2022-2023学年山东省济南市平阴县八年级（下）期末数学试卷（含解析） (1)

这是一份2022-2023学年山东省济南市平阴县八年级（下）期末数学试卷（含解析） (1)，共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市平阴县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共80.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是．(    )
A. a2·a3=a5 B. (a2)3=a5 C. (ab)3=ab3 D. a6÷a3=a2
2. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为(    )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 23
4. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是(    )


A. 15° B. 20° C. 25° D. 40°
5. 有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加x(0kx+6，
即不等式x+b>kx+6的解集为x>3．
故选：A．
观察函数图象得到当x>3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>3．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

19.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．
由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=12BF=3，再根据平行四边形的性质得AF//BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=BE，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
【解答】
解：连接EF，AE与BF交于点O，如图，

∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=12BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF//BE，
∴∠1=∠3，
∵AO平分∠BAF，则∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO= AB2−OB2= 52−32=4，
∴AE=2AO=8．
故选：C．  
20.【答案】B 
【解析】解：画图可知：P1(−2,0)，P2(2,−4)，P3(0,4)，P4(−2,−2)，P5(2,−2)，P6(0,2)，
∵6次一个循环，2023÷6=337…1，
∴P2020(−2,0)．
故选：B．
观察图形可知P6与P重合，6次一个循环，利用规律解决问题即可．
本题考查坐标由图形变化−旋转，规律型−点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．

21.【答案】x8 
【解析】解：原式=x12−4=x8，
故答案为：x8．
根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．
本题考查同底数幂除法，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是正确解答的关键．

22.【答案】20 
【解析】解：设顶角为x°，由题意得
4x+4x+x=180，
解得x=20，
故答案为：20．
由已知条件根据等腰三角形的两底角相等，可设顶角为x°，通过列方程求出x，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；要熟练掌握三角形内角和定理和等腰三角形的性质．设未知数列方程是正确解答本题的关键．

23.【答案】150 
【解析】解：80～90分数段的频率为：1−0.2−0.25−0.25=0.3，
故该分数段的人数为：500×0.3=150人．
故答案为：150．
首先求得80～90分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得该分数段的人数．
本题考查了频率分布表的知识，解题的关键是根据表格中的内容求得该分数段的频率．

24.【答案】36 
【解析】解：当x=6时，
x(x÷1)=6×(6÷1)=6×6=36>15，
∴输出因变量y=36．
故答案为：36．
把x=6代入x(x÷1)，如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次．
本题考查了函数值，已知自变量的值求函数值是本题的本质，看懂题意是关键．

25.【答案】245 
【解析】解：∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于D，
∴BD=DC=3，AD平分∠BAC，
作E关于AD的对称点G，连接FG，过B作BH⊥AC于H，
∴G在AC上，EF=FG，
∴BF+EF=BF+FG，
∴当B、F、G三点共线且垂直AC时，BF+EF的值最小，最小值为BH的长；
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
AD= AB2−BD2=4，
∴S△ABC=12×BC×AD=12×AC×BH，
∴BH=BC⋅ADAC=245，
故答案为：245．
作E关于AD的对称点G，连接FG，过B作BH⊥AC于H，利用同一个图形的面积相等求出BH，根据对称性质求出BF+EF=BF+FG，把问题进行转化，根据垂线段最短得出BF+EF≥BH，即可得出答案．
此题主要考了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称变换、垂线段最短等知识点，作E点关于AD的对称点G把问题转化是解此题的关键．

26.【答案】73 
【解析】解：连接AE，
，
∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，
∴BC= 102−82=6，
∵以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，
∴ED⊥AB，AD=BD，
∴EB=EA，
设EB=EA=x，
在Rt△AEC中根据勾股定理可得，
x2=(x−6)2+82，
解得：x=253，
∴EC=253−6=73，
故答案为：73．
连接AE，根据勾股定理可得BC= 102−82=6，根据作图可得ED⊥AB，AD=BD，即可得到EB=EA，设EB=EA=x，在Rt△AEC中根据勾股定理即可求出x，即可得到答案．
本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是根据作图得到垂直平分线．

27.【答案】(x−3)2 
【解析】解：原式=(x−3)2．
故答案为：(x−3)2
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

28.【答案】52 
【解析】解：根据题意，
可设a=5k，b=3k．
则aa−b=5k5k−3k=52．
故答案为：52．
根据比例的基本性质，可以用一个数分别表示出a和b，代入原式即可得出结果．
本题考查的是比例的性质，解此类题目最常用的解法是设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．

29.【答案】18° 
【解析】
【分析】
本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式，计算出正五边形ABCDE中，∠EAB=(5−2)×180°5=108°，正方形AMNP中，∠PAM=90°，∠PAE=∠EAB−∠PAM即可．
【解答】
解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，
∵四边形AMNP为正方形，
∴∠PAM=90°，
∴∠PAE=∠EAB−∠PAM=108°−90°=18°．
故答案为18°．  
30.【答案】25 
【解析】解：∵E，F分别是边AB，AC的中点，
∴BC=2EF=10(米)，
∵△ABC是等边三角形，
∴BE=CF=5(米)，
∴四边形BCFE的周长为：BC+BE+CF+EF=25(米)，
故答案为：25．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

31.【答案】−3 
【解析】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，
m+2=−1，
∴m=−3，
故答案为−3，
利用根与系数之间的关系求解．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．

32.【答案】4 10 
【解析】解：连接BD交AC于O，连接PB，如图：

∵四边形ABCD是菱形，
∴B，D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE，
∴当P在BE上时，PD+PE最小，最小值为BE的长度，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2×2412=4，∠AOB=90°，
∴AO=6，BO=2，
∴AB= AO2+BO2=2 10，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=4 10，
∴PD+PE最小值为4 10；
故答案为：4 10．
连接BD交AC于O，连接PB，根据四边形ABCD是菱形，得PD=PB，故当P在BE上时，PD+PE最小，最小值为BE的长度，求出BD=2×2412=4，由勾股定理可得AB= AO2+BO2=2 10，从而BE=AB=4 10，即得PD+PE最小值为4 10．
本题考查轴对称−最短路径问题，涉及菱形的性质，等边三角形性质，解题的关键是求出等边三角形的边长．

33.【答案】解：(1)(−3)2+(12)−1+(π−3)0
=9+2+1
=12；
(2)(−2a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2
=−8a6+2a6−a6
=−7a6；
(3)(a+2)(a−2)−a(a−2)
=a2−4−a2+2a
=2a−4，
当a=12时，原式=2×12−4=1−4=−3． 
【解析】(1)先根据有理数的乘方法则，负整数指数幂、零指数幂的意义化简，再进行加法运算即可；
(2)先算积的乘方，再算乘除，最后进行加减运算即可；
(3)先根据平方差公式与单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并化为最简形式，然后将a的值代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，以及化简求值，掌握运算法则是解题的关键．

34.【答案】证明：∵EF//BC，
∴∠B+∠BAF=180°，∠C=∠CAF．
∵∠B=80°，∠C=50°，
∴∠BAF=100°，∠CAF=50°．
∴∠BAF=2∠CAF，
∴AC平分∠BAF． 
【解析】由平行线的性质可得∠B+∠BAF=180°、∠C=∠CAF；再结合∠B=80°、∠C=50°可得∠BAF=100°、∠CAF=50°，即∠BAF=2∠CAF即可证明结论．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，掌握两直线平行、内错角相等、同旁内角互补是解答本题的关键．

35.【答案】解：由题意得：当x≥3时，
y=8+1.6(x−3)=1.6x+3.2，
∴当x≥3时，y与x之间的关系式为y=1.6x+3.2；
(2)当x=5时，
y=1.6×5+3.2=11.2，
答：小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元；
(3)1.6x+3.2=19.2
x=10．
∴小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米． 
【解析】(1)本题为分段函数，根据题意列出函数；
(2)4千米应付多少元，也就是当自变量x=4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求；
(3)把y=19.2代入(1)解析式计算即可．
本题考查了分段函数的运用，一次函数的解析式的运用，由一次函数的解析式求自变量和函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

36.【答案】解：(1)答：游戏公平；
因为抽到的数是奇数的概率和抽到不是奇数的概率一样．

(2)游戏不公平；
因为抽到3的倍数有3、6、9、12、15、18，P(3的倍数)=620=310；
抽到5的倍数有5、10、15、20，P(5的倍数)=420=210；
因为310>210所以不公平． 
【解析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

37.【答案】解：结论：DF=AE．
理由：因为AB//CD，
所以∠C=∠B，
因为CE=BF，
CE−EF=BF−EF，
所以CF=BE，
在△CDF和△BAE中CD=AB∠C=∠BCF=BE
所以△CDF≌△BAE(SAS)，
所以DF=AE． 
【解析】结论：DF=AE.只要证明△CDF≌△BAE即可；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

38.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；

(2)在网格中构建Rt△BCD，
因为在Rt△BCD中，BD=4，CD=3，
所以BD2+CD2=BC2
所以42+32=BC2BC2=25，
所以BC=5；

(3)△ABC的面积为：
3×5−12×1×2−12×1×5−12×3×4=112． 
【解析】(1)直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)利用勾股定理得出BC的长；
(3)利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法、勾股定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．

39.【答案】解：△BEF是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，
∵AB=4，AE=2，
∴BE2=AB2+BE2=20，
∵DF=1，DE=4−AE=2，
∴EF2=5，
∵CF=4−DF=3，BC=4，
∴BF2=25，
∴BF2=EF2+BE2，
∴△BEF是直角三角形． 
【解析】根据勾股定理的逆定理可证明△BEF是直角三角形，问题得解．
本题考查了正方形的性质以及勾股定理和其逆定理的运用，熟记正方形的性质是解题关键．

40.【答案】m−n  (m−n)2  (m+n)2−4mn  (m+n)2−4mn=(m−n)2 
【解析】解：(1)由题可得，图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于m−n；
故答案为：m−n；
(2)解：方法一：
图(2)中阴影部分的面积=(m−n)2；
方法二：
图(2)中阴影部分的面积=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；
(3)∵(m−n)2和(m+n)2−4mn表示同一个图形的面积；
∴(m−n)2=(m+n)2−4mn；
故答案为：(m−n)2=(m+n)2−4mn；
(4)∵(a−b)2=(a+b)2−4ab，
而a+b=7，ab=5，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29．
(1)根据图(2)中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；
(2)图(2)中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；
(3)根据(m−n)2和(m+n)2−4mn表示同一个图形的面积进行判断；
(4)根据(a−b)2=(a+b)2−4ab，进行计算即可．
本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．特别要注意：a2+b2=(a+b)2−2ab=(a−b)2+2ab．

41.【答案】1260  3  14  90 
【解析】解：(1)由于x=0时y=1260可知两车还未开始出发，说明从甲地到乙地相距1260km，
由于x=30时y=0，说明3小时两车相遇，
故答案为：1260，3；
(2)根据图象x=14时，说明普通列车从乙地到达甲地，以普通列车到达终点共需14小时，行驶了1260千米，
普通列车的速度：1260÷14=90(km/h)，
故答案为：14，90；
(3)设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得3x+3×90=1260，
解得：x=330，
答：动车的速度为330千米/小时；
(4)①相遇前动车与普通列车相距140千米，
(1260−140)÷(330+90)=83(小时)，
∴动车行驶83小时与普通列车相距140千米；
②相遇后动车与普通列车相距140千米，
(1260+140)÷(330+90)=103(小时)，
∴动车行驶103小时时与普通列车相距140千米，
综上所述，动车行驶83小时或103小时与普通列车相距140千米．
(1)由x=0时y=1260开始出发之前，说明两车相距1260千米，也说明甲地和乙地之间的距离为1260km，x=3时，y=0，说明说明两车相遇，根据实际意义可得答案；
(2)根据图象中x=14时，说明普通列车用14小时走完了1260千米，也就是从乙地到达了甲地，根据速度等于路程除以时间，可得普通列车的速度；
(3)设动车的速度为x千米每小时，根据动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程等于1260，列方程求解即可；
(4)分两种情况，①一相遇前相距140千米，②二相遇后相距140千米，可得答案．
本题考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点的坐标的实际意义以及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．

42.【答案】解：(1)BF=12AC；
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠ADC+∠BCF=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
∵AC//BF，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBF=90°，
在△ACD和△CBF中，
∠CAD=∠BCFAC=CB∠ACD=∠CBF，
∴△ACD≌△CBF(ASA)，
∴BF=CD，
∵D为BC的中点，AC=BC，
∴BF=12BC=12AC；

(2)结论：AC=BF+BD；
理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠ADC+∠BCF=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
∵AC//BF，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBF=90°，
在△ACD和△CBF中，
∠CAD=∠BCFAC=CB∠ACD=∠CBF，
∴△ACD≌△CBF(ASA)，
∴BF=CD，
∵AC=BC=CD+BD，
∴AC=BF+BD；

(3)图形如图所示：

结论：BF=AC+BD；
理由如下：由(2)可知：
△ACD≌△CBF，
∴CD=BF，
又∵CD=BC+BD，
∴BF=BC+BD，
∵AC=BC，
∴BF=AC+BD；

(4)结论：BD=AC+BF；

理由如下：由(2)可知：△ACD≌△CBF，
∴BF=CD，
∴BD=CD+BC=AC+BF；
即：BD=AC+BF． 
【解析】(1)利用ASA定理证明△ACD≌△CBF，从而得出结论；
(2)证明△ACD≌△CBF，根据全等三角形的性质得到BF=CD，进而得出结论；
(3)先按题意画出图形，类比(2)可知△ACD≌△CBF，得到BF=CD，结合图形得出结论；
(4)方法同(3)，结合图形得出结论．
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，垂直的定义，平行线的性质等知识，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

43.【答案】解：5x+2≥4x−1①x+14>x−32+1②，
解不等式①，得x≥−3，
解不等式②，得x