初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形作业ppt课件

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1.解:(1)四边形ABEF是菱形.证明如下:由作图可知AF=AB,AE平分∠DAB,∴∠EAB=∠EAF.∵AD//BC,∴∠EAF=∠AEB,∴∠EAB=∠AEB,∴BE=AB=AF,又AF//BE,∴四边形ABEF是平行四边形,又AB=AF,∴四边形ABEF是菱形.
2.[2021北京五中分校期中]如图,在矩形ABCD中,延长CD至点E,使DE=CD,连接AC,AE,过点C作CF//AE交AD的延长线于点F,连接EF.(1)求证:四边形ACFE是菱形.(2)连接BE交AD于点G.当AB=2,∠ACB=30°时,求BG的长.
2.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,即AF⊥CE,又CD=DE,∴AE=AC,EF=CF,∴∠EAD=∠CAD.∵AE//CF,∴∠EAD=∠CFA,∴∠CAD=∠CFA,∴AC=CF,∴AE=EF=AC=CF,∴四边形ACFE是菱形.
3.[2020山东济宁二模]如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,连接BE交AC于点F,连接DF.(1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE.(2)若AB//CD,试证明四边形ABCD是菱形.(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
4.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D,在线段AD上任取一点P(点A除外),过点P作EF//AB,分别交AC,BC于点E,F,作PM//AC,交AB于点M,连接ME.(1)求证:四边形AEPM为菱形.(2)当点P在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?请说明理由.  
4.(1)证明:∵EF//AB,PM//AC,∴四边形AEPM为平行四边形.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD.∵EP//AB,∴∠BAD=∠EPA,∴∠CAD=∠EPA,∴EA=EP,∴四边形AEPM为菱形.