初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形作业ppt课件

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1.如图,添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是矩形的是(　　) A.∠BAD=90°B.∠BAD=∠BC.AB2+BC2=AC2D.∠B=60°
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.D　有一个角是直角的平行四边形是矩形.在A项中,∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=90°,∴四边形ABCD是矩形;在B项中,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,∴∠BAD+∠B=180°,又∠BAD=∠B, ∴∠BAD=90°,∴四边形ABCD是矩形;在C项中,∵AB2+BC2=AC2,∴∠B=90°,又四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.
2.[2021河北保定期末]如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接BF.求证:四边形BFDE是矩形.
2.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//DC,即DF//BE.又DF=BE,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴平行四边形BFDE是矩形.
3.[2021河北邯郸期末]四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是(　　)A.AC=BDB.∠ABD=∠CBDC.AB=BDD.AB=CD
知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形
3.A　添加AC=BD.因为四边形ABCD的对角线互相平分,所以四边形ABCD是平行四边形,又AC=BD,所以平行四边形ABCD是矩形.
4.[2021江苏连云港中考]如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:四边形ACED是平行四边形.(2)如果AB=AE,求证:四边形ACED是矩形.
4.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AD=BC.∵点C是BE的中点,∴BC=CE,∴AD=CE,又AD//CE,∴四边形ACED是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.∵AB=AE,∴DC=AE.又四边形ACED是平行四边形,∴四边形ACED是矩形.
5.[2021北师大附属实验学校期末]在数学活动课上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的四位同学拟订的方案,其中正确的是(　　)A.测量对角线是否互相平分B.测量四边形的三个角是否都为直角C.测量一组对角是否都为直角D.测量两组对边是否分别相等
知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形
5.B　A项,对角线互相平分的四边形是平行四边形,故A错误;B项,有三个角是直角的四边形是矩形,故B正确;C项,根据一组对角都为直角无法判断四边形的形状,故C错误;D项,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故D错误.
6.[2021北京海淀区期末]如图,在△ABC中,点D在边AB上,且AD=CD=BD,DE,DF分别是△BDC,△ADC的角平分线.求证:四边形DECF是矩形.
6.证明:∵AD=CD=BD,∴∠A=∠ACD,∠DCB=∠B,∴∠ACD+∠BCD=90°,即∠ACB=90°.∵DF平分∠ADC,DA=DC,∴DF⊥AC.同理可得,DE⊥BC.∴四边形DECF是矩形.
2.[2020江苏南京秦淮区期中]如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=12 cm,点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动,点Q以4 cm/s的速度从点C同时出发,在B,C两点之间做往返运动,当点P到达点D时,两点同时停止运动,则当运动时间为　　　　时,以P,Q,C,D四点为顶点的四边形是矩形. 
2. 2.4 s,4 s或7.2 s　根据题意可知,点Q将在BC上往返两次.∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∠C=90°.若PQ//DC,则四边形PQCD是矩形,且PD=CQ.①在点Q第一次由点C到点B的运动过程中,设运动时间为t1 s,则PA=t1 cm,PD=(12-t1)cm,CQ=4t1 cm,∴12-t1=4t1,解得t1=2.4;②在点Q第一次由点B到点C的运动过程中,设运动时间为t2 s,则PA=t2 cm,PD=(12-t2)cm,CQ=(24-4t2)cm,∴12-t2=24-4t2,解得t2=4;③在点Q第二次由点C到点B的运动过程中,设运动时间为t3 s,则PA=t3 cm,PD=(12-t3)cm,CQ=(4t3-24)cm,∴12-t3=4t3-24,解得t3=7.2;④在点Q第二次由点B到点C的运动过程中,设运动时间为t4 s,则PA=t4 cm,PD=(12-t4)cm,CQ=(48-4t4)cm,∴12-t4=48-4t4,解得t4=12,此时点P与点D重合,点Q与点C重合,无法构成矩形.故运动时间为2.4 s,4 s或7.2 s时,以P,Q,C,D四点为顶点的四边形是矩形.
3.如图,D是△ABC的边AB上一点,CN//AB,DN交AC于点M,MA=MC.(1)求证:CD=AN.(2)若∠AMD=50°,当∠MCD=　　　时,四边形ADCN是矩形. 
(2)25°∵∠AMD=50°,∠MCD=25°,∴∠AMD=2∠MCD.∵∠AMD=∠MCD+∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC,由(1)知四边形ADCN是平行四边形,∴MD=MN=MA=MC,∴AC=DN,∴四边形ADCN是矩形.
4.[2021江苏苏州期中]阅读下面材料:在数学课上,老师请同学们思考如下问题:如图1,把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.  结合小敏的思路作答.(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由.(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD,则当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形?写出结论并证明.