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2022-2023学年山东省日照市东港区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省日照市东港区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省日照市东港区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. 6 B. 0.3 C. 12 D. 8
2. 某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
3. 下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. AB=15，BC=8，AC=17 B. ∠A−∠B=∠C
C. AB：BC：AC=2：3：4 D. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
4. 某班七个兴趣小组人数分别为4，5，4，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的x值和众数分别是( )
A. 5，4 B. 5，5 C. 4，4 D. 4，5
5. 如图，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB=CD，AB//CD
B. AB=AD，BC=CD
C. ∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA
D. AB=CD，AD=BC
6. 下列关于一次函数y=−x+2的图象性质的说法中，不正确的是( )
A. 直线与y轴交点的坐标是(0,2)
B. 直线经过第一、二、四象限
C. 与坐标轴围成的三角形面积为2
D. 若点A(−1,a)，B(1,b)在直线上，则a
A. B.
C. D.
8. 下列命题中正确的是( )
A. 两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 矩形的每一条对角线平分一组对角
D. 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
9. 如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于( )
A. 2
B. 2 2
C. 2 105
D. 105
10. 若关于x的不等式组x>−1x≤a有且只有3个整数解，那么a的取值范围是( )
A. 2≤a<3 B. 2
A. B. C. D.
12. 如图，点O为边长为1的正方形ABCD的对角线的交点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC.则以下四结论中：
①OH//BF，
②GO=32CF，
③HG= 2−12，
④∠CDF=30°．
结论正确的为( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 若一次函数y=(k+1)x+2k−4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是______ ．
14. 某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为85分和90分，综合成绩按照笔试占40%，面试占60%进行计算，则小王的综合成绩为 分．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10,8)，则点E的坐标为 ．
16. 已知 52+122=13，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边分别为5、12，计算结果为斜边13，同理计算 a2+82(a>0)可以看成直角边分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知a+b=15(a>0,b>0)，计算 a2+9+ b2+25的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算题：
(1)2 12−6 13+3 48；
(2)已知a= 3+1，求代数式(4−2 3)a2+(1− 3)a的值．
18. (本小题10.0分)
已知直线y=kx−3经过点(−2,1)．
(1)求k的值；
(2)写出此直线与x轴，y轴的交点坐标．
19. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，连接AE，CF，若AE//CF，求证：BE=DF．
20. (本小题12.0分)
学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组等多个研究小组.调查组分别从学校七、八年级各随机抽取20名学生调查他们一个月的课外劳动时间t(单位：h)，进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.七年级20名学生的课外劳动时间为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
b.八年级20名学生的课外劳动时间条形统计图如图所示：
c.七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的平均数、众数、中位数如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
n
7
八年级
m
8
p
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表中m= ______ ，n= ______ ，p= ______ ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在“劳动创造美好生活”主题的系列活动中表现较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校八年级共400名学生参加了此次活动，估计八年级参加此次活动时间为6h以上的学生人数．
21. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AF=DC；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
(3)在(2)的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上______(不需说明理由)．
22. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x−2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y=kx+b(k≠0)交于点P，OC=OD=4OA．
(1)求直线CD的解析式；
(2)连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC=S四边形OBCP，求点Q的坐标；
(3)将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A． 6是最简二次根式，因此选项A符合题意；
B. 0.3= 310= 3010，因此选项B不符合题意；
C. 12= 22，因此选项C不符合题意；
D. 8=2 2，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据二次根式的性质和化简方法将各项进行化简后，再由最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义，掌握二次根式的性质和化简方法是正确解答的前提．
2.【答案】A
【解析】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：A．
由于比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵152+82=172，∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、∵∠A−∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、∵AB：BC：AC=2：3：4，22+32=13≠42，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A+∠B=∠C，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意．
故选：C．
分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵这组数据的平均数是5，
∴4+5+4+5+6+x+77=5，
解得：x=4，
数据4出现了3次，最多，
则众数为4．
故选：C．
根据众数、算术平均数的概念，结合题意进行求解．
本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵AB=CD，AB//CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵当x=0时，y=−x+2=2，
∴直线与y轴交点的坐标是(0,2)；故A正确，不符合题意；
B、∵k=−1<0，b=2>0，
∴直线经过第一、二、四象限；故B正确，不合题意；
C、当y=0时，−x+2=0，解得：x=2，
∴直线与x轴交点的坐标是(2,0)；
∴直线与坐标轴围成的三角形面积=12×2×2=2.故C正确，不合题意；
D、∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A(−1,a)，B(1,b)在直线上，则a>b，故D不正确，符合题意；
故选：D．
利用一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：动点P在运动过程中，分为以下四个阶段：
①当0≤x<4时，点P在AB上运动，y的值为0；
②当4≤x<8时，点P在BC上运动，y=12×4(x−4)=2x−8，y随着x的增大而增大；
③当8≤x<12时，点P在CD上运动，y=12×4×4=8，y不变；
④当12≤x≤16时，点P在DA上运动，y=12×4(16−x)=−2x+32，y随着x的增大而减小；
故选：D．
根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论三角形APB的面积y随着x的变化而变化规律．
本题主要考查了动点问题的函数图象，能够发现y随着x的变化而变化的趋势是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A：两条对角线互相平分且相等的四边形有可能为矩形，不符合题意；
B：对角线相等的四边形有可能为正方形，不符合题意；
C：矩形的一条对角线不能平分一组对角，不符合题意；
D：中点四边形是平行四边形，符合题意．
故选：D．
根据四边形对角线的性质判定四个命题是否正确．
本题重点考查了四边形对角线的性质，掌握菱形、矩形、正方形、四边形的对角线性质是本题的解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，
由网格特征和勾股定理可得，
AB2=12+12=2，AC2=22+22=8，BC2=12+32=10，
∴AB2+AC2=2+8=10=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
即 2×2 2= 10AD，
∴AD=2 105，
故选：C．
根据网格特征和勾股定理求出△ABC的边长和面积，利用三角形的面积公式进行解答即可．
本题考查勾股定理，分母有理化，掌握网格特征和勾股定理是正确解答的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵关于x的不等式组x>−1x≤a有且只有3个整数解，
∴3个整数解为0，1，2，
∴2≤a<3．
故选：A．
先根据题意找出整数解，再得出选项即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，求出不等式组的整数解是解题关键．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象与系数的关系是本题的关键．
根据一次函数图象的性质加以分析即可．
【解答】
解：根据一次函数的图象与性质分析如下：
A.由y1=mx−n图象可知m<0，n<0；由y2=nx−m图象可知m<0，n>0，A错误；
B.由y1=mx−n图象可知m>0，n<0；由y2=nx−m图象可知m>0，n<0，B正确；
C.由y1=mx−n图象可知m>0，n>0；由y2=nx−m图象可知m<0，n>0，C错误；
D.由y1=mx−n图象可知m>0，n>0；由y2=nx−m图象可知m>0，n<0.D错误，
故选：B．
12.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴DC=BC=1，∠BCE=90°，
∴∠DCF=∠BCE=90°，
在△DCF和△BCE中，
DC=BC∠DCF=∠BCEFC=EC，
∴△DCF≌△BCE(SAS)，
∴∠CDF=∠CBE，
∴∠CBE+∠F=∠CDF+∠F=90°，
∴∠BHF=90°，
∴∠BHD=∠BHF=90°，
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBH=∠FBH，
在△DBH和△FBH中，
∠BHD=∠BHFBH=BH∠DBH=∠FBH，
∴△DBH≌△FBH(ASA)，
∴DH=FH，
∵O为正方形ABCD的中心，
∴O为BD的中点，
∴DO=BO，
∴OH//BF，故①正确；
∵∠OGD=∠BCE=90°，
∴OH⊥CD，
∵CH=DH=12DF，
∴DG=CG，
∴GO=12BC=12，
∵BF=BD= DC2+BC2= 12+12= 2，
∴CF=BF−BC= 2−1，
∴HG=12CF= 2−12，故③正确；
∵32CF=32×( 2−1)=3 2−32，
∴GO≠32CF，故②错误；
∵∠CBD=∠CDB=45°，
∴∠CDF=∠CBE=12∠CBD=22.5°，
∴∠CDF≠30°，
故④错误，
综上所述，①③正确，
故选：B．
由四边形ABCD是边长为1的正方形得DC=BC=1，∠BCE=90°，则∠DCF=∠BCE=90°，即可证明△DCF≌△BCE，得∠CDF=∠CBE，则∠CBE+∠F=∠CDF+∠F=90°，可证明∠BHD=∠BHF=90°，进而证明△DBH≌△FBH，得DH=FH，根据三角形的中位线定理得OH//BF，可判断①正确；
由OH⊥CD，CH=DH=12DF，得DG=CG，则GO=12BC=12，由勾股定理得BF=BD= 2，则CF= 2−1，所以HG=12CF= 2−12，可判断③正确；
因为32CF=32×( 2−1)=3 2−32，所以GO≠32CF，可判断②错误；
由∠CBD=∠CDB=45°，得∠CDF=∠CBE=12∠CBD=22.5°，可知∠CDF≠30°，可判断④错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，证明△DCF≌△BCE及△DBH≌△FBH是解题的关键．
13.【答案】−1
∴k+1>0且2k−4≤0，
解得−1
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
14.【答案】88
【解析】
【分析】
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小王的综合成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
【解答】
解：由题意可得，
小王的综合成绩为：85×40%+90×60%
=34+54
=88(分)，
故答案为：88．
15.【答案】(10,3)
【解析】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10,8)，
∴AD=OC=10，DC=AO=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在OC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中，OF= AF2−AO2=6，
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，
即EC的长为3，
∴点E的坐标为(10,3)．
故答案为(10,3)．
根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求出OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8−x，CF=10−6=4，根据勾股定理列方程求出EC即可得点E的坐标．
本题考查翻折变换，矩形的性质以及勾股定理．
16.【答案】17
【解析】解：构造两直角三角形如图，∠CAE=∠DBE=90°，AB=15，AC=3，BD=5，点E为AB上一个动点，AE=a，BE=b，
则CE= AE2+AC2= a2+32= a2+9，DE= BE2+BD2= b2+52= b2+25，
∴ a2+9+ b2+25=CE+DE≥CD，
∴ a2+9+ b2+25的最小值为线段CD的长，
过点D作DF⊥CA交CA的延长线于点F，
则四边形ABDF是矩形，
∴DF=AB=15，AF=BD=5，
∴CF=CA+AF=3+5=8，
在Rt△CDF中，
CD= DF2+CF2= 152+82=17，
∴ a2+9+ b2+25的最小值为17，
故答案为：17．
在一条长为15的线段上取一点，将线段分为两条线段，以这个点为锐角顶点，这两条线段为直角边，在线段的两旁建立两个直角三角形，这两个直角三角形的另一条直角边分别为3和5，利用两点之间线段最短和勾股定理求出这两个直角三角形另一个锐角顶点连线的长度即为所求的最小值．
本题考查最短路线问题，勾股定理，两点之间线段最短，解题涉及数形结合思想，能构造出图形是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=2×2 3−6× 33+3×4 3
=4 3−2 3+12 3
=14 3；
(2)∵a= 3+1，
∴a2=( 3+1)2=4+2 3，
∴原式=(4−2 3)(4+2 3)+(1− 3)( 3+1)=4+2=6．
【解析】(1)根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式得到答案；
(2)根据二次根式的乘方法则求出a2，代入原式，根据平方差公式计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵直线y=kx−3经过点(−2,1)，
∴−2k−3=1，解得：k=−2，
(2)由(1)可得直线解析式为：y=−2x−3，
当x=0时，y=−3，
∴直线与y轴的交点坐标为(0,−3)．
当y=0时，−2x−3=0，解得：x=−32，
∴直线与x轴的交点坐标为(−32,0)．
【解析】(1)将点(−2,1)的坐标代入直线的解析式求得k的值，从而得到直线的解析式，
(2)分别令x=0和y=0，从而可求得对应的y值与x的值．
本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB//AD，CB=AD，
∴∠CBF=∠ADE，
∵AE//CF，
∴∠BFC=∠DEA，
在△BCF和△DAE中，
∠CBF=∠ADE∠BFC=∠DEACB=AD，
∴△BCF≌△DAE(AAS)，
∴BF=DE，
∴BF−EF=DE−EF，
∴BE=DF．
【解析】由平行四边形的性质得CB//AD，CB=AD，则∠CBF=∠ADE，由AE//CF，得∠BFC=∠DEA，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△BCF≌△DAE，得BF=DE，再推导出BE=DF即可．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，证明△BCF≌△DAE是解题的关键．
20.【答案】7.5 7 7.5
【解析】解：(1)样本中，七年级学生课外劳动时间出现次数最多的是7h，共出现6次，因此众数是7，即n=7；
样本中，八年级学生课外劳动时间的平均数m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5(h)，
将八年级这20名学生的课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5(h)，因此中位数是7.5h，即p=7.5，
故答案为：7.5，7，7.5；
(2)八年级学生在“劳动创造美好生活”主题的系列活动中表现较好，理由：八年级学生参加主题教育活动时间的中位数、众数均比七年级的高；
(3)400×4+5+2+320=280(人)，
答：该校八年级共400名学生参加了此次活动，估计八年级参加此次活动时间为6h以上的学生人数大约有280人．
(1)根据众数、中位数、平均数的计算方法分别进行计算即可；
(2)通过比较七、八年级学生课外劳动时间的中位数，众数的大小即可得出结论；
(3)求出样本中参加此次活动时间为6h以上的学生人数所占的百分比，估计总体中参加此次活动时间为6h以上的学生人数所占的百分比，进而求出相应的学生人数．
本题考查条形统计图，中位数、众数以及平均数，掌握条形统计图表示数据的方法，掌握众数中位数的定义是正确解答的前提．
21.【答案】(1)证明：连接DF，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠FEA=∠DEBAE=DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∴EF=BE，
∵AE=DE，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴BD=AF，
∵AD为中线，
∴DC=BD，
∴AF=DC；
(2)四边形ADCF的形状是菱形，
证明：∵AF=DC，AF//BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∵AD为中线，
∴AD=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形；
(3)AC=AB．
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
(1)连接DF，证三角形AFE和三角形DBE全等，推出AF=BD，即可得出答案；
(2)根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD=CD，根据菱形的判定得出即可；
(3)根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，推出∠ADC=90°，根据正方形的判定推出即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)解：AC=AB，
理由是：∵∠CAB=90°，AC=AB，AD为中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ADCF是菱形，
∴四边形ADCF是正方形，
故答案为AC=AB．
22.【答案】解：(1)∵直线y=2x−2与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴令y=0，则x=1，
∴点A为(1,0)，
∴OA=1，
∵OC=OD=4OA=4，
∴点C为(4,0)，点D为(0,4)，
设直线CD的解析式为y=kx+b；
∴4k+b=0 b=4 ，
∴k=−1 b=4 ，
∴直线CD的解析式为y=−x+4；
(2)解：在y=2x−2中，令x=0，则y=−2，
∴点B为(0,−2)，
∵y=2x−2 y=−x+4 ，
解得x=2 y=2 ，
∴点P的坐标为(2,2)；
∴S四边形OBCP=12OC×|yP|+12OC×OB=12×4×2+12×4×2=8；
∵点Q在直线AB上，则设点Q为(x,2x−2)，则
当点Q在点B的下方时，如图：
∵AC=3，点P的坐标为(2,2)，
∴S△PQC=12AC×|yP|+12AC×|yQ|=12×3×2+12×3×|2x−2|=3+32×|2x−2|，
∵S△PQC=S四边形OBCP，
∴3+32×|2x−2|=8，
∴32×(2−2x)=5，
解得：x=−23，
∴2x−2=2×(−23)−2=−103，
∴点Q的坐标为(−23,−103)；
当点Q在点P的上方时，如图：
S△PQC=12AC×|yQ|−12AC×|yP|=12×3×|2x−2|−12×3×2=32×|2x−2|−3，
∴32×|2x−2|−3=8，
∴32×(2x−2)=11
解得：x=143，
∴2x−2=2×143−2=223，
∴点Q的坐标为(143,223)；
综合上述，点Q的坐标为(−23,−103)或(143,223)；
(3)解：∵直线CD向下平移1个单位长度得到直线l，
∴直线l为y=−x+3，
令y=0，则x=3，
∴点E的坐标为(3,0)，
即OE=3；
当OE=3作为矩形OEMN的边时，如图：
∴点N的坐标为(0,3)，
∴点M的坐标为(3,3)；
当OE=3作为矩形OEMN的对角线时，如图：
∴点F的坐标为(32,0)，
∵tan∠OEN=|−1|=1，
∴∠OEN=45°，
∵ON⊥NE，
∴△ONE是等腰直角三角形，
∴ON=NE，
∴四边形ONEM是正方形，
∴MN⊥OE，MN=OE，
∴OF=FE=FN=FM=32，
∴点M的坐标为(32,−32)；
综合上述，则点M的坐标为(3,3)或(32,−32)；
【解析】(1)先求出OA，然后求出点C和点D的坐标，利用待定系数法，即可求出解析式；
(2)先求出点B和点P的坐标，然后求出四边形OBCP的面积，然后分类讨论：当点Q在点B的下方时；当点Q在点P的上方时；分别求出三角形PQC的面积，即可求出点Q的坐标；
(3)先求出直线l为y=−x+3，然后得到OE=3，然后分情况进行分析：当OE=3作为矩形OEMN的边时；当OE=3作为矩形OEMN的对角线时；分别求出两种情况的点M的坐标即可．
本题考查了矩形的性质，一次函数的图象和性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形，从而运用分类讨论的思想进行解题．
2022-2023学年山东省日照市东港区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. 6 B. 0.3 C. 12 D. 8
2. 某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
3. 下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. AB=15，BC=8，AC=17 B. ∠A−∠B=∠C
C. AB：BC：AC=2：3：4 D. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
4. 某班七个兴趣小组人数分别为4，5，4，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的x值和众数分别是( )
A. 5，4 B. 5，5 C. 4，4 D. 4，5
5. 如图，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB=CD，AB//CD
B. AB=AD，BC=CD
C. ∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA
D. AB=CD，AD=BC
6. 下列关于一次函数y=−x+2的图象性质的说法中，不正确的是( )
A. 直线与y轴交点的坐标是(0,2)
B. 直线经过第一、二、四象限
C. 与坐标轴围成的三角形面积为2
D. 若点A(−1,a)，B(1,b)在直线上，则a
A. B.
C. D.
8. 下列命题中正确的是( )
A. 两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 矩形的每一条对角线平分一组对角
D. 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
9. 如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于( )
A. 2
B. 2 2
C. 2 105
D. 105
10. 若关于x的不等式组x>−1x≤a有且只有3个整数解，那么a的取值范围是( )
A. 2≤a<3 B. 2
A. B. C. D.
12. 如图，点O为边长为1的正方形ABCD的对角线的交点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC.则以下四结论中：
①OH//BF，
②GO=32CF，
③HG= 2−12，
④∠CDF=30°．
结论正确的为( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 若一次函数y=(k+1)x+2k−4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是______ ．
14. 某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为85分和90分，综合成绩按照笔试占40%，面试占60%进行计算，则小王的综合成绩为 分．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10,8)，则点E的坐标为 ．
16. 已知 52+122=13，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边分别为5、12，计算结果为斜边13，同理计算 a2+82(a>0)可以看成直角边分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知a+b=15(a>0,b>0)，计算 a2+9+ b2+25的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算题：
(1)2 12−6 13+3 48；
(2)已知a= 3+1，求代数式(4−2 3)a2+(1− 3)a的值．
18. (本小题10.0分)
已知直线y=kx−3经过点(−2,1)．
(1)求k的值；
(2)写出此直线与x轴，y轴的交点坐标．
19. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，连接AE，CF，若AE//CF，求证：BE=DF．
20. (本小题12.0分)
学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组等多个研究小组.调查组分别从学校七、八年级各随机抽取20名学生调查他们一个月的课外劳动时间t(单位：h)，进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.七年级20名学生的课外劳动时间为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
b.八年级20名学生的课外劳动时间条形统计图如图所示：
c.七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的平均数、众数、中位数如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
n
7
八年级
m
8
p
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表中m= ______ ，n= ______ ，p= ______ ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在“劳动创造美好生活”主题的系列活动中表现较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校八年级共400名学生参加了此次活动，估计八年级参加此次活动时间为6h以上的学生人数．
21. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AF=DC；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
(3)在(2)的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上______(不需说明理由)．
22. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x−2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y=kx+b(k≠0)交于点P，OC=OD=4OA．
(1)求直线CD的解析式；
(2)连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC=S四边形OBCP，求点Q的坐标；
(3)将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A． 6是最简二次根式，因此选项A符合题意；
B. 0.3= 310= 3010，因此选项B不符合题意；
C. 12= 22，因此选项C不符合题意；
D. 8=2 2，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据二次根式的性质和化简方法将各项进行化简后，再由最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义，掌握二次根式的性质和化简方法是正确解答的前提．
2.【答案】A
【解析】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：A．
由于比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵152+82=172，∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、∵∠A−∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、∵AB：BC：AC=2：3：4，22+32=13≠42，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A+∠B=∠C，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意．
故选：C．
分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵这组数据的平均数是5，
∴4+5+4+5+6+x+77=5，
解得：x=4，
数据4出现了3次，最多，
则众数为4．
故选：C．
根据众数、算术平均数的概念，结合题意进行求解．
本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵AB=CD，AB//CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵当x=0时，y=−x+2=2，
∴直线与y轴交点的坐标是(0,2)；故A正确，不符合题意；
B、∵k=−1<0，b=2>0，
∴直线经过第一、二、四象限；故B正确，不合题意；
C、当y=0时，−x+2=0，解得：x=2，
∴直线与x轴交点的坐标是(2,0)；
∴直线与坐标轴围成的三角形面积=12×2×2=2.故C正确，不合题意；
D、∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A(−1,a)，B(1,b)在直线上，则a>b，故D不正确，符合题意；
故选：D．
利用一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：动点P在运动过程中，分为以下四个阶段：
①当0≤x<4时，点P在AB上运动，y的值为0；
②当4≤x<8时，点P在BC上运动，y=12×4(x−4)=2x−8，y随着x的增大而增大；
③当8≤x<12时，点P在CD上运动，y=12×4×4=8，y不变；
④当12≤x≤16时，点P在DA上运动，y=12×4(16−x)=−2x+32，y随着x的增大而减小；
故选：D．
根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论三角形APB的面积y随着x的变化而变化规律．
本题主要考查了动点问题的函数图象，能够发现y随着x的变化而变化的趋势是解本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A：两条对角线互相平分且相等的四边形有可能为矩形，不符合题意；
B：对角线相等的四边形有可能为正方形，不符合题意；
C：矩形的一条对角线不能平分一组对角，不符合题意；
D：中点四边形是平行四边形，符合题意．
故选：D．
根据四边形对角线的性质判定四个命题是否正确．
本题重点考查了四边形对角线的性质，掌握菱形、矩形、正方形、四边形的对角线性质是本题的解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，
由网格特征和勾股定理可得，
AB2=12+12=2，AC2=22+22=8，BC2=12+32=10，
∴AB2+AC2=2+8=10=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
即 2×2 2= 10AD，
∴AD=2 105，
故选：C．
根据网格特征和勾股定理求出△ABC的边长和面积，利用三角形的面积公式进行解答即可．
本题考查勾股定理，分母有理化，掌握网格特征和勾股定理是正确解答的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵关于x的不等式组x>−1x≤a有且只有3个整数解，
∴3个整数解为0，1，2，
∴2≤a<3．
故选：A．
先根据题意找出整数解，再得出选项即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，求出不等式组的整数解是解题关键．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数图象与系数的关系是本题的关键．
根据一次函数图象的性质加以分析即可．
【解答】
解：根据一次函数的图象与性质分析如下：
A.由y1=mx−n图象可知m<0，n<0；由y2=nx−m图象可知m<0，n>0，A错误；
B.由y1=mx−n图象可知m>0，n<0；由y2=nx−m图象可知m>0，n<0，B正确；
C.由y1=mx−n图象可知m>0，n>0；由y2=nx−m图象可知m<0，n>0，C错误；
D.由y1=mx−n图象可知m>0，n>0；由y2=nx−m图象可知m>0，n<0.D错误，
故选：B．
12.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴DC=BC=1，∠BCE=90°，
∴∠DCF=∠BCE=90°，
在△DCF和△BCE中，
DC=BC∠DCF=∠BCEFC=EC，
∴△DCF≌△BCE(SAS)，
∴∠CDF=∠CBE，
∴∠CBE+∠F=∠CDF+∠F=90°，
∴∠BHF=90°，
∴∠BHD=∠BHF=90°，
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBH=∠FBH，
在△DBH和△FBH中，
∠BHD=∠BHFBH=BH∠DBH=∠FBH，
∴△DBH≌△FBH(ASA)，
∴DH=FH，
∵O为正方形ABCD的中心，
∴O为BD的中点，
∴DO=BO，
∴OH//BF，故①正确；
∵∠OGD=∠BCE=90°，
∴OH⊥CD，
∵CH=DH=12DF，
∴DG=CG，
∴GO=12BC=12，
∵BF=BD= DC2+BC2= 12+12= 2，
∴CF=BF−BC= 2−1，
∴HG=12CF= 2−12，故③正确；
∵32CF=32×( 2−1)=3 2−32，
∴GO≠32CF，故②错误；
∵∠CBD=∠CDB=45°，
∴∠CDF=∠CBE=12∠CBD=22.5°，
∴∠CDF≠30°，
故④错误，
综上所述，①③正确，
故选：B．
由四边形ABCD是边长为1的正方形得DC=BC=1，∠BCE=90°，则∠DCF=∠BCE=90°，即可证明△DCF≌△BCE，得∠CDF=∠CBE，则∠CBE+∠F=∠CDF+∠F=90°，可证明∠BHD=∠BHF=90°，进而证明△DBH≌△FBH，得DH=FH，根据三角形的中位线定理得OH//BF，可判断①正确；
由OH⊥CD，CH=DH=12DF，得DG=CG，则GO=12BC=12，由勾股定理得BF=BD= 2，则CF= 2−1，所以HG=12CF= 2−12，可判断③正确；
因为32CF=32×( 2−1)=3 2−32，所以GO≠32CF，可判断②错误；
由∠CBD=∠CDB=45°，得∠CDF=∠CBE=12∠CBD=22.5°，可知∠CDF≠30°，可判断④错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，证明△DCF≌△BCE及△DBH≌△FBH是解题的关键．
13.【答案】−1
∴k+1>0且2k−4≤0，
解得−1
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
14.【答案】88
【解析】
【分析】
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小王的综合成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
【解答】
解：由题意可得，
小王的综合成绩为：85×40%+90×60%
=34+54
=88(分)，
故答案为：88．
15.【答案】(10,3)
【解析】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为(10,8)，
∴AD=OC=10，DC=AO=8，
∵矩形沿AE折叠，使D落在OC上的点F处，
∴AD=AF=10，DE=EF，
在Rt△AOF中，OF= AF2−AO2=6，
∴FC=10−6=4，
设EC=x，则DE=EF=8−x，
在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，
即(8−x)2=x2+42，
解得x=3，
即EC的长为3，
∴点E的坐标为(10,3)．
故答案为(10,3)．
根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求出OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8−x，CF=10−6=4，根据勾股定理列方程求出EC即可得点E的坐标．
本题考查翻折变换，矩形的性质以及勾股定理．
16.【答案】17
【解析】解：构造两直角三角形如图，∠CAE=∠DBE=90°，AB=15，AC=3，BD=5，点E为AB上一个动点，AE=a，BE=b，
则CE= AE2+AC2= a2+32= a2+9，DE= BE2+BD2= b2+52= b2+25，
∴ a2+9+ b2+25=CE+DE≥CD，
∴ a2+9+ b2+25的最小值为线段CD的长，
过点D作DF⊥CA交CA的延长线于点F，
则四边形ABDF是矩形，
∴DF=AB=15，AF=BD=5，
∴CF=CA+AF=3+5=8，
在Rt△CDF中，
CD= DF2+CF2= 152+82=17，
∴ a2+9+ b2+25的最小值为17，
故答案为：17．
在一条长为15的线段上取一点，将线段分为两条线段，以这个点为锐角顶点，这两条线段为直角边，在线段的两旁建立两个直角三角形，这两个直角三角形的另一条直角边分别为3和5，利用两点之间线段最短和勾股定理求出这两个直角三角形另一个锐角顶点连线的长度即为所求的最小值．
本题考查最短路线问题，勾股定理，两点之间线段最短，解题涉及数形结合思想，能构造出图形是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=2×2 3−6× 33+3×4 3
=4 3−2 3+12 3
=14 3；
(2)∵a= 3+1，
∴a2=( 3+1)2=4+2 3，
∴原式=(4−2 3)(4+2 3)+(1− 3)( 3+1)=4+2=6．
【解析】(1)根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式得到答案；
(2)根据二次根式的乘方法则求出a2，代入原式，根据平方差公式计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵直线y=kx−3经过点(−2,1)，
∴−2k−3=1，解得：k=−2，
(2)由(1)可得直线解析式为：y=−2x−3，
当x=0时，y=−3，
∴直线与y轴的交点坐标为(0,−3)．
当y=0时，−2x−3=0，解得：x=−32，
∴直线与x轴的交点坐标为(−32,0)．
【解析】(1)将点(−2,1)的坐标代入直线的解析式求得k的值，从而得到直线的解析式，
(2)分别令x=0和y=0，从而可求得对应的y值与x的值．
本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB//AD，CB=AD，
∴∠CBF=∠ADE，
∵AE//CF，
∴∠BFC=∠DEA，
在△BCF和△DAE中，
∠CBF=∠ADE∠BFC=∠DEACB=AD，
∴△BCF≌△DAE(AAS)，
∴BF=DE，
∴BF−EF=DE−EF，
∴BE=DF．
【解析】由平行四边形的性质得CB//AD，CB=AD，则∠CBF=∠ADE，由AE//CF，得∠BFC=∠DEA，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△BCF≌△DAE，得BF=DE，再推导出BE=DF即可．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，证明△BCF≌△DAE是解题的关键．
20.【答案】7.5 7 7.5
【解析】解：(1)样本中，七年级学生课外劳动时间出现次数最多的是7h，共出现6次，因此众数是7，即n=7；
样本中，八年级学生课外劳动时间的平均数m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5(h)，
将八年级这20名学生的课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5(h)，因此中位数是7.5h，即p=7.5，
故答案为：7.5，7，7.5；
(2)八年级学生在“劳动创造美好生活”主题的系列活动中表现较好，理由：八年级学生参加主题教育活动时间的中位数、众数均比七年级的高；
(3)400×4+5+2+320=280(人)，
答：该校八年级共400名学生参加了此次活动，估计八年级参加此次活动时间为6h以上的学生人数大约有280人．
(1)根据众数、中位数、平均数的计算方法分别进行计算即可；
(2)通过比较七、八年级学生课外劳动时间的中位数，众数的大小即可得出结论；
(3)求出样本中参加此次活动时间为6h以上的学生人数所占的百分比，估计总体中参加此次活动时间为6h以上的学生人数所占的百分比，进而求出相应的学生人数．
本题考查条形统计图，中位数、众数以及平均数，掌握条形统计图表示数据的方法，掌握众数中位数的定义是正确解答的前提．
21.【答案】(1)证明：连接DF，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠FEA=∠DEBAE=DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∴EF=BE，
∵AE=DE，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴BD=AF，
∵AD为中线，
∴DC=BD，
∴AF=DC；
(2)四边形ADCF的形状是菱形，
证明：∵AF=DC，AF//BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∵AD为中线，
∴AD=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形；
(3)AC=AB．
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
(1)连接DF，证三角形AFE和三角形DBE全等，推出AF=BD，即可得出答案；
(2)根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD=CD，根据菱形的判定得出即可；
(3)根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，推出∠ADC=90°，根据正方形的判定推出即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)解：AC=AB，
理由是：∵∠CAB=90°，AC=AB，AD为中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ADCF是菱形，
∴四边形ADCF是正方形，
故答案为AC=AB．
22.【答案】解：(1)∵直线y=2x−2与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴令y=0，则x=1，
∴点A为(1,0)，
∴OA=1，
∵OC=OD=4OA=4，
∴点C为(4,0)，点D为(0,4)，
设直线CD的解析式为y=kx+b；
∴4k+b=0 b=4 ，
∴k=−1 b=4 ，
∴直线CD的解析式为y=−x+4；
(2)解：在y=2x−2中，令x=0，则y=−2，
∴点B为(0,−2)，
∵y=2x−2 y=−x+4 ，
解得x=2 y=2 ，
∴点P的坐标为(2,2)；
∴S四边形OBCP=12OC×|yP|+12OC×OB=12×4×2+12×4×2=8；
∵点Q在直线AB上，则设点Q为(x,2x−2)，则
当点Q在点B的下方时，如图：
∵AC=3，点P的坐标为(2,2)，
∴S△PQC=12AC×|yP|+12AC×|yQ|=12×3×2+12×3×|2x−2|=3+32×|2x−2|，
∵S△PQC=S四边形OBCP，
∴3+32×|2x−2|=8，
∴32×(2−2x)=5，
解得：x=−23，
∴2x−2=2×(−23)−2=−103，
∴点Q的坐标为(−23,−103)；
当点Q在点P的上方时，如图：
S△PQC=12AC×|yQ|−12AC×|yP|=12×3×|2x−2|−12×3×2=32×|2x−2|−3，
∴32×|2x−2|−3=8，
∴32×(2x−2)=11
解得：x=143，
∴2x−2=2×143−2=223，
∴点Q的坐标为(143,223)；
综合上述，点Q的坐标为(−23,−103)或(143,223)；
(3)解：∵直线CD向下平移1个单位长度得到直线l，
∴直线l为y=−x+3，
令y=0，则x=3，
∴点E的坐标为(3,0)，
即OE=3；
当OE=3作为矩形OEMN的边时，如图：
∴点N的坐标为(0,3)，
∴点M的坐标为(3,3)；
当OE=3作为矩形OEMN的对角线时，如图：
∴点F的坐标为(32,0)，
∵tan∠OEN=|−1|=1，
∴∠OEN=45°，
∵ON⊥NE，
∴△ONE是等腰直角三角形，
∴ON=NE，
∴四边形ONEM是正方形，
∴MN⊥OE，MN=OE，
∴OF=FE=FN=FM=32，
∴点M的坐标为(32,−32)；
综合上述，则点M的坐标为(3,3)或(32,−32)；
【解析】(1)先求出OA，然后求出点C和点D的坐标，利用待定系数法，即可求出解析式；
(2)先求出点B和点P的坐标，然后求出四边形OBCP的面积，然后分类讨论：当点Q在点B的下方时；当点Q在点P的上方时；分别求出三角形PQC的面积，即可求出点Q的坐标；
(3)先求出直线l为y=−x+3，然后得到OE=3，然后分情况进行分析：当OE=3作为矩形OEMN的边时；当OE=3作为矩形OEMN的对角线时；分别求出两种情况的点M的坐标即可．
本题考查了矩形的性质，一次函数的图象和性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形，从而运用分类讨论的思想进行解题．
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