2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 当x=1时，下列分式没有意义的是(    )
A. x+1x B. x−1x C. xx−1 D. xx+1
2. 下列四个图案中，是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 不等式7−x>1的最大正整数解为(    )
A. 1 B. 5 C. 6 D. 7
5. 下列因式分解正确的是(    )
A. x2−x=x(x+1) B. a2−4a+4=(a+2)2
C. a2+2ab−b2=(a−b)2 D. x2−y2=(x+y)(x−y)
6. 已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是(    )
A. OA=OC，OB=OD
B. 当AB=CD时，四边形ABCD是菱形
C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
7. 在平面直角坐标系中，将点P(4,5)向左平移6个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限为(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则▱ABCD的周长是(    )


A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
9. 若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为(    )
A. m−10且m≠−6
10. 如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，若∠AOC=60°，OA=4 3，则对角线交点D的坐标为(    )

A. (3 3,3) B. (3,3 3) C. (3, 3) D. ( 3,3)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 因式分解：4ax2−4ax+a=______．
12. 已知菱形ABCD的边长为8，其中一条对角线AC=12，则另一条对角线BD的长为______ ．
13. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG的周长为10，且GE=1，则AC的长为______ ．


14. 小明要从甲地到乙地，两地相距2千米.已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为______ ．
15. 如图，在△ABC中，AB=12，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且DF=3EF，当AF⊥BF时，BC的长是______ ．

16. 已知∠ABC=∠ABD=30°，点C，D在边AB的异侧，若AC=AD= 10，AB=6，则CD= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
分解因式：(x−1)2+2(x−5)．
18. (本小题8.0分)
解不等式组：3(1−x)x+22．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x+2)(x2−4x+4)x2−4，其中x=13．
20. (本小题8.0分)
如图，点E，F在▱ABCD的对角线AC上，若AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=54°，求∠ADE的度数．

21. (本小题8.0分)
如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG=3，CG=2，求CE的长．

22. (本小题10.0分)
如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单(如下表)已被墨水污染．
进货单
商品
单价(元)
数量(件)
总金额(元)
甲


7200
乙


3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价．
23. (本小题10.0分)
如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A，C分别作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若AD=13，AE=12，AB=20，请直接写出点C到边AB的距离为______ ．

24. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，点P是边AC上一个动点，过点P作直线EF//BC分别交∠ACB，∠ACD的平分线于点E，F．
(1)若CE=9，CF=12，求PC的长；
(2)连接AE，AF，若四边形AECF是矩形，请直接写出AP与AC的数量关系．

25. (本小题12.0分)
在等腰△ABC中，AB=AC=3+ 3，点D，E分别在射线AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD交于点P，连接AP．
(1)若点D，E分别在边AB，AC上，
①求证：∠ABE=∠ACD；
②求证：AP是∠BAC的平分线；
(2)若∠BAC=60°，∠CPE=30°，请直接写出线段CE的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、当x=1时，分式有意义，故此选项不符合题意；
B、当x=1时，分式有意义，故此选项不符合题意；
C、当x=1时，分母x−1=0，分式无意义，故此选项符合题意；
D、当x=1时，分母x+1=2，分式有意义，故此选项不符合题意．
故选：C．
本题主要考查分式没有意义的条件：分母等于0，因而把x=1代入各式的分母检验一下就可以得解．
本题考查的是分式没有意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式，一元一次方程的解法，熟记公式是解题的关键．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．
【解答】
解：设多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180°=540°，
解得n=5．
故选：B．  
4.【答案】B 
【解析】解：7−x>1，
−x>1−7，
−x>−6，
x0，且m+102≠2，
解得m>−10且m≠−6，
故选：D  
10.【答案】A 
【解析】解：过点D作DE⊥OA于点E，

∵四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，
∴∠AOD=12∠AOC=30°，
∵OA=4 3，
∴AD=12OA=2 3，
∴OD= OA2−AD2=6，
∴DE=12DO=3，
∴OE= OD2−DE2= 62−32=3 3，
∴D(3 3,3)，
故选：A．
过点D作DE⊥OA于点E，由菱形的性质得出∠AOD=12∠AOC=30°，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．
本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

11.【答案】a(2x−1)2 
【解析】解：原式=a(4x2−4x+1)=a(2x−1)2，
故答案为：a(2x−1)2
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12.【答案】4 7 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=12AC，BD=2OD，
∵AC=12，
∴OA=6，
∵AD=8，
∴OD= AD2−OA2=2 7，
∴BD=4 7．
故答案为：4 7．
由菱形的性质推出AC⊥BD，OA=12AC=6，BD=2OD，由勾股定理求出OD=2 7，即可得到BD=4 7．
本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的性质得到AC⊥BD，OA=6，BD=2OD，由勾股定理即可求解．

13.【答案】8 
【解析】解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB=EA，GB=GC，
∵△BEG周长为10，
∴EB+GB+EG=10，
∴EA+GC+EG=10，
∴GA+EG+EG+EG+EC=10，
∴AC+2EG=10，
∵EG=1，
∴AC=8，
故答案为：8．
利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．
本题考查线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14.【答案】200x+100(15−x)≥2000 
【解析】解：根据题意列不等式为：200x+100(15−x)≥2000，
故答案为：200x+100(15−x)≥2000．
根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找出题目中的等量关系是解此题的关键．

15.【答案】16 
【解析】解：∵AF⊥BF，AB=12，
∴∠AFB=90°，
又∵D是AB的中点，
∴DF=12AB=6，
∵DF=3FE，
∴EF=2，
∴DE=4EF=8，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=16，
故答案为：16．
根据直角三角形的性质求出DF，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

16.【答案】 30 
【解析】解：如图，过点A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠G=∠AEB=∠AED=90°，
∵∠ABC=∠ABD=30°，
∴AG=AE=12AB=3，
∴BG=BE= 3AE=3 3，
∴DE= AD2−AE2= 10−9=1，
∴BD=BE+DE=3 3+1，
∵CG= AC2−AG2= 10−9=1，
∴BC=BG−CG=3 3−1，
∵∠BFC=90°，∠CBF=60°，
∴∠BCF=30°，
∴BF=12BC=3 3−12，
∴DF=BD−BF=3 3+1−3 3−12=3 3+32，
∵CF= 3BF=9− 32，
∵∠DFC=90°，
∴CD= DF2+CF2= (3 3+32)2+(9− 32)2= 30，
∴CD的长为 30．
故答案为： 30．
过点A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，由勾股定理及直角三角形的性质可求出答案．
本题考查直角三角形30°角的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质．

17.【答案】解：原式=x2−2x+1+2x−10
=x2−9
=(x+3)(x−3)． 
【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

18.【答案】解：由3(1−x)−2，
由1−2x−13>x+22，得：x