数学24.1 一元二次方程课文配套ppt课件

这是一份数学24.1 一元二次方程课文配套ppt课件，共12页。

1. [2021滨州中考]下列一元二次方程中,无实数根的是 (　　)A.x2-2x-3=0B.x2+3x+2=0C.x2-2x+1=0D.x2+2x+3=0
类型1　不解方程,判断(证明)方程根的情况
1.D　在x2-2x-3=0中,b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,即该方程有两个不相等的实数根,故选项A不符合题意;在x2+3x+2=0中,b2-4ac=32-4×1×2=1>0,即该方程有两个不相等的实数根,故选项B不符合题意;在x2-2x+1=0中,b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,即该方程有两个相等的实数根,故选项C不符合题意;在x2+2x+3=0中,b2-4ac=22-4×1×3=-8<0,即该方程没有实数根,故选项D符合题意.
2. 原创题已知方程□x2-4x+2=0,在□中添加一个合适的数字,使该方程有两个不相等的实数根,则添加的数字可以是 (　　)A.0B.1C.2D.3
2.B　设□中添加的数字为a,则(-4)2-8a>0,且a≠0,所以a<2且a≠0,结合选项知选B.
3. [2021烟台中考] 已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是 (　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定
3.A　由数轴可知m>0,n<0,m+n<0,∴mn<0,∴b2-4ac=(-mn)2-4(m+n)>0,∴方程有两个不相等的实数根.
4. [2021长春中考]关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是 (　　 )A.8B.9C.10D.11
类型2　根据根的判别式求待定字母的值(取值范围)
4.A　由题意可知b2-4ac=(-6)2-4×1×m>0,解得m<9,故m的值可能是8.
6. [2022延安期中]关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,则m的值为　　　　,此时方程的根为　　　　. 
6.1　x1=x2=1　∵方程x2-2x+2m-1=0有实数根,∴(-2)2-4(2m-1)≥0,解得m≤1.∵m为正整数,∴m=1,∴原方程为x2-2x+1=0,解得x1=x2=1.
7. 已知a,b,c分别是△ABC的三边长,则关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+a+b=0的根的情况是 (　　)A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定
类型3　根的判别式与几何问题的综合
7.A　由题意可知, 根的判别式为(2c)2-4(a+b)·(a+b)=4(c+a+b)(c-a-b),∵a,b,c分别是△ABC的三边长,∴c0,∴c-a-b<0,∴根的判别式小于0,∴方程没有实数根.
9. [2022保定十七中期中]已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
9.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:∵x=-1是方程的根,∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,即a+c-2b+a-c=0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.