2022-2023学年广东省汕头市澄海区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省汕头市澄海区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省汕头市澄海区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点B(2,−3)到x轴的距离为(    )
A. −2 B. 2 C. −3 D. 3
2. 为了解某校2400名学生的视力情况，从中抽查了200名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是(    )
A. 2400名学生是总体 B. 样本容量是200名学生
C. 200名学生的视力是总体的一个样本 D. 200名学生是总体的一个样本
3. 下列等式一定成立的是(    )
A. 9− 4= 5 B. −3−27=3 C. 16=±4 D. − (−2)2=2
4. 若一个正数a的平方根是2x−7与2−x，则a的值是(    )
A. 5 B. 3 C. −3 D. 9
5. 若点P(a−3,a+2)在第二象限，则a的取值范围是(    )
A. a<3 B. a>−2 C. −23
6. 把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥CE，则∠BDE的大小为(    )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
7. 若关于x、y的方程组2x−y=mx+y=5的解为x=1y=n，则(    )
A. m=2，n=1 B. m=−4，n=2
C. m=4，n=−2 D. m=−2，n=4
8. 若x=1y=−2是二元一次方程ax+by=3的一个解，则2a−4b−3=(    )
A. 3 B. −3 C. 0 D. 9
9. 下列不等式的变形正确的是(    )
A. 若a2>b2，则a>b B. 若a>b，则a2>b2
C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若ac2>bc2，则a>b
10. 如图，已知直线l1//l2，∠CAB=135°，∠ABD=75°，则∠C+∠D等于(    )

A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 121的平方根是______．
12. 将点P(−3,2)先向右平移5个单位，再向下平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为______ ．
13. 不等式组1−2x<33x−2≤5的整数解有______ 个.
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，且∠BOC=2∠AOC，则∠DOE的度数______ ．


15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x,y)，规定以下两种变化：
①f(x,y)=(−x,y)，②g(x,y)=(x,x−y).按照该规定：
计算：g(2,1)= ______ ，f(g(−1,2))= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 9+| 3−2|−(1−2 3)．
17. (本小题8.0分)
解不等式：x−32≥x5+1．
18. (本小题8.0分)
已知|2a+b−4|与 3b+12互为相反数．
(1)求5a−4b的平方根；
(2)解关于x的方程ax2+5b−5=0．
19. (本小题9.0分)
为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动.为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查(每位学生只能选其中一种活动)，并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
(1)这次参与调查的学生人数为______ 人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为______ °；
(4)若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有______ 人.


20. (本小题9.0分)
如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G.求证：AB//CD．

21. (本小题9.0分)
现有甲乙两个工程队参加一条道路的改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工.若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成380米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成280米的施工任务．
(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
(2)要改造的道路全长1800米，先由甲工程队先单独施工若干天，再由乙工程队单独完成剩下的施工任务，若工期不能超过40天，那么甲工程队至少要施工多少天？
22. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a)、B(b,0)、C(2,c)三点，其中a、b、c满足a+b=52a−b+c=5a+b+3c=17．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在第一象限内有一点P(m,1)，其中m≥3，是否存在点P，使得四边形AOBP的面积等于△ABC面积的1415？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23. (本小题12.0分)
已知：如图，直线AB、CD被直线MN所截，∠1=∠2．
(1)如图①，MN分别与AB、CD交于点O1、O2，O1H平分∠BO1N，O2H平分∠DO2M，请判断O1H与O2H的位置关系，并证明你的结论；
(2)如图②，点E在AB与CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD．
(Ⅰ)若∠PEQ=60°，求∠PFQ的度数；
(Ⅱ)请猜想∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系，并证明你的结论．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：在平面直角坐标系中，点B(2,−3)到x轴的距离为3．
故选：D．
根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．
本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．

2.【答案】C 
【解析】解：A.2400名学生的视力情况是总体，故错误，不合题意；
B.样本容量是200，故错误，不合题意；
C.200名学生的视力是总体的一个样本，故正确，符合题意；
D.200名学生的视力情况是总体的一个样本，故错误，不合题意；
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

3.【答案】B 
【解析】解：A、 9− 4=3−2=1，故该选项计算错误，不符合题意；
B、−3−27=−(−3)=3，故该选项计算正确，符合题意；
C、 16=4，故该选项计算错误，不符合题意；
D、− (−2)2=−2，故该选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
根据算术平方根和立方根的求法计算即可判断．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的求法．

4.【答案】D 
【解析】解：∵正数a的平方根是2x−7与2−x，
∴2x−7+2−x=0，
解得：x=5，
∴a=(2−5)2=9，
故选：D．
一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，据此列出方程，解之即可．
本题考查的是平方根，关键是正数的平方根是互为相反数，也就是和为0.即得方程．

5.【答案】C 
【解析】解：由点P(a−3,a+2)在第二象限，得
a−3<0a+2>0．
解得：−2 故选：C．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

6.【答案】B 
【解析】解：由题意可知：∠ACB=∠DFE=90°，∠FDE=∠FED=45°，∠ABC=60°，
∵CE⊥FE，DF⊥FE，
∴FD//BC，
∴∠FDB=∠ABC=60°，
又∵∠FDE=45°，
∴∠BDE=60°−45°=15°，
故选：B．
依据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数，再根据∠FDE=45°，即可得到∠BDE的度数．
本题考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵关于x，y的方程组2x−y=mx+y=5的解是x=1y=n，
∴2−n=m1+n=5，
解得m=−2n=4，
故选：D．
根据关于x，y的方程组2x−y=mx+y=5的解是x=1y=n，可得2−n=m1+n=5，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组解的含义是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：由于x=1y=−2是方程ax+by=3的解，代入方程ax+by=3，
可得a−2b=3，
∴2a−4b−3=2(a−2b)−3=2×3−3=3．
故选：A．
将x=1y=−2代入方程ax+by=3，得到a−2b=3，将所求式子变形为2(a−2b)−3，整体代入计算即可．
本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的运用．

9.【答案】D 
【解析】解：A、若a2>b2，不能得出a>b，故本选项不符合题意；
B、若a>b，不能得出a2>b2，故本选项不符合题意；
C、若a>b，当c=0时，ac2=bc2，故本选项不符合题意；
D、由ac2>bc2可知c≠0，两边同时除以c2，则a>b，故本选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

10.【答案】B 
【解析】解：如图，过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN，

则∠C=∠CAM，∠D=∠DBN，
∵l1//l2，
∴AM//BN，
∴∠MAB+∠ABN=180°，
∵∠CAB=135°，∠ABD=75°
∴∠CAM+∠DBN=135°+75°−180°=30°，
∴∠C+∠D=∠CAM+∠DBN=30°．
故选：B．
过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠CAM，∠D=∠DBN，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠MAB+∠ABN=180°，然后计算即可得解．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．

11.【答案】±11 
【解析】解：∵(±11)2=121，
∴121的平方根是±11．
故答案为：±11．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12.【答案】(2,−2) 
【解析】解：点P(−3,2)先向右平移5个单位，再向下平移4个单位后得到点P′，
则点P′的坐标为(−3+5,2−4)，
即(2,−2)，
故答案为：(2,−2)．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P′的坐标为(−3+5,2−4)，再计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标平移后的变化规律．

13.【答案】3 
【解析】解：1−2x<3①3x−2≤5②，
解不等式①，得x>−1，
解不等式②，得x≤73，
∴原不等式组的解集为−1 ∴原不等式组的整数解为0，1，2共3个．
故答案为：3．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，找出整数解即可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14.【答案】150° 
【解析】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=150°，
故答案为：150°．
先根据平角定义可得∠BOC+∠AOC=180°，从而可得∠BOC=120°，∠AOC=60°，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=60°，然后根据垂直定义可得∠EOB=90°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

15.【答案】(2,1)  (1,−3) 
【解析】解：由题意可得：
g(2,1)=(2,2−1)=(2,1)；
f(g(−1,2))=f((−1,−1−2))=f(−1，−3)=(1，−3)，
故答案为：(2,1)，(1,−3)．
根据所给规定进行计算即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．

16.【答案】解：原式=3+2− 3−1+2 3
=4+ 3． 
【解析】先算开方，化简绝对值和括号，再合并计算．
4+ 3．

17.【答案】解：去分母得：5(x−3)≥2x+10，
去括号得：5x−15≥2x+10，
移项合并得：3x≥25，
解得：x≥253． 
【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．

18.【答案】解：(1)由题意，得|2a+b−4|+ 3b+12=0，
∴2a+b−4=0，3b+12=0，
解得：a=4，b=−4，
∴5a−4b=5×4−4×(−4)=36，
∴5a−4b的平方根为±6；
(2)将a=4，b=−4代入ax2+5b−5=0，
得4x2−25=0，
解得：x=±52． 
【解析】(1)依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得5a−4b的值，最后依据平方根的定义求解即可；
(2)将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．
本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．

19.【答案】50  54  540 
【解析】解：(1)由图可得，
这次参与调查的学生人数为：18÷30%=60，
故答案为：60；
(2)参加体育活动的有：60−18−9−15−6=12(人)，
补充完整的条形统计图如右图所示；
(3)扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：360°×960=54°，
故答案为：54；
(4)1800×30%=540(人)，
即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有540人，
故答案为：540．
(1)根据参加社团活动的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调查的学生人数；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数；
(4)根据参加社团活动所占的百分比，可以计算出最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有多少人．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】证明：∵∠C=∠1，
∴CF//BE，
∴∠3=∠EGD，
∵BE⊥DF，
∴∠EGD=90°，
∴∠3=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠2+∠D=90°，
∴∠C=∠2，
∴AB//CD． 
【解析】根据平行线的判定得到CF//BE，由平行线的性质得到∠3=∠EGD，根据余角的性质得到∠C=∠2，即可得到结论．
此题考查了平行线的判定和性质，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．

21.【答案】解：(1)设甲、乙工程队每天分别施工x米、y米，
由题意得：3x+5y=3802x+4y=280，
解得：x=60y=40，
答：甲、乙工程队每天分别施工60米、40米．
(2)设甲工程队施工m天，
由题意得：m+1800−60m40≤40，
解得：m≥10．
答：甲工程队至少施工10天． 
【解析】(1)设甲、乙工程队每天分别施工x米、y米，根据题干中两种情况列出方程组，解之即可；
(2)设甲工程队施工m天，根据工期不能超过40天，列出不等式，解之即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．

22.【答案】解：(1)a+b=5①2a−b+c=5②a+b+3c=17③，
将①代入③得3c=12，
解得c=4，
将c=4代入②得2a−b=1，
变形为b=2a−1④，
将④代入①得a=2，
将a=2代入④得b=3，
则该三元一次方程的解为a=2b=3c=4，
∴A(0,2)、B(3,0)、C(2,4)；
(2)过点C向y轴作垂线交于点D，
S△ABC=S梯形OBCD−S△ADC−S△AOB，
S梯形OBCD=12⋅(CD+OB)⋅OD=12×(2+3)×4=10，
S△ADC=12⋅AD⋅CD=12×2×2=2，
S△AOB=12⋅OA⋅OB=12×2×3=3，
∴S△ABC=S梯形OBCD−S△ADC−S△AOB=10−2−3=5，
∴△ABC的面积为5；
(3)存在，
过点P向x轴作垂线交力轴于点M，
S四边形AOBP=S梯形AOMP−S△BPM，
S梯形AOMP=12⋅(MP+OA)⋅OM=12×(1+2)m=3m2，
S△BPM=12⋅BM⋅PM=12×(m−3)×1=m−32，
∴S四边形AOBP=S梯形AOMP−S△BPM=3m2−m−32=2m+32，
又S四边形AOBP=1415S△ABC=5×1415=143，
∴2m+32=143，
解得m=196，
∴点P的坐标为(196,1)． 
【解析】(1)解三元一次方程组，即可作答；
(2)过点C向y轴作垂线交于点D，则△ABC的面积等于=S梯形OBCD−S△ADC−S△AOB分别求出梯形和三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
(3)过点P向x轴作垂线交力轴于点M，则S四边形AOBP=S梯形AOMP−S△BPM分别求出梯形和三角形的面积即可作答．
本题考查平面直角坐标系，梯形，三角形的面积，三元一次方程组等的综合问题，解题的关键是正确添加辅助线．

23.【答案】解：(1)O1H与O2H的位置关系是：O1H⊥O2H.
证明如下：
∵∠AO1N=∠1，
又∠1=∠2，
∴∠AO1N=∠2，
∴AB//CD，
∴∠BO1N+∠DO2M=180°，
∵O1H平分∠BO1N，O2H平分∠DO2M，
∴∠HO1O2=12∠BO1N，∠HO2O1=12∠DO2M，
∴∠HO1O2+∠HO2O1=12(∠BO1N+∠DO2M)=90°，
∴∠H=90°，
∴O1H⊥O2H；
(2)(Ⅰ)设∠BPF=α，∠DQF=β，
过点F作FH//AB，如图：

由(1)可知：AB//CD，
∴AB//FH//CD，
∴∠BPF=∠PFH=α，∠DQF=∠HFQ=β，
∴∠PFQ=∠PFH+∠HFQ=α+β，
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠EPF=∠BPF=α，∠EQF=∠DQF=β，
∴∠EPF+∠EQF=α+β=∠PFQ，
根据四边形的内角和等于360°得：∠PEQ+∠EPF+∠EQF+∠PFQ=360°，
即：60°+2∠PFQ=360°，
∴∠PFQ=150°；
(Ⅱ)猜想：∠PEQ+2∠PFQ=360°，
证明如下：
由(2)(Ⅰ)可知：∠EPF+∠EQF=∠PFQ，
根据四边形的内角和等于360°得：∠PEQ+∠EPF+∠EQF+∠PFQ=360°，
∴∠PEQ+2∠PFQ=360°． 
【解析】(1)先证AB//CD得∠BO1N+∠DO2M=180°，再根据角平分线的定义得∠HO1O2=12∠BO1N，∠HO2O1=12∠DO2M，由此可得∠HO1O2+∠HO2O1=90°，进而得∠H=90°，据此可得出结论；
(2)(Ⅰ)设∠BPF=α，∠DQF=β，过点F作FH//AB，先证AB//FH//CD，根据平行线的性质可得∠BPF=∠PFH=α，∠DQF=∠HFQ=β，进而得∠PFQ=α+β，然后根据角平分线的定义得∠EPF=∠BPF=α，∠EQF=∠DQF=β，进而得∠EPF+∠EQF=α+β=∠PFQ，最后根据四边形的内角和等于360°即可求出∠PFQ的度数；
(Ⅱ)由(2)(Ⅰ)可知：∠EPF+∠EQF=∠PFQ，然后根据四边形的内角和等于360°可得出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，理解三角形的内角和等于180°，熟练掌握两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．