2023九年级数学上册第28章圆28.3圆心角和圆周角课时2圆周角上课课件新版冀教版

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课时2 圆周角知识点1 圆周角的定义1. 下列各图中表示的角为圆周角的是 (　　)答案1.B　根据顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫做圆周角,得A,C,D中表示的角都不是圆周角.知识点2 圆周角定理2. [2021长沙中考]如图,点A,B,C在☉O上,∠BAC=54°,则∠BOC的度数为 (　　)A.27° B.108° C.116° D.128°答案2.B　根据圆周角定理,可得∠BOC=2∠BAC=108°.知识点2 圆周角定理3. [2021重庆九龙坡区期中]如图,AB是☉O的直径,若∠AOC=140°,则∠D的度数是 (　　)A.20° B.30° C.40° D.70°答案 知识点2 圆周角定理 答案 知识点2 圆周角定理5. 如图,已知☉O的直径为10,点A,B,C在☉O上,∠CAB的平分线交☉O于点D,若∠CAB=60°,求BD的长.答案 知识点3 圆周角的性质6. 从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是 (　　)答案6.B知识点3 圆周角的性质7. [2022温州期中]如图,AB是☉O的直径,点C在圆上,∠ABC=65°,那么∠OCA的度数是 (　　)A.25° B.35° C.15° D.20°答案7.A　∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=65°,∴∠CAB=25°,又∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB=25°.知识点3 圆周角的性质8. 在数学实践活动课中,小辉用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算圆的直径.如图,将“直角角尺”按如图所示的方式放置,∠AOB=90°,OA,OB分别与圆交于点C,D,读得数据OC=6,OD=8,则此圆的直径为　　　　. 答案 知识点3 圆周角的性质9. [2022龙岩期中]如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.答案9.分析:(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°,进而得∠CAB的度数,在等腰三角形AOD中,根据等边对等角求得∠DAO的度数,则∠CAD的度数即可求得;(2)在Rt△ABC中,利用勾股定理求得BC的长,再利用平行线分线段成比例求得OE的长,进而求得DE的长. 1. 教材P158习题B组T1变式如图,平行四边形ABCD的顶点A,B,D在☉O上,顶点C在☉O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为 (　　)A.36° B.46° C.27° D.63°答案1.A　∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=54°,∴∠B=∠ADC=54°.∵BE为☉O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠AEB=90°-∠B=90°-54°=36°.2. [2021承德一模]如图,在△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=30°,过点A,C的圆的圆心在边AB上,点M是优弧AC(不与点A,C重合)上的一点,则∠AMC= (　　)A.75° B.60° C.55° D.52.5°答案 3. 一题多解[2020杭州中考]如图,已知BC是☉O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),BD与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则(　　)A.3α+β=180° B.2α+β=180°C.3α-β=90° D.2α-β=90°答案3.D　解法一　∵OA⊥BC,∴∠AOC=∠AOB=90°,∴∠COD=90°-β,∠CBD=90°-∠BEO=90°-∠AED=90°-α.由圆周角定理,得∠COD=2∠CBD,∴90°-β=2(90°-α),整理,得2α-β=90°.解法二　∵OA⊥BC,∴∠AOB=90°.∵OB=OD,∴∠B=∠D.在△OBD中,∠B+∠D+∠BOD=180°,即2∠D+90°+β=180°,∴2∠D+β=90°.∵∠AED是△ODE的外角,∴∠D=∠AED-∠AOD=α-β,∴2(α-β)+β=90°,∴2α-β=90°.4. 易错题如图,A,B是☉O上的两点,且∠AOB=70°,若C是☉O上不与A,B重合的一点,则∠ACB的度数是　　　　. 答案 5. 如图,量角器的直径与直角三角形纸板(△ABC)的斜边AB重合,其中O为量角器所在半圆的圆心,量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转(旋转时间不超过45秒),CP与量角器的半圆弧交于点E,当点E在量角器上对应的读数是120°时,射线CP运动了　　　秒. 答案 6. 如图,点B,C为☉O上两定点,点A为☉O上一动点,过点B作BE∥AC,交☉O于点E,连接CE,点D为BC延长线上一动点,且AC平分∠BAD,∠BEC=∠DAC.(1)求证:AD∥EC.(2)连接EA,若BC=CD,试判断四边形EBCA的形状,并说明理由.答案6.(1)证明:∵BE∥AC,∴∠BEC=∠ECA,又∵∠BEC=∠DAC,∴∠ECA=∠DAC,∴AD∥EC.(2)解:四边形EBCA是矩形.理由如下:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,又∵BC=CD,∴∠ACB=∠ACD=90°,∴AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°.∵BE∥AC,∴∠EBC=∠ACD=90°,∴四边形EBCA是矩形.7. 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,交AC于点E.(1)求证:BD=DC.(2)若EC=1,CD=2,求☉O的半径.(3)若∠A=30°,连接DE,过点B作BF∥DE,交☉O于点F,连接OF,求∠BOF的度数.答案 (3)解:如图,∵∠BAC=30°,∴∠ABC=∠C=75°.∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠ABE=90°-∠BAC=60°,∴∠EBC=15°.在Rt△BEC中,D为BC的中点,∴DE=DB,∴∠DEB=∠EBC=15°.∵BF∥DE,∴∠FBE=∠DEB=15°,∴∠OBF=45°,又∵OB=OF,∴∠OFB=∠OBF=45°,∴∠BOF=90°.