2023九年级数学下册第27章圆27.4正多边形和圆作业课件新版华东师大版

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27.4　正多边形和圆知识点1 正多边形的有关定义1. 易错题 给出下列说法:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆外切多边形是正多边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正确的是 (　　)A.①④ 　B.②③ C.①③ D.②④1.A　【解析】　 ②错误,例如:圆外切多边形是菱形,而菱形各边相等,但不是正多边形.③错误,例如:圆内接多边形是矩形,而矩形各角都是90°,但不是正多边形.易知①④正确.答案知识点1 正多边形的有关定义2. 正多边形的中心角与该正多边形一个外角的关系是 (　　)A.互余 B.互补C.相等 D.互余或互补 答案知识点1 正多边形的有关定义3. 在半径为R的圆上依次截取长度等于R的弦,顺次连接各分点得到的多边形是 (　　)A.正三角形 B.正四边形C.正五边形 D.正六边形 答案知识点1 正多边形的有关定义4. 内角和与外角和相等的正多边形的对称轴有(　　)A.4条 　B.6条 C.7条 D.8条4.A　【解析】　内角和与外角和相等的正多边形是正方形,它的对称轴有4条.答案知识点1 正多边形的有关定义5. 正三角形的边心距、半径和高的比是　　　　　. 5.1∶2∶3　【解析】　如图,O为正三角形ABC的中心,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD必过点O,连接OB,设OD=x,则OB=2x,CD=3x,所以△ABC的边心距为x,半径为2x,高为3x,因此正三角形的边心距、半径和高的比为1∶2∶3.答案知识点1 正多边形的有关定义6. 如图,△AOB是正三角形,以点O为圆心、OA为半径作☉O,直径FC∥AB,AO,BO的延长线分别交☉O于点D,E,连接BC,CD,DE,EF,FA.求证:六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形. 答案知识点2 与正多边形有关的计算  答案知识点2 与正多边形有关的计算8. 如图,☉O是正五边形ABCDE的内切圆,点M,N,F分别是边AE,AB,CD与☉O的切点,则∠MFN=　　　　°.  答案知识点2 与正多边形有关的计算9. [2021云南昆明官渡区期末]如图,在平面直角坐标系中,正六边形OABCDE的边长是2,则它的外接圆圆心P的坐标是　　　　.  答案知识点3 正多边形的画法10. 如图,已知☉O的半径为1 cm,求作☉O的内接正八边形. 答案1. [2020河北唐山模拟]如图,正五边形ABCDE与正三角形AMN都是☉O的内接多边形.若连接BM,则∠MBC的度数是 (　　)A.12° B.15° C.17° D.19° 答案 答案   答案4. 平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=　　　　°. 4.24　【解析】　∵正三角形、正方形、正五边形、正六边形每个内角的度数分别为60°,90°,108°,120°,∴∠3=90°-60°=30°,∠2=108°-90°=18°,∠1=120°-108°=12°,∴∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°.答案  答案6. 如图,☉O的两条直径AB,CD互相垂直,弦MN垂直平分OB,交OB于点E.求证:MB与MC分别为☉O的内接正六边形和正十二边形的一边. 答案素养提升7. 如图,已知点P,Q分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BP=CQ,连接OP,OQ.(1)求图1中∠POQ的度数;(2)图2中∠POQ的度数是　　　　,图3中∠POQ的度数是　　　　; (3)试探究∠POQ的度数与正n边形边数n的关系.(直接写出答案) 答案