2022-2023学年山东省滨州市博兴县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市博兴县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省滨州市博兴县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若 2x−4是二次根式，则x应满足(    )
A. x≥2 B. x<2 C. x>2 D. x≠2
2. 下列计算不正确的是(    )
A. 2× 3= 6 B. 3 5− 5=2
C. 18÷ 2=3 D. (1+ 2)2=3+2 2
3. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是(    )
A. B.
C. D.
4. 以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是(    )
A. 2，2，3 B. 1， 5，3 C. 1， 3，2 D. 2，3，4
5. 一次函数y=(m−2)xn−1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为(    )
A. m≠2，n=2 B. m=2，n=2 C. m≠2，n=1 D. m=2，n=1
6. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(    )


A. 10，15 B. 13，15 C. 13，20 D. 15，15
7. 下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有(    )
①AB=CD，AD=BC；②AB=CD，AB//CD；③AB=CD，AD//BC；④AB//CD，AD//BC．
A. ②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④
8. 如图，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以表示数0的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点A，则点A表示的数为(    )





A. 52 B. 83 C. 2 D. 1+ 2
9. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E、F分别是AC、AD的中点，且BE=EF，若AB=8，BC=4，则CD的长为(    )


A. 4 5
B. 4 3
C. 2 5
D. 8


10. 两个y关于x的一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
11. 如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BF的长是(    )
A. 2
B. 3
C. 10
D. 4
12. 观察下列等式：
第1个等式：a1=11+ 2= 2−1
第2个等式：a2=1 2+ 3= 3− 2
第3个等式：a3=1 3+2=2− 3
第4个等式：a4=12+ 5= 5−2
按照上述规律，计算：a1+a2+a3+……+an=(    )
A. n+1−1 B. n+1− n C. n+1 D. n−1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 一次函数y=−2x+3的图象上有两点A(1,y1)、B(−2,y2)，则y1与y2的大小关系是y1          y2．
14. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．


15. 如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，△BOC的周长为21，则AC+BD=           ．






16. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为          分．
17. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则边BC的长为______．
18. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③S△AOB=S四边形DEOF；④AO=OE；⑤∠AFB+∠AEC=180°，其中正确的有          (填写序号)．







三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：(2− 3)(2+ 3)− 8−π0+|1− 2|+(12)−1．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，点D是BC上一点，且CD=3，求AD的长．

21. (本小题10.0分)
某校八年级甲、乙两个班在参加全校演讲比赛的预选赛中，两个班前5名选手的成绩分别如下：
甲班：86，85，77，92，85；乙班：79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
甲
85
b
c
22.8
乙
a
85
85
S乙2
(1)直接写出表中a，b，c的值；
(2)求S乙2的值，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？哪个班前5名同学的成绩较稳定？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=−x+b过点A，且与直线y2=x+3相交于点B(m,2)，直线y2=x+3与x轴相交于点C．
(1)求直线y1的解析式．
(2)求△ABC的面积．
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式
−x+b>x+3的解集．

23. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，连接AD.分别过点A，点C作AE//BC，CE//DA，交点为E．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若∠B=60°，AB=6，求四边形AECD的面积．

24. (本小题12.0分)
某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示：

甲
乙
进价(元/千克)
x
x+4
售价(元/千克)
20
25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：由题意得：2x−4≥0，
解得：x≥2，
故选：A．
根据二次根式的被开方数为非负数可得2x−4≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式，关键是掌握被开方数为非负数．

2.【答案】B 
【解析】解：A、 2× 3= 2×3= 6，故正确，不符合题意；
B、3 5− 5=2 5，故错误，符合题意；
C、 18÷ 2=3，计算正确，故正确，不符合题意；
D、(1+ 2)2=12+2 2+( 2)2=3+2 2，故正确，不符合题意．
故选：B．
分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．
本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．

3.【答案】C 
【解析】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；
C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有多个值与之相对应，所以y不是x的函数；
故选：C．
根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
本题考查了函数的定义．在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应．

4.【答案】C 
【解析】解：A.因为22+22=8≠32，所以2，2，3不能组成直角三角形，故A选项不符合题意．
B.因为12+( 5)2=6≠32，所以1, 5,3不能组成直角三角形，故B选项不符合题意．
C.因为12+( 3)2=4=22，所以1, 3,2能组成直角三角形，故C选项符合题意．
D.因为22+32=13≠42，所以2，3，4不能组成直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
由勾股定理的逆定理，只要验证较小两边的平方和是否等于最长边的平方即可．
本题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答此题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵一次函数y=(m−2)xn−1+3是关于x的一次函数，
∴n−1=1，m−2≠0，
解得：n=2，m≠2．
故选：A．
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】
解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，
最中间的数是15，
则这组数据的中位数是15；
15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．
故选D．  
7.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】
解：①根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故①符合题意；
②根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故②符合题意；
③不能判定四边形ABCD是平行四边形，故③不符合题意；
④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故④符合题意；
∴能判定四边形ABCD是平行四边形的有①②④，
故选：B．  
8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理，实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
首先求出正方形对角线的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．
【解答】
解：∵小正方形的边长为1，面积为1；
∴以小正方形对角线的长度为边长的大正方形的面积为2，∴小正方形对角线的长度= 2，
∴OA= 2，
故点A表示 2．
故选：C．  
9.【答案】A 
【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=4，
∴AC= AB2+BC2= 82+42=4 5，
∵E是AC的中点，
∴BE=12AC=12×4 5=2 5，
∵BE=EF，
∴EF=2 5，
∵点E、F分别是AC、AD的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴CD=2EF=2×2 5=4 5，
故选A．
由勾股定理求出AC的长度，由直角三角形斜边上中线的性质求出BE的长度，再由三角形中位线定理即可求出CD的长度．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，熟练掌握勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，三角形中位线定理是解决问题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：A、对于y=ax+b，当a>0，图象经过第一、三象限，则b>0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项不符合题意；
B、对于y=ax+b，当a>0，图象经过第一、三象限，则b<0，y=bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项符合题意；
C、对于y=ax+b，当a>0，图象经过第一、三象限，则b>0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项不符合题意；
D、对于y=ax+b，当a<0，图象经过第二、四象限，若b>0，则y=bx+a经过第一、三象限，所以D选项不符合题意．
故选：B．
对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．

11.【答案】B 
【解析】解：由折叠的性质可知：AF=CF．
设BF=m，则AF=CF=8−m，
在Rt△ABF中，∠ABF=90°，AB=4，BF=m，AF=8−m，
∴AF2=AB2+BF2，即(8−m)2=42+m2，
∴m=3．
故选：B．
由折叠的性质可得出AF=CF，设BF=m，则AF=8−m，在Rt△ABF中，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出结论．
本题考查了翻转变换、矩形的性质以及勾股定理，在Rt△ABF中，利用勾股定理找出m(AF的长)的方程是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用已知运算规律得出an= n+1− n，进而利用二次根式的加减运算法则得出答案．
【解答】
解：∵第1个等式：a1=11+ 2= 2−1
第2个等式：a2=1 2+ 3= 3− 2
第3个等式：a3=1 3+2=2− 3
第4个等式：a4=12+ 5= 5−2
∴按照上述规律，a1+a2+a3+……+an= 2−1+ 3− 2+...+ n+1− n
= n+1−1．
故选：A．  
13.【答案】< 
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数y=kx+b中，若k>0，y随x的增大而增大；若k<0，y随x的增大而减小．
由k=−2<0，利用一次函数图象的性质可得出y随x的增大而减小，结合1>−2，即可得出答案．
【解答】
解：∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A(1,y1)，B(−2,y2)均在一次函数y=−2x+3的图象上，且1>−2，
∴y1 故答案为：<．  
14.【答案】(−5,4) 
【解析】
【分析】
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解答】
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，
∴AB=5，
∴AD=5，
∴由勾股定理知：OD= AD2−OA2= 52−32=4，
∴点C的坐标是：(−5,4)．
故答案为：(−5,4)．  
15.【答案】22 
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，AD=BC=10，进而求出BO+CO的长，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出BO+CO的长是解题关键．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，AD=BC=10，
∴AC+BD=2(BO+CO)，
∵△OBC的周长为21，
∴BO+CO+10=21，
∴BO+CO=11，
∴AC+BD=22．
故答案为：22．  
16.【答案】88.8 
【解析】
【分析】
本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
根据加权平均数的计算方法求值即可．
【解答】
解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
92×40%+85×40%+90×20%
=36.8+34+18
=88.8(分)
故答案为：88.8  
17.【答案】9或21 
【解析】解：如图所示，在Rt△ABD中，
∵AB=17，AD=8，
∴BD= 172−82=15；
在Rt△ACD中，
∵AC=10，AD=8，
∴CD= 102−82=6，
∴当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21；
当AD在三角形的外部时，BC=15−6=9．
∴BC的长是21或9．
故答案为：21或9．
高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解．
本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．

18.【答案】①②③⑤ 
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；根据∠AFB+∠AEC=∠DEA+∠AEC=180°，判断⑤正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE>BC，即BE>AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，推出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．
【解答】
解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，
∵CE=DF，
∴AD−DF=CD−CE，
即AF=DE，
在△ABF和△DAE中，
AB=DA∠BAF=∠D=90°AF=DE,
∴△ABF≌△DAE(SAS)，
∴∠AFB=∠DEA，AE=BF，故①正确；
∠ABF=∠DAE，
∴∠AFB+∠AEC=∠DEA+∠AEC=180°，故⑤正确；
∵∠DAE+∠BAO=90°，
∴∠ABF+∠BAO=90°，
在△ABO中，∠AOB=180°−(∠ABF+∠BAO)=180°−90°=90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
假设AO=OE，
∵AE⊥BF(已证)，
∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，
∵在Rt△BCE中，BE>BC，
∴AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，
所以，假设不成立，AO≠OE，故④错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，
即S△AOB=S四边形DEOF，故③正确；
综上所述，正确的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．  
19.【答案】解：(2− 3)(2+ 3)− 8−π0+|1− 2|+(12)−1
=4−3−2 2−1+ 2−1+2
=1− 2． 
【解析】利用平方差公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则及性质解答即可．
此题考查的是平方差公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则及性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．

20.【答案】解：在△ABC中，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∵CD=3，
∴AD= AC2+CD2= 52+32= 34，
∴AD的长为 34． 
【解析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ACB=90°，然后在Rt△ADC中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．

21.【答案】解：(1)a=79+85+92+85+895=86，
把甲班5名选手的成绩的成绩从小到大排列为：77、85、85、86、92，故中位数b=85，
甲班5名选手的成绩的成绩中85出现的次数最多，故众数c=85；
(2)S乙2=15×[(79−86)2+(85−86)2+(92−86)2+(85−86)2+(89−86)2]=19.2，
乙班前5名同学的成绩较好，理由如下：
因为甲班前5名同学的平均成绩为85分，乙班前5名同学的平均成绩为86分，由于86>85，
所以乙班前5名同学的成绩较好；
由于22.8>19.2，所以乙班前5名同学的成绩较稳定． 
【解析】(1)根据题目中的数据可以求得a、b、c的值；
(2)根据表格中的数据可以求得d的值和得到哪个班前5名同学的成绩较好．
本题考查方差、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、中位数、众数和算术平均数．

22.【答案】解：(1)∵直线y2=x+3过点B(m,2)，
∴2=m+3，
解得：m=−1，
把B(−1,2)代入直线y1的解析式得1+b=2，
解得b=1．
故直线y1的解析式为y1=−x+1．
(2)当y1=−x+1=0时，x=1，
∴点A的坐标为(1,0)；
当y2=x+3=0时，x=−3，
∴点C的坐标为(−3,0)，
∴AC=1−(−3)=4，
∴S△ABC=12AC⋅yB=12×4×2=4．
(3)观察函数图象，可知：当x<−1时，直线y1在直线y2的上方，
∴不等式−x+b>x+3的解集为x<−1． 
【解析】(1)由点B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，再根据待定系数法可求直线y1的解析式；
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点A、B、C的坐标利用三角形的面积可求出△ABC的面积；
(3)根据两直线的上下位置关系结合点B的横坐标，即可得出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：(1)将y2=2代入2=m+3中求出m值；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标；(3)由两直线的上下位置关系找出不等式的解集．

23.【答案】(1)证明：∵AD//EC，AE//DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC=DC，
∴平行四边形AECD是菱形．
(2)解：过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFB=90°．

∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°，
在Rt△CAB中，∠BAC=90°，
∵∠ACB=30°，AB=6，
∴BC=2AB=12，
∵D是BC的中点，
∴DC=6，
在Rt△ABF中，sinB=AFAB，
∵sin60°=AF6，
∴AF=3 3，
∴菱形AECD=CD⋅AF=6×3 3=18 3． 
【解析】(1)先证四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质，得AD=12BC=CD，即可得出结论；
(2)过点A作AF⊥BC于点F，解直角三角形求出AF即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ADCE为菱形是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设甲种水果进价为x元/千克，
由题意得，1200x=1500x+4，
解得x=16，
经检验，x=16是原方程的解，
答：甲的进价是16元/千克，乙的进价是20元/千克；
(2)设购买甲种水果a千克，则购买乙种水果(100−a)千克，总利润是W元．
W=4a+5(100−a)=−a+500，
∵a≥3(100−a)，
∴a≥75，
∵−1<0，
∴a越小，W越大，
即a=75时，W最大，为425元．
答：当超市购进甲种水果5千克，乙种水果25千克时，利润最大是425元． 
【解析】(1)根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；
(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(100−a)千克，利润为W，列出W关于a的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出a的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．
本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．