初中数学华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线5.2 平行线3 平行线的性质教学课件ppt

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1. [2021长沙中考]如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点G,H,∠AGE=100°,则∠DHF的度数为 (　　)A.100°B.80°C.50°D.40°
知识点1 两直线平行,同位角相等
1.A　∵AB∥CD,∴∠CHG=∠AGE=100°,∴∠DHF=∠CHG=100°.
2. [2021朝阳中考]将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为(　　)A.45°B.65°C.75°D.85°
2.C　如图,∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°.∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°.
3. 如图,a∥b,c∥d,b⊥e,则∠1+∠2=　°. 
3.90　如图,∵a∥b,∴∠2=∠3.∵c∥d,∴∠3=∠4,∴∠2=∠4.∵b⊥e,∴∠4+∠1=90°,∴∠1+∠2=90°.
4. 如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于点D,∠1=20°,求∠2的度数.
4.解:∵BD平分∠ABE,∠1=20°,∴∠ABC=2∠1=40°.∵CD∥AB,∴∠DCE=∠ABC=40°.∵∠ACB=90°,∴∠2=180°-90°-40°=50°.
5. [2021济南中考]如图,AB∥CD,∠A=30°,DA平分∠CDE,则∠DEB的度数为 (　　)A.45°B.60°C.75°D.80°
知识点2 两直线平行,内错角相等
5.B　∵AB∥CD,∠A=30°,∴∠ADC=∠A=30°,∠CDE=∠DEB.∵DA平分∠CDE,∴∠CDE=2∠ADC=60°,∴∠DEB=60°.
6. [2020永州中考]已知直线a∥b,用一块含30°角的直角三角尺按图中所示的方式放置.若∠1=25°,则∠2=　　　　. 
6.35°　如图,过点B作EF∥a.∵a∥b,∴EF∥a∥b,∴∠1=∠ABF,∠2=∠FBC.∵△ABC是含30°角的直角三角形,∴∠ABC=60°.∵∠ABF+∠CBF=60°,∠1=25°,∴∠2=60°-25°=35°.
7. 一题多解[2021新疆中考]如图,直线DE过点A,且DE∥BC.若∠B=60°,∠1=50°,则∠2的度数为(　　)A.50°B.60°C.70°D.80°
知识点3 两直线平行,同旁内角互补
7.C　解法一　∵DE∥BC,∴∠BAE+∠B=180°,即∠1+∠2+∠B=180°.∵∠1=50°,∠B=60°,∴∠2=180°-50°-60°=70°.解法二　∵DE∥BC,∴∠DAB=∠B=60°,∴∠2=180°-∠DAB-∠1=180°-60°-50°=70°.
8. [2021济宁中考]如图,AB∥CD,BC∥DE.若∠B=72°28',则∠D的度数是 (　　)A.72°28' B.101°28'C.107°32'D.127°32'
8.C　∵AB∥CD,∴∠C=∠B=72°28'.∵BC∥DE,∴∠D+∠C=180°,∴∠D=180°-∠C=107°32'.
9. 如图,AB∥CD,CD∥EF,则∠BCE等于(　　)A.∠2-∠1B.∠1+∠2C.180°+∠1-∠2D.180°-∠1+∠2
9.C　如图,因为AB∥CD,所以∠3=∠1.因为CD∥EF,所以∠2+∠4=180°,所以∠4=180°-∠2,所以∠BCE=∠3+∠4=∠1+180°-∠2.
10. 如图,平行移动方格纸中的图形,使点A平行移动到点A'处,画出平行移动后的图形.
知识点4 平行移动
11. 如图,将方格纸中的图形向右平行移动四格,再向下平行移动三格,画出平行移动后的图形.
1. 如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为 (　　)A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°
1.A　如图,∵AP∥BC,∴∠2=∠1=50°,∴∠3=80°-50°=30°,∴此时的航行方向为北偏东30°.
2. [2021聊城中考]如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=130°,∠BCE=55°,则∠CEF的度数为 (　　)A.95°B.105°C.110°D.115°
2.B　∵AB∥CD,∠ABC=130°,∴∠BCD=∠ABC=130°.∵∠BCE=55°,∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=130°-55°=75°.∵CD∥EF,∴∠CEF+∠DCE=180°,∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-75°=105°.
3. 易错题[2021百色部分中学模拟]如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的数量关系是 (　　)A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补
3.D　如图,知∠A和∠B的数量关系是相等或互补.
4. 教材P182复习题T6变式如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=　　　　°. 
4.210　如图,过点E作EF∥l1,则∠AEF=∠1=30°.∵l1∥l2,EF∥l1,∴EF∥l2,∴∠CEF+∠3=180°,∴∠2+∠3=∠AEF+∠CEF+∠3=30°+180°=210°.
5. 如图是一条沿湖公路.若第一次拐弯后两条道路所成的角∠A=100°,第二次所成的角∠B=135°,第三次所成的角是∠C,这时的道路(CQ)恰好和第一次拐弯之前的道路(AP)平行,则∠C的度数为　　　　. 
5.145°　如图,过点B作BD∥AP,则BD∥AP∥CQ.∵BD∥AP,∴∠ABD=∠A=100°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=135°-100°=35°.∵BD∥CQ,∴∠DBC+∠C=180°,∴∠C=180°-∠DBC=180°-35°=145°.
6. 条件开放如图,AB∥CD,要使∠1=∠2,还需要添加什么条件?为什么?
6.解:(答案不唯一)添加条件CF∥EB.理由如下:如图,∵AB∥CD,∴∠1+∠3=∠2+∠4.又∵CF∥EB,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2.或添加CF平分∠DCB,BE平分∠ABC.理由如下:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF平分∠DCB,BE平分∠ABC,∴∠DCB=2∠1,∠ABC=2∠2,∴∠1=∠2.
素养提升7. 已知射线AB∥CD,P为一动点,∠BAP的平分线AE与∠DCP的平分线CE交于点E.(1)当P在线段AC上运动(如图1),即∠APC=180°时,求∠AEC的度数;(2)当P运动到图2的位置时,猜想∠AEC与∠APC 的数量关系,并说明理由;(3)当P运动到图3的位置时,(2)中的结论还成立吗?若不成立,∠AEC与∠APC的数量关系是什么?(不要求说明理由)