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2022-2023学年广西钦州市浦北县八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广西钦州市浦北县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西钦州市浦北县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子是最简二次根式的是( )
A. 3 B. 4 C. 0.5 D. 13
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 2，2，6 C. 3，4，5 D. 1，5，8
3. 下列计算中，正确的是( )
A. 3+ 5= 8 B. 2+ 2=2 2 C. 3 2−3= 2 D. 6÷ 2= 3
4. 在圆的周长公式C=2πr中，常量是( )
A. C，π B. C，r C. π，r D. 2π
5. 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 四个角都是直角
6. 11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7. 在边长为6的等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE的周长( )
A. 6 B. 9 C. 14 D. 16
8. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是( )
A. AE=CF B. DE=BF
C. ∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB
9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的方格的边长均为1，则点A到边BC的距离为( )
A. 35 5 B. 23 2 C. 32 2 D. 3 2
10. 如图是八(1)班50名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，则这50名学生图书阅读数量的中位数是( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
11. 已知函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，那么函数y=−kx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
12. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 如图，在▱ABCD中，若∠A=4∠B，则∠A的大小为______ ．
14. 函数y=3x−2的图象与y轴的交点坐标为______．
15. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距______．
16. 育才中学计划招聘一名数学教师，对李明、陈伟两人进行了笔试和面试，他们的成绩(百分制)如下表所示：
应试者
笔试
面试
李明
86
83
陈伟
90
92
根据录用程序，对笔试、面试分别赋权4，6，则应该录取______ ．
17. 已知a=3 3+1,b=3 3−1，则代数式ba+ab= ______ ．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处.连结CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1)( 5+ 6)( 6− 5)；
(2) 18× 23+(1− 3)2．
20. (本小题6.0分)
如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=5，D为AB上一点，CD=4，BD=3．
(1)求证：∠BDC=90°；
(2)求AC的长．
21. (本小题10.0分)
如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
22. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，直线l1：y=3x与直线l2：y=kx+b交于点A(a,3)，点B(2,4)在直线l2上.
(1)求直线l2的解析式；
(2)直接写出关于x的不等式3x
23. (本小题10.0分)
近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，翰林中学面对八年级共480名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛(满分100分).现随机抽取八(2)、八(3)两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
八(2)班15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
八(3)班15名学生的测试成绩中，90≤x<95的成绩：91，92，94，90，93．
【整理数据】：
班级
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
八(2)班
1
1
3
4
6
八(3)班
1
2
3
5
4
(1)根据以上信息，可以求出八(2)班成绩的众数为______ ，八(3)班成绩的中位数为______ ；
(2)若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，若八(3)班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由(写出一个理由即可)．
24. (本小题10.0分)
观察下列各式的变形过程：
a1=1 2+2 1=1−1 2，a2=12 3+3 2=1 2−1 3，a3=13 4+4 3=1 3−1 4，…
(1)按照此规律，写出第五个等式a5= ______ ；
(2)按照此规律，若Sn=a1+a2+a3+⋯+an，试用含n的代数式表示Sn；
(3)在(2)的条件下，若x= 6S2+ 2S1，试求代数式x2+2x的值．
25. (本小题10.0分)
《九章算术》中记载，浮箭漏(如图①)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数(箭尺最大读数为120cm)，得到下表：
供水时间x(h)
0
2
4
6
8
箭尺读数y(cm)
6
18
30
42
54
(1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h).纵轴表示箭尺读数y(cm)，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
(2)观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的______函数(填“正比例”或“一次”)，并求出所对应的函数解析式；
(3)应用上述得到的规律计算：
①供水时间达到11h时，箭尺的读数为多少cm？
②如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？
26. (本小题10.0分)
已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．
【问题发现】
(1)如图1，当点E在AB边上时，作DF⊥DE，交BC的延长线于点F.DE与DF的数量关系是______ ；
【类比探究】
(2)如图2，当点E在正方形ABCD外部时，作DF⊥DE，交EC的延长线于点F.当AE⊥EF时，猜想线段AE，CE，DE之间的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
(3)如图3，当点E在正方形ABCD外部时，作DF⊥DE，交EC的延长线于点F.再作AG⊥AE，交DE于点G.若AE⊥EF，DG=6，AE=2 2，求CE的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 3是最简二次根式，符合题意；
B、 4=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 0.5= 12= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 13= 33，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵1+2=3，
∴不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、∵2+2=4<6，
∴不能组成三角形，
故B不符合题意；
C、∵32+42=25，52=25，
∴32+42=52，
∴能组成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵1+5=6<8，
∴不能组成三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、 3与 5不能合并，所以A选项不符合题意；
B、2与 2不能合并，所以B选项不符合题意；
C、3 2与3不能合并，所以C选项不符合题意；
D、原式= 6÷2= 3，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：在圆周长的计算公式C=2πr中，变量有C和r，常量为2π，
故选：D．
根据变量定义可得答案．
此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
5.【答案】C
【解析】解：A.菱形对角线互相平分且垂直但不相等，故A不符合题意，
B.矩形对角线互相平分且相等但不互相垂直，故B不符合题意，
C.矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故C符合题意，
D.菱形的四个角都不是直角，故D不符合题意，
故选：C．
根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．
本题考查矩形、菱形、正方形的相关性质，结合矩形、菱形、正方形的相关性质进行分析．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【解答】
解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：∵点D，E分别为边AB，AC的中点，AB=AC=BC=6，
∴DE是△ABC的中位线，AD=12AB=3，AE=12AC=3，
∴DE=12BC=3，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=9，
故选：B．
根据三角形中位线定理、线段中点的概念、三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、由AE=CF，可以推出DF=EB，DF//EB，四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B、由DE=BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故符合题意；
C、由∠ADE=∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF=EB，DF//EB，四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
D、由∠AED=∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF=EB，DF//EB，四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故选B．
根据平行四边形的判断方法一一判断即可；
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：根据勾股定理可知：
AB= 12+22= 5，AC= 12+22= 5，BC= 12+12= 2，
则△ABC是等腰三角形，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，
即BD=CD=12BC= 22，
AD= AC2−CD2= ( 5)2−( 22)2=3 22，
即点A到BC的距离为3 22．
故选：C．
首先利用勾股定理求出三角形的边长，然后得到三角形是等腰三角形，进而利用勾股定理求出AD的长即可．
本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出三角形的边长，此题难度不大．
10.【答案】B
【解析】解：将这50名学生一学期课外图书的阅读量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为12+182=15本，因此中位数是15，
故选：B．
根据中位数的定义进行解答即可．
本题考查中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的计算方法是解决问题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限．
故选：D．
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y=0，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，当点P在BA上运动时，y随着x的增大而减小，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
【解答】
解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4
13.【答案】144°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=4∠B，
∴∠B=36°，
∴∠A=36°×4=144°．
故答案为：144°．
由平行四边形的性质，得到AD//BC，因此∠A+∠B=180°，又∠A=4∠B，即可求出∠B=36°，于是得到∠A=36°×4=144°．
本题考查平行四边形的性质，关键是由平行四边形的性质得到AD//BC，推出∠A+∠B=180°．
14.【答案】(0,−2)
【解析】解：当x=0时，y=−2，
∴函数y=3x−2的图象与y轴的交点坐标为(0,−2)，
故答案为(0,−2)．
y轴上的点的横坐标均为0，让函数解析式中的x=0列式求解即可．
考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：在y轴上的点的横坐标为0．
15.【答案】40海里
【解析】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，
根据勾股定理得： 322+242=40(海里)．
故答案为：40海里．
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
16.【答案】陈伟
【解析】解：李明的成绩是86×4+83×64+6=84.2(分)，
陈伟的成绩是90×4+92×64+6=91.2(分)，
∵84.2<91.2，
∴应该录取陈伟．
答案为：陈伟．
分别利用加权平均数的算法，求得两人的成绩，再进行比较可得结果．
此题主要是考查了加权平均数的计算，能够熟练掌握加权平均数的算法是解答此题的关键．
17.【答案】2813
【解析】解：∵a=3 3+1,b=3 3−1，
∴a−b=2，ab=(3 3+1)(3 3−1)=26，
∴原式=a2+b2ab
=(a−b)2+2abab
=4+5226
=2813，
故答案为：2813．
由a=3 3+1,b=3 3−1可得a−b=2，ab=26，再将原式化为(a−b)2+2abab，代入计算即可．
本题考查分式的化简与求值，二次根式的化简与求值，掌握分式的化简方法以及完全平方公式是正确解答的前提．
18.【答案】3或6
【解析】解：当∠CFE为90°时，A，F，C三点共线，
设BE长为x，则CE=8−x，
由翻折可得EF=BF=x，AF=AB=6，
由勾股定理的AC= AB2+BC2=10，
∴CF=AC−AF=10−6=4，
∵∠CFE=∠B=90°，
∴EF2+FC2=EC2，
即x2+42=(8−x)2，
解得x=3．
当∠CEF为90°时，四边形ABEF为正方形，
∴BE=AB=6，
故答案为：3或6．
分别讨论当∠CFE=90°与∠CEF=90°两种情况，通过勾股定理求解．
本题考查平行四边形与直角三角形的综合应用，解题关键是熟练掌握特殊四边形的性质及勾股定理．
19.【答案】解：(1)原式=6−5
=1；
(2)原式=2 3+1+3−2 3
=4．
【解析】(1)原式根据平方差公式进行计算即可；
(2)先根据完全平方公式去括号，再进行二次根式的乘法运算，最后进行加减运算即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵BC=5，CD=4，BD=3，
∴42+32=52，
即CD²+BD²=BC²，
∴∠BDC=90°；
(2)解：∠ADC=180°−90°=90°，
在Rt△ADC中，
依题意有AC2=(AB−3)2+CD2，即AC2=(AC−3)2+42，
解得AC=256．
故AC的长为256．
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理判断即可；
(2)根据勾股定理求出AC即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，且AD=BC，
∴AF//EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=90°−∠2，∠4=90°−∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=12BC=5．
【解析】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．
(1)首先由已知证明AF//EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．
(2)由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．
22.【答案】解：(1)直线 l1：y=3x 与直线 l2：y=kx+b 交于点 A(a,3)，所以3a=3．
解得a=1
∴点 A(1,3)，
直线 l2：y=kx+b 过点 A(1,3)，点 B ( 2，4 )，
所以k+b=32k+b=4，
解得k=1b=2，
所以直线 l2 的解析式为 y=x+2，
(2)观察图象知：不等式3x
(2)写出直线l2：y=kx+b在直线l1：y=3x下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23.【答案】100 92
【解析】解：(1)在八(2)班成绩中，100出现的次数最多，故众数为100；
八(3)班成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x<95这一组中的92，故八(3)班成绩的中位数为92．
故答案为：100，92；
(2)根据题意得：480×9+3+415+15=256(人)，
答：估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；
(3)八(2)班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：
∵八(2)班的平均分为115×(78+83+89+97+98+85+100+94+87+90+93+92+99+95+100)=92(分)，
方差为115×[(78−92)2+(83−92)2+(89−92)2+(97−92)2+(98−92)2+(85−92)2+(100−92)2+(94−92)2+(87−92)2+(90−92)2+(93−92)2+(92−92)2+(99−92)2+(95−92)2+(100−92)2]=47.3，
而八(3)班平均分为90分，方差为50.2，
∴八(2)班的平均分高于八(3)班平均分，且八(2)班方差<八(3)班方差，
∴八(2)班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．
(1)根据中位数和众数的意义解答，即可求解；
(2)用480乘以样本中成绩为优秀的学生所占的百分比，即可求解；
(3)先求出八(2)班的平均分与方差，再从平均数和方差的意义分析，即可求解．
本题主要考查了求中位数和众数，用样本估计总体，利用平均数和方差做决策，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的定义是解题的关键．
24.【答案】1 5−1 6
【解析】解：(1)a5=1 5−1 6．
故答案为：1 5−1 6；
(2)用含字母n(n为正整数)的等式表示(1)中的一般规律为：an=1n n+1+(n+1) n=1 n−1 n+1，
∴Sn=a1+a2+a3+………+an=1−1 2+1 2−1 3+1 3−1 4+………+1 n−1 n+1=1−1 n+1；
(3)∵S1=1−1 2，S2=1−1 3，
∴x= 6S2+ 2S1= 6− 2+ 2−1= 6−1，
∴x2+2x
=(x+1)2−1
=( 6−1+1)2−1
=6−1
=5．
(1)根据上述的规律第五个等式a5=1 5−1 6；
(2)根据(1)总结得到的规律，用含n的等式表示an，然后计算Sn，抵消合并后，即可得到Sn=1−1 n+1；
(3)利用完全平方公式，代入计算即可求解．
此题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，属于规律型题，根据题意找出一般性规律是解本题的关键．
25.【答案】一次
【解析】解：(1)描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如下图：
(2)观察图象可知，它是我们学过的一次函数，
设所对应的函数解析式是y=kx+b，
将(0,6)，(2,18)代入得：
b=62k+b=18，
解得k=6b=6，
∴所对应的函数解析式是y=6x+6；
故答案为：一次；
(3)①当x=11时，y=6×11+6=72，
答：供水时间达到11h时，箭尺的读数为72cm；
②当y=90时，6x+6=90，
解得x=14，
即经过14h，箭尺读数为90cm，
又本次实验记录的开始时间是上午7：00，
∴当箭尺读数为90cm时是21：00．
(1)由表格描点，连线即可；
(2)用待定系数法可求出函数关系式；
(3)①当x=11时，y=72，即得供水时间达到11h时，箭尺的读数为72cm；
②当y=90时，得x=14，可知当箭尺读数为90cm时是21：00．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
26.【答案】DE=DF
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△DAE和△DCF中，
∠ADE=∠CDFDA=DC∠A=∠DCF，
∴△DAE≌△DCF(ASA)，
∴DE=DF；
(2)AE+CE= 2DE，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠ADC=90°，
∵DE⊥DF，AE⊥EF，
∴∠AEF=∠EDF=90°，
∴∠ADC=∠EDF，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ADC+∠AEC=180°，
∴∠DAE+∠DCE=180°，
∵∠DCF+∠DCE=180°，
∴∠DAE=∠DCF，
∴△DAE≌△DCF(ASA)，
∴DE=DF，AE=CF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF= 2DE，
∴FC+CE=AE+CE= 2DE；
(3)由(2)可知：△DAE≌△DCF，△DEF是等腰直角三角形，
∴AE=CF=2 2，EF= 2DE，∠DEF=∠F=45°，
∵AE⊥EF，
∴∠DEA=45°，
∵AG⊥AE，
∴∠AGE=∠AEG=45°，
∴AG=AE=2 2，
∴GE=4，
∴DE=DG+GE=10，
∴EF=10 2，
∴CE=EF−CF=8 2．
(1)由“ASA”可证△DAE≌△DCF，可得DE=DF；
(2)由“ASA”可证△DAE≌△DCF，可得DE=DF.AE=CF，由等腰直角三角形的性质可求解；
(3)由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得AE=CF=2 2，EF= 2DE，∠DEF=∠F=45°，由等腰直角三角形的性质可求GE的长，EF的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，证明△DAE≌△DCF是解题的关键．
2022-2023学年广西钦州市浦北县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子是最简二次根式的是( )
A. 3 B. 4 C. 0.5 D. 13
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 2，2，6 C. 3，4，5 D. 1，5，8
3. 下列计算中，正确的是( )
A. 3+ 5= 8 B. 2+ 2=2 2 C. 3 2−3= 2 D. 6÷ 2= 3
4. 在圆的周长公式C=2πr中，常量是( )
A. C，π B. C，r C. π，r D. 2π
5. 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 四个角都是直角
6. 11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7. 在边长为6的等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE的周长( )
A. 6 B. 9 C. 14 D. 16
8. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是( )
A. AE=CF B. DE=BF
C. ∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB
9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的方格的边长均为1，则点A到边BC的距离为( )
A. 35 5 B. 23 2 C. 32 2 D. 3 2
10. 如图是八(1)班50名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，则这50名学生图书阅读数量的中位数是( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
11. 已知函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，那么函数y=−kx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
12. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 如图，在▱ABCD中，若∠A=4∠B，则∠A的大小为______ ．
14. 函数y=3x−2的图象与y轴的交点坐标为______．
15. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距______．
16. 育才中学计划招聘一名数学教师，对李明、陈伟两人进行了笔试和面试，他们的成绩(百分制)如下表所示：
应试者
笔试
面试
李明
86
83
陈伟
90
92
根据录用程序，对笔试、面试分别赋权4，6，则应该录取______ ．
17. 已知a=3 3+1,b=3 3−1，则代数式ba+ab= ______ ．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处.连结CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1)( 5+ 6)( 6− 5)；
(2) 18× 23+(1− 3)2．
20. (本小题6.0分)
如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=5，D为AB上一点，CD=4，BD=3．
(1)求证：∠BDC=90°；
(2)求AC的长．
21. (本小题10.0分)
如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
22. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，直线l1：y=3x与直线l2：y=kx+b交于点A(a,3)，点B(2,4)在直线l2上.
(1)求直线l2的解析式；
(2)直接写出关于x的不等式3x
23. (本小题10.0分)
近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，翰林中学面对八年级共480名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛(满分100分).现随机抽取八(2)、八(3)两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
八(2)班15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
八(3)班15名学生的测试成绩中，90≤x<95的成绩：91，92，94，90，93．
【整理数据】：
班级
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
八(2)班
1
1
3
4
6
八(3)班
1
2
3
5
4
(1)根据以上信息，可以求出八(2)班成绩的众数为______ ，八(3)班成绩的中位数为______ ；
(2)若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，若八(3)班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由(写出一个理由即可)．
24. (本小题10.0分)
观察下列各式的变形过程：
a1=1 2+2 1=1−1 2，a2=12 3+3 2=1 2−1 3，a3=13 4+4 3=1 3−1 4，…
(1)按照此规律，写出第五个等式a5= ______ ；
(2)按照此规律，若Sn=a1+a2+a3+⋯+an，试用含n的代数式表示Sn；
(3)在(2)的条件下，若x= 6S2+ 2S1，试求代数式x2+2x的值．
25. (本小题10.0分)
《九章算术》中记载，浮箭漏(如图①)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数(箭尺最大读数为120cm)，得到下表：
供水时间x(h)
0
2
4
6
8
箭尺读数y(cm)
6
18
30
42
54
(1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h).纵轴表示箭尺读数y(cm)，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
(2)观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的______函数(填“正比例”或“一次”)，并求出所对应的函数解析式；
(3)应用上述得到的规律计算：
①供水时间达到11h时，箭尺的读数为多少cm？
②如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？
26. (本小题10.0分)
已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．
【问题发现】
(1)如图1，当点E在AB边上时，作DF⊥DE，交BC的延长线于点F.DE与DF的数量关系是______ ；
【类比探究】
(2)如图2，当点E在正方形ABCD外部时，作DF⊥DE，交EC的延长线于点F.当AE⊥EF时，猜想线段AE，CE，DE之间的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
(3)如图3，当点E在正方形ABCD外部时，作DF⊥DE，交EC的延长线于点F.再作AG⊥AE，交DE于点G.若AE⊥EF，DG=6，AE=2 2，求CE的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 3是最简二次根式，符合题意；
B、 4=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 0.5= 12= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 13= 33，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵1+2=3，
∴不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、∵2+2=4<6，
∴不能组成三角形，
故B不符合题意；
C、∵32+42=25，52=25，
∴32+42=52，
∴能组成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵1+5=6<8，
∴不能组成三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、 3与 5不能合并，所以A选项不符合题意；
B、2与 2不能合并，所以B选项不符合题意；
C、3 2与3不能合并，所以C选项不符合题意；
D、原式= 6÷2= 3，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：在圆周长的计算公式C=2πr中，变量有C和r，常量为2π，
故选：D．
根据变量定义可得答案．
此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
5.【答案】C
【解析】解：A.菱形对角线互相平分且垂直但不相等，故A不符合题意，
B.矩形对角线互相平分且相等但不互相垂直，故B不符合题意，
C.矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故C符合题意，
D.菱形的四个角都不是直角，故D不符合题意，
故选：C．
根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．
本题考查矩形、菱形、正方形的相关性质，结合矩形、菱形、正方形的相关性质进行分析．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【解答】
解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：∵点D，E分别为边AB，AC的中点，AB=AC=BC=6，
∴DE是△ABC的中位线，AD=12AB=3，AE=12AC=3，
∴DE=12BC=3，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=9，
故选：B．
根据三角形中位线定理、线段中点的概念、三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、由AE=CF，可以推出DF=EB，DF//EB，四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B、由DE=BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故符合题意；
C、由∠ADE=∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF=EB，DF//EB，四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
D、由∠AED=∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF=EB，DF//EB，四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故选B．
根据平行四边形的判断方法一一判断即可；
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】C
【解析】解：根据勾股定理可知：
AB= 12+22= 5，AC= 12+22= 5，BC= 12+12= 2，
则△ABC是等腰三角形，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，
即BD=CD=12BC= 22，
AD= AC2−CD2= ( 5)2−( 22)2=3 22，
即点A到BC的距离为3 22．
故选：C．
首先利用勾股定理求出三角形的边长，然后得到三角形是等腰三角形，进而利用勾股定理求出AD的长即可．
本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出三角形的边长，此题难度不大．
10.【答案】B
【解析】解：将这50名学生一学期课外图书的阅读量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为12+182=15本，因此中位数是15，
故选：B．
根据中位数的定义进行解答即可．
本题考查中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的计算方法是解决问题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限．
故选：D．
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y=0，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，当点P在BA上运动时，y随着x的增大而减小，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
【解答】
解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4
13.【答案】144°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=4∠B，
∴∠B=36°，
∴∠A=36°×4=144°．
故答案为：144°．
由平行四边形的性质，得到AD//BC，因此∠A+∠B=180°，又∠A=4∠B，即可求出∠B=36°，于是得到∠A=36°×4=144°．
本题考查平行四边形的性质，关键是由平行四边形的性质得到AD//BC，推出∠A+∠B=180°．
14.【答案】(0,−2)
【解析】解：当x=0时，y=−2，
∴函数y=3x−2的图象与y轴的交点坐标为(0,−2)，
故答案为(0,−2)．
y轴上的点的横坐标均为0，让函数解析式中的x=0列式求解即可．
考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：在y轴上的点的横坐标为0．
15.【答案】40海里
【解析】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，
根据勾股定理得： 322+242=40(海里)．
故答案为：40海里．
根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
16.【答案】陈伟
【解析】解：李明的成绩是86×4+83×64+6=84.2(分)，
陈伟的成绩是90×4+92×64+6=91.2(分)，
∵84.2<91.2，
∴应该录取陈伟．
答案为：陈伟．
分别利用加权平均数的算法，求得两人的成绩，再进行比较可得结果．
此题主要是考查了加权平均数的计算，能够熟练掌握加权平均数的算法是解答此题的关键．
17.【答案】2813
【解析】解：∵a=3 3+1,b=3 3−1，
∴a−b=2，ab=(3 3+1)(3 3−1)=26，
∴原式=a2+b2ab
=(a−b)2+2abab
=4+5226
=2813，
故答案为：2813．
由a=3 3+1,b=3 3−1可得a−b=2，ab=26，再将原式化为(a−b)2+2abab，代入计算即可．
本题考查分式的化简与求值，二次根式的化简与求值，掌握分式的化简方法以及完全平方公式是正确解答的前提．
18.【答案】3或6
【解析】解：当∠CFE为90°时，A，F，C三点共线，
设BE长为x，则CE=8−x，
由翻折可得EF=BF=x，AF=AB=6，
由勾股定理的AC= AB2+BC2=10，
∴CF=AC−AF=10−6=4，
∵∠CFE=∠B=90°，
∴EF2+FC2=EC2，
即x2+42=(8−x)2，
解得x=3．
当∠CEF为90°时，四边形ABEF为正方形，
∴BE=AB=6，
故答案为：3或6．
分别讨论当∠CFE=90°与∠CEF=90°两种情况，通过勾股定理求解．
本题考查平行四边形与直角三角形的综合应用，解题关键是熟练掌握特殊四边形的性质及勾股定理．
19.【答案】解：(1)原式=6−5
=1；
(2)原式=2 3+1+3−2 3
=4．
【解析】(1)原式根据平方差公式进行计算即可；
(2)先根据完全平方公式去括号，再进行二次根式的乘法运算，最后进行加减运算即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵BC=5，CD=4，BD=3，
∴42+32=52，
即CD²+BD²=BC²，
∴∠BDC=90°；
(2)解：∠ADC=180°−90°=90°，
在Rt△ADC中，
依题意有AC2=(AB−3)2+CD2，即AC2=(AC−3)2+42，
解得AC=256．
故AC的长为256．
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理判断即可；
(2)根据勾股定理求出AC即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，且AD=BC，
∴AF//EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=90°−∠2，∠4=90°−∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=12BC=5．
【解析】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．
(1)首先由已知证明AF//EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．
(2)由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．
22.【答案】解：(1)直线 l1：y=3x 与直线 l2：y=kx+b 交于点 A(a,3)，所以3a=3．
解得a=1
∴点 A(1,3)，
直线 l2：y=kx+b 过点 A(1,3)，点 B ( 2，4 )，
所以k+b=32k+b=4，
解得k=1b=2，
所以直线 l2 的解析式为 y=x+2，
(2)观察图象知：不等式3x
(2)写出直线l2：y=kx+b在直线l1：y=3x下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23.【答案】100 92
【解析】解：(1)在八(2)班成绩中，100出现的次数最多，故众数为100；
八(3)班成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x<95这一组中的92，故八(3)班成绩的中位数为92．
故答案为：100，92；
(2)根据题意得：480×9+3+415+15=256(人)，
答：估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；
(3)八(2)班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：
∵八(2)班的平均分为115×(78+83+89+97+98+85+100+94+87+90+93+92+99+95+100)=92(分)，
方差为115×[(78−92)2+(83−92)2+(89−92)2+(97−92)2+(98−92)2+(85−92)2+(100−92)2+(94−92)2+(87−92)2+(90−92)2+(93−92)2+(92−92)2+(99−92)2+(95−92)2+(100−92)2]=47.3，
而八(3)班平均分为90分，方差为50.2，
∴八(2)班的平均分高于八(3)班平均分，且八(2)班方差<八(3)班方差，
∴八(2)班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．
(1)根据中位数和众数的意义解答，即可求解；
(2)用480乘以样本中成绩为优秀的学生所占的百分比，即可求解；
(3)先求出八(2)班的平均分与方差，再从平均数和方差的意义分析，即可求解．
本题主要考查了求中位数和众数，用样本估计总体，利用平均数和方差做决策，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的定义是解题的关键．
24.【答案】1 5−1 6
【解析】解：(1)a5=1 5−1 6．
故答案为：1 5−1 6；
(2)用含字母n(n为正整数)的等式表示(1)中的一般规律为：an=1n n+1+(n+1) n=1 n−1 n+1，
∴Sn=a1+a2+a3+………+an=1−1 2+1 2−1 3+1 3−1 4+………+1 n−1 n+1=1−1 n+1；
(3)∵S1=1−1 2，S2=1−1 3，
∴x= 6S2+ 2S1= 6− 2+ 2−1= 6−1，
∴x2+2x
=(x+1)2−1
=( 6−1+1)2−1
=6−1
=5．
(1)根据上述的规律第五个等式a5=1 5−1 6；
(2)根据(1)总结得到的规律，用含n的等式表示an，然后计算Sn，抵消合并后，即可得到Sn=1−1 n+1；
(3)利用完全平方公式，代入计算即可求解．
此题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，属于规律型题，根据题意找出一般性规律是解本题的关键．
25.【答案】一次
【解析】解：(1)描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如下图：
(2)观察图象可知，它是我们学过的一次函数，
设所对应的函数解析式是y=kx+b，
将(0,6)，(2,18)代入得：
b=62k+b=18，
解得k=6b=6，
∴所对应的函数解析式是y=6x+6；
故答案为：一次；
(3)①当x=11时，y=6×11+6=72，
答：供水时间达到11h时，箭尺的读数为72cm；
②当y=90时，6x+6=90，
解得x=14，
即经过14h，箭尺读数为90cm，
又本次实验记录的开始时间是上午7：00，
∴当箭尺读数为90cm时是21：00．
(1)由表格描点，连线即可；
(2)用待定系数法可求出函数关系式；
(3)①当x=11时，y=72，即得供水时间达到11h时，箭尺的读数为72cm；
②当y=90时，得x=14，可知当箭尺读数为90cm时是21：00．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
26.【答案】DE=DF
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△DAE和△DCF中，
∠ADE=∠CDFDA=DC∠A=∠DCF，
∴△DAE≌△DCF(ASA)，
∴DE=DF；
(2)AE+CE= 2DE，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠ADC=90°，
∵DE⊥DF，AE⊥EF，
∴∠AEF=∠EDF=90°，
∴∠ADC=∠EDF，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ADC+∠AEC=180°，
∴∠DAE+∠DCE=180°，
∵∠DCF+∠DCE=180°，
∴∠DAE=∠DCF，
∴△DAE≌△DCF(ASA)，
∴DE=DF，AE=CF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF= 2DE，
∴FC+CE=AE+CE= 2DE；
(3)由(2)可知：△DAE≌△DCF，△DEF是等腰直角三角形，
∴AE=CF=2 2，EF= 2DE，∠DEF=∠F=45°，
∵AE⊥EF，
∴∠DEA=45°，
∵AG⊥AE，
∴∠AGE=∠AEG=45°，
∴AG=AE=2 2，
∴GE=4，
∴DE=DG+GE=10，
∴EF=10 2，
∴CE=EF−CF=8 2．
(1)由“ASA”可证△DAE≌△DCF，可得DE=DF；
(2)由“ASA”可证△DAE≌△DCF，可得DE=DF.AE=CF，由等腰直角三角形的性质可求解；
(3)由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得AE=CF=2 2，EF= 2DE，∠DEF=∠F=45°，由等腰直角三角形的性质可求GE的长，EF的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，证明△DAE≌△DCF是解题的关键．
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