⅰ)若∠ADQ=140°，写出∠BED的度数(直接写出结果即可)；
(Ⅱ)若∠ADQ=m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其他条件不变，如图②所示，求∠BED的度数(用含m的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：式子 x+2在实数范围内有意义，
则x+2≥0，
解得：x≥−2．
故选：A．
直接利用二次根式有意义的条件，则被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A． 3− 2无法合并，故此选项不合题意；
B.2 3− 3= 3，故此选项符合题意；
C. 18÷ 3= 6，故此选项不合题意；
D. 2×(− 3)=− 6，故此选项不合题意．
故选：B．
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，利用算术平方根是解答此题的关键．
根据算术平方根确定 23的范围，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 16< 23< 25，
∴4< 23<5，
∴ 23的值在4和5之间．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】解：∵点E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2× 2=2 2．
故选：A．
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2EF．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠BCD+∠DCE=180°，∠DCE=60°，
∴∠BCD=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=120°．
故选：D．
由邻补角定义得到∠BCD=120°，由平行四边形的性质得到∠A=∠BCD=120°．
本题考查平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
6.【答案】C
【解析】解：∵k=−3，b=4，
∴一次函数y=−3x+4的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=−3x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，1.5<2.5，
∴甲芭蕾舞团的身高更整齐，
故选：A．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.【答案】D
【解析】解：由勾股定理可得：直角三角形斜边长为： 62+82=10，
∵直角三角形的面积=12×6×8=12×10×斜边上的高，
∴其斜边上的高为：6×810=245，
故选：D．
由勾股定理可求解直角三角形斜边长为10，再结合直角三角形的面积利用直角三角形的两直角边相乘除以斜边可求解．
本题主要考查勾股定理，直角三角形的面积，求解斜边长是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.当x=−1时，y=−2×(−1)+6=8，8≠4，
∴点(−1,4)不在直线y=−2x+6上，选项A不符合题意；
B.当x=2时，y=−2×2+6=2，2≠10，
∴点(2,10)不在直线y=−2x+6上，选项B不符合题意；
C.当x=3时，y=−2×3+6=0，0=0，
∴点(3,0)在直线y=−2x+6上，选项C符合题意；
D.当x=−3时，y=−2×(−3)+6=12，12≠0，
∴点(−3,0)不在直线y=−2x+6上，选项D不符合题意．
故选：C．
代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵(a−3)2+|b−4|+ c−5=0，
∴a−3=0，b−4=0，c−5=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=32+42=25，c2=52=25，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，
故选：D．
先根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性可得a−3=0，b−4=0，c−5=0，从而可得a=3，b=4，c=5，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：过点E作EF⊥CD于点F，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，
∴AD=CD=3，
∵△ECD为等边三角形，
∴ED=CD=3，
∵EF⊥CD，
∴DF=12CD=32，
在Rt△EFD中，DE=3，DF=32，
由勾股定理得：EF= DE2−DF2=3 32．
故选：B．
过点E作EF⊥CD于点F，由正方形和等边三角形的性质得CD=3，DF=3/2，然后再由勾股定理即可求出EF．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是理解正方形的四条边都相等；等边三角形的三条边都相等，每条边上的高，中线与对角的平分线重合(三线合一)．
12.【答案】B
【解析】解：∵−1
∴a+1a<0，a−1a>0，
∴ (a+1a)2−4+ (a−1a)2+4
= a2+2+1a2−4+ a2−2+1a2+4
= a2−2+1a2+ a2+2+1a2
= (a−1a)2+ (a+1a)2
=a−1a−a−1a
=−2a，
故选：B．
运用二次根式的性质进行讨论化简、辨别．
此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．
13.【答案】C
【解析】解： 16=4，4的平方根是±2．
故选：C．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
命题是判断一件事情的语句，由题设和结论构成．
【解答】
解：A，B，D都是判断一件事情的语句，并且有题设和结论构成．C是陈述一件事情．
故选C．
15.【答案】C
【解析】解：A、∵0.23=−0.008，∴30.008=0.2，故本选项错误；
B、∵(−13)3=−127，∴3−127=−13，故本选项错误；
C、∵ 121是121的算术平方根，∴ 121=11≠± 11，故本选项正确；
D、∵(−102)3=−106，∴3−106=−102，故本选项错误．
故选C．
根据立方根和平方根的定义逐一进行判断．
本题考查了立方根和平方根的定义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，如果一个数x的平方等于a，即x的三次方等于a(x2=a)，那么这个数x就叫做a的平方根．
16.【答案】D
【解析】解：将x=2y=1代入方程组得：2a+b=−4 ①2a−b=0 ②，
①+②得：4a=−4，即a=−1，
①−②得：2b=−4，即b=−2，
故选D．
将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分.设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，列方程解答即可．
【解答】
解：设共胜了x场，则平了(14−5−x)场，
由题意得：3x+(14−5−x)=19，
解得：x=5，
所以这个队胜了5场．
故选C．
18.【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法直接判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB//CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB//CD (内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC//BD，故A错误．
故选：A．
19.【答案】3
【解析】解：原式=( 7)2−22
=7−4
=3，
故答案为：3．
根据平方差公式展开，再依次计算乘方和减法即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则以及平方差公式．
20.【答案】15
【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，
∴菱形ABCD的面积为：12AC⋅BD=12×5×6=15．
故答案为：15．
由菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．
此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．
21.【答案】(0,1)
【解析】解：令x=0，则y=1，
∴直线y=2x+1与y轴的交点坐标是(0,1)．
故答案为：(0,1)．
令x=0，求出y的值即可．
考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
22.【答案】(4,3)
【解析】解：∵四边形OBCD是矩形，
∴DE=BE，
∵点B坐标为(8,0)，点D坐标为(0,6)，
∴点E的横坐标为：82=4，纵坐标为：62=3，
∴点E坐标为(4,3)，
故答案为：(4,3)．
由矩形的性质可得DE=BE，由中点坐标公式可求解．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，掌握矩形的性质是关键．
23.【答案】x≥4
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(4,0)和(0,−3)，
∴图象过一、三、四象限，y随x的增大而增大，
∴关于x的不等式kx+b≥0的解集为x≥4．
故答案为：x≥4．
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象落在x轴及其上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式kx+b≥0的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．
24.【答案】x+y=31
【解析】解：∵正方形A的边长为3 5，
∴SA=45，
根据勾股定理的几何意义，得x+8+(6+y)=SA=45，
∴x+y=45−14=31，即x+y=31．
故答案为x+y=31．
先由正方形A的边长为3 5，得出SA=45，再根据勾股定理的几何意义，得到x+8+(6+y)=SA=45，由此得出x与y的数量关系．
本题考查了勾股定理的几何意义，要知道，以斜边边长为边长的正方形的面积是以两直角边边长为边长的正方形的面积之和．
25.【答案】二
【解析】解：∵(y−1)2+|x+2|=0，而(y−1)2≥0，|x+2|≥0，
∴y−1=0，x+2=0，
解得x=−2，y=1，
∴点A的坐标为(−2,1)，
∴点A在第二象限．
故答案为：二．
根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出x、y的值，进而得出点A的坐标，从而得出点A所在的象限．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
26.【答案】10
【解析】解：∵9<10<16，
∴3< 10<4，
∴a=3，b=4，
∴2a+b=2×3+4=6+4=10．
故答案为：10．
先估算出 10的大小，即可得到a，b的值，进而得到2a+b的值．
本题考查了无理数的估算．
27.【答案】60
【解析】
【分析】
本题主要考查频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，可得各组人数，进而得出总人数．
【解答】
解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，
∴各组人数分别为5人、10人、25人、15人、5人，
∴总人数为：5+10+25+15+5=60(人)，
故答案为60．
28.【答案】65
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠DCB=∠ABC=130°，
由折叠可得∠1=∠BCE，
∴∠1=∠BCE=12∠DCB=12×130°=65°．
即2∠1=∠DCB=130°，
解得：∠1=65°．
故答案为：65．
根据两直线平行，内错角相等得出∠DCB的度数，再由折叠的性质即可得出结论．
本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
29.【答案】35
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列方程组求解．
设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，等量关系为：十位上的数字与个位上的数字的和为8，两位数加上18=这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调后所组成的新两位数，列方程组求解．
【解答】解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，x+y=810x+y+18=10y+x，
解得：x=3y=5，
则这个两位数为：35．
故答案为：35．
30.【答案】(9,2)，(−7,2)
【解析】解：因为A、B、C三点在同一直线上，纵坐标相等，所以点C的纵坐标为2．
根据点A和点B的坐标，求出AB的距离为：1−(−3)=4，再根据CB=2AB，所以CB的距离为：4×2=8．
如果点C在点B的右边，点C的横坐标：1+8=9，所以点C的坐标为：(9,2)，如果点C在点B的左边，点C的横坐标：1−8=−7，所以点C的坐标为：(−7,2)．
故答案为：(9,2)，(−7,2)．
根据A、B、C三点在同一直线上，判断出点C的纵坐标为2，再根据CB=2AB，分别求出点C在点B左右两边的横坐标．
本题考查了在同一条直线上的点，有两种情况，在点的左右两边．
31.【答案】解：原式=4 6+3 6−12× 66
=4 6+3 6−2 6
=5 6．
【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
32.【答案】16 20
【解析】解：(Ⅰ)样本容量为4+6+8+5+2=25，植树为1棵的有4人，植树为4棵的有5人，
∴植树为1棵的百分比为425×100%=16%，即m=16，
植树为4棵的百分比为525×100%=20%，即n=20，
故答案为：16，20．
(Ⅱ)植树为1棵的有4人，植树为2棵的有6人，植树为3棵的有8人，植树为4棵的有5人，植树为5棵的有2人，
∴众数为3，
∵样本容量为25，
∴中位数是第13位的数字，
∴中位数是3．
(Ⅲ)根据题意得，样本的加权平均数为1×4+2×6+3×8+4×5+5×24+6+8+5+2=7025=2.8，
∴该校150名学生在这次植树活动中共植树2.8×150=420棵，
∴估计150名学生在这次活动中共植树420棵．
(Ⅰ)根据条形图可知样本容量，根据百分比计算方法即可求解；
(Ⅱ)根据众数、中位数的定义即可求解；
(Ⅲ)根据样本的加权平均数估算总体的量即可求解．
本题主要考查统计与调查中的相关知识，掌握样本容量，众数、中位数、加权平均数的计算方法是解题的关键．
33.【答案】6 9
【解析】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴AF//CE，
∵BE=DF，
∴AD−DF=BC−BE，即AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形；
(Ⅱ)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠CBF=∠AFB，
∵AF平分∠ABC，
∴∠CBF=∠ABF，
∴∠AFB=∠ABF，
∴AF=AB=6，
∵∠AEC=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°−60°=30°，
∴BE=12AB=12×6=3，
∵BE=DF，
∴DF=3，
∴AD=AF+DF=6+3=9，
故答案为：6，9．
(Ⅰ)先证四边形AECF是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论；
(Ⅱ)证∠AFB=∠ABF，得AF=AB=6，再由含30°角的直角三角形的性质得BE=12AB=3，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
34.【答案】36
【解析】解：(Ⅰ)设这个一次函数的解析式为y=kx+b，
把(−4,8)和(6,3)代入得：−4k+b=86k+b=3，
解得：k=−12b=6，
∴一次函数解析式为y=−12x+6，
取(2,5)和(4,4)，
画出图象，如图所示：
；
(Ⅱ)对于y=−12x+6，
令x=0，得y=6；令y=0，得x=12，
∴图象与坐标轴围成的三角形面积S=12×6×12=36．
故答案为：36．
(Ⅰ)设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点代入求出k与b的值，确定出这个一次函数的解析式，画出图象即可；
(Ⅱ)分别求出一次函数与坐标轴的交点坐标，求出图象与坐标轴围成的三角形面积即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
35.【答案】0.8 1 3 2 0.2
【解析】解：(Ⅰ)根据题意，当0
由图象可知，当x=20时，y=1；当x=120时，y=3．
故答案为：0.8，1，3．
(Ⅱ)①∵社区阅览室离小明家1km，博物馆离小明家3km，
∴社区阅览室到博物馆的距离为3−1=2(km)．
故答案为：2．
②小明从博物馆返回家经过的路程为3km，用时140−125=15(min)，
∴小明从博物馆返回家的速度为315=0.2(km/min)．
故答案为：0.2．
(Ⅲ)当10≤x<40时，y=1；
当40≤x<65时，设y=kx+b；
将(40,1)和(65,3)分别代入y=kx+b，得
40k+b=165k+b=3，解得k=225b=−115．
∴y=225x−115．
当65≤x≤125时，y=3．
综上，y=1(10≤x<40)225x−115(40≤x<65)3(65≤x≤125)．
(Ⅰ)根据图象填空即可；
(Ⅱ)①根据题意即可计算出社区阅览室到博物馆的距离；
②由博物馆到家的路程和所用时间，即可得出小明从博物馆返回家的速度．
(Ⅲ)这是一个分段函数：当10≤x<40时，y=1；
当40≤x<65时，设y=kx+b，将(40,1)和(65,3)分别代入，由待定系数法求其解析式即可；
当65≤x≤125时，y=3．
最后，将其写为一个函数，并标明相应x的取值范围即可．
本题考查一次函数的实际应用，图象看似复杂，但难度不大．
36.【答案】解：(1)∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8cm，
∵动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，速度为每秒1cm，
∴出发4秒后，CP=4cm，
∵∠C=90°，
∴PB= 42+62=2 13cm，
∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=4+10+2 13=14+2 13(cm)；
(2)∵AC=8，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，
∴P在AC上运动时，△BCP为直角三角形，
∴0
∵12×AB×CP=12×AC×BC，
∴12×10×CP=12×6×8，
解得：CP=245cm，
∴AP= AC2−CP2=185cm，
∴AC+AP=485cm，
∵速度为每秒1cm，
∴t=485，
综上所述：当0
则PC=t，BQ=2t−6，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t+2t−6=6，
∴t=4；
当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t−8，AQ=2t−16，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t−8+2t−16=12，
∴t=12，
∴当t=4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
【解析】(1)首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=4cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；
(2)当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0
此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．
37.【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形AOBC是正方形，
∴∠CBO=∠CAO=90°，AO=BO=BC=CA，
∵E，F分别为OB，OA的中点，
∴BE=12BO，AF=12AO，
∴BE=AF，
∴△CBE≌△CAF(SAS)，
∴CE=CF，
∵CE//FD，CF//ED，
∴四边形CFDE为平行四边形，
∴平行四边形CFDE为菱形；
(Ⅱ)解：连接EF，如图所示，
∵A(−6,0)，B(0,6)，E、F为OB.OA的中点，
∴F(−3,0)，E(0,3)．
∴AF=3，OF=3，OE=3，BE=3，
∴S△CAF=12AF⋅AC=12×3×6=9，S△EOF=12OF⋅OE=12×3×3=92，
S△BCE=12BC⋅BE=12×6×3=9．
S正方形CAOB=OA⋅OB=6×6=36，
S△CEF=S正方形CAOB−S△CAF−S△EOF−S△BCE=272，
S菱形CFDE=2S△CEF=27．
【解析】(Ⅰ)根据CE//FD，CF//ED可得CFDE为平行四边形，再证明△CBE≌△CAF(SAS)可得CE=CF，即可证明；
(Ⅱ)连接EF，根据S△CEF=S正方形CAOB−S△CAF−S△EOF−S△BCE求解即可．
本题考查几何证明，涉及到平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，掌握四边形的判定定理和面积分割法是关键．
38.【答案】解：(1) 25−3−1+ 144+3−64
=5+1+12−4
=14；
(2)2x+y=5①x−y=1②，
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2−y=1，
解得：y=1，
故原方程组的解是：x=2y=1．
【解析】(1)先化简，再进行加减运算即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查实数的运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
39.【答案】解：根据题意得，2a+10=0，b− 5=0，
解得a=−5，b= 5，
所以，方程为(−5+4)x+5=−5−1，
即−x+5=−6，
解得x=11．
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式得到关于x的一元一次方程，求解即可．
本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
40.【答案】解：解不等式3−(2x−1)≥−2，得x≤3．
解不等式−10+2(1−x)<3(x−1)，得x>−1．
所以原不等式组的解集为−1
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
41.【答案】解：BE//CF．
理由如下：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)，
∴∠ABC=∠BCD=90°(垂直的定义)
即∠1+∠EBC=∠2+∠BCF(等量关系)；
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠EBC=∠BCF(等量关系)，
∴BE//CF(内错角相等，两直线平行)．
【解析】根据垂直的定义以及∠1=∠2，可以得到∠EBC=∠FCB，根据内错角相等，两直线平行，即可证得BE//CF．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
42.【答案】−1 2 3 −2
【解析】解：(1)A(−1,2)，B(3,−2)；
(2)如图，设AB与x轴交于点C，
S△AOB=S△AOC+S△BOC
=12OC×2+12OC×2
=12OC×(2+2)
=12×1×4
=2．
所以△AOB的面积是2．
(1)根据图示，可以直接写出A、B两点的坐标；
(2)由三角形的面积公式可求出△AOB的面积．
解决本题的关键是根据所给条件得到三角形相应的底边和高的长度．
43.【答案】解：(1)15÷30%=50(人)，
答：该班人数为50人；
(2)15元的人数为50−15−25=10(人)，如图，
(3)800×1050=160(人)，
答：估计该校九年级学生中捐款15元的有160人．
【解析】(1)由条形图和扇形图得到捐款“5元人数”以及所占的百分比，计算即可；
(2)求出捐款“15元人数”，补全条形统计图；
(3)用总人数乘以捐款15元的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
44.【答案】解：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF，
∴∠1=∠DGF，
∴BD//CE，
∴∠3+∠C=180°．
又∵∠3=∠4，
∴∠4+∠C=180°，
∴DF//AC，
∴∠A=∠F．
【解析】先根据题意得出BD//CE，再由∠3=∠4得出∠4+∠C=180°，故可得出DF//AC，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
45.【答案】解：将3x−y=7和2x+y=8组成方程组得，3x−y=72x+y=8，
解得，x=3y=2，
将x=3y=2分别代入ax+y=b和x+by=a得，3a+2=b3+2b=a，
解得a=−75b=−115．
【解析】将3x−y=7和2x+y=8组成方程组求出x、y的值，再将x=3y=2分别代入ax+y=b和x+by=a求出a、b的值．
本题考查了二元一次方程组的解，将x、y的值代入，转化为关于a、b的方程组是解题的关键．
46.【答案】解：(1)能，理由如下：
设两校人数之和为a，
若a>200，则a=18000÷75=240；
若100
即：这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人．
所以，两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人．
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，则
①当100
解得x=160，
240−x=240−160=80；
②当x>200时，得75x+90(240−x)=20800，
解得x=5313(不合题意，舍去)．
答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．
【解析】(1)由已知分两种情况讨论，即a>200和100
47.【答案】(1)2，2；
(2)54≤x<74；
(3)设32x−1=m，则x=2m+23，
∴[2m+23]=m，
∴m−12≤2m+23
∴m=1或2或3，
∴x=43或x=2或x=83．
【解析】
解：(1)[1.8]=2，[ 5]=2；
故答案为：2；2．
(2)∵[2x+1]=4，
∴72≤2x+1<92，
∴54≤x<74．
故答案为：54≤x<74．
(3)见答案．
【分析】
(1)依据定义并利用四舍五入法求解即可；
(2)依据定义列出关于x的不等式组，从而可求得x的取值范围；
(3)设32x−1=m，m为整数，表示出x，进一步得出不等式组得出答案即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，解一元一次不等式组，依据理解定义，依据定义列出不等式组是解题的关键．
48.【答案】(1)证明：∵AC//DE，
∴∠ACB=∠DEB，
∵CD//EF，
∴∠DCE=∠BEF，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=12∠ACB，
∴∠BEF=12∠BED，
∴EF平分∠DEB；
(2)解：(Ⅰ)如图①，过点E作EF//PQ．
∵∠CBN=110°，∠ADQ=140°，
∴∠CBM=70°，∠ADP=40°．
∵∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，
∴∠EBM=35°，∠EDP=20°．
∵EF//PQ，
∴∠DEF=∠EDP=20°．
∵EF//PQ，MN//PQ，
∴EF//MN，
∴∠FEB=∠EBM=35°，
∴∠BED=∠DEF+∠FEB=20°+35°=55°；
(Ⅱ)如图②，过点E作EF//PQ．
∵∠CBN=110°，
∴∠CBM=70°．
∵∠CDE=∠ADE，∠ABE=∠CBE，
∴∠EBM=35°，∠EDQ=12m°．
∵EF//PQ，
∴∠DEF=180°−∠EDQ=180°−12m°．
∵EF//PQ，MN//PQ，
∴EF//MN，
∴∠FEB=∠EBM=35°，
∴∠BED=∠DEF+∠FEB=180°−12m°+35°=215°−12m°．
【解析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；
(2)(Ⅰ)过点E作EF//PQ，根据邻补角的定义求出∠CBM=70°，∠ADP=40°，再根据角平分线的定义求出∠EBM=35°，∠EDP=20°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EDP，∠FEB=∠EBM，然后根据∠BED=∠DEF+∠FEB代入数据计算即可得解；
(Ⅱ)过点E作EF//PQ，根据邻补角的定义求出∠CBM=70°，再根据角平分线的定义求出∠EBM=35°，∠EDP=12m°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EDP，∠FEB=∠EBM，然后根据∠BED=∠DEF+∠FEB代入数据计算即可得解
本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于过拐点作平行线．
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