2022-2023学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市渠县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是(    )
A. 互为对顶角 B. 互为邻补角
C. 互为内错角 D. 互为同位角
3. 对下列事件判断正确的是(    )
A. 成语“水中捞月”是随机事件
B. 两直线平行，同位角相等是必然事件
C. 在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件
D. 1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件
4. 氢能产业被列入我国十四五期间能源技术装备的主攻方向和重点任务.氢原子的半径为31皮米(1皮米=0.000000000001米).用科学记数法表示31皮米为(    )
A. 31×10−12米 B. 3.1×10−12米 C. 3.1×10−11米 D. 3.1×10−10米
5. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是(    )


A. a(a+b)=a2+ab B. a(a−b)=a2−ab
C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. a2−b2=(a−b)(a+b)
6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB//CD，∠3=150°，∠1=30°，则∠2的大小是(    )
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
7. 如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是(    )


A. ∠2=2∠1 B. ∠2−∠1=90° C. ∠1+∠2=90° D. ∠1+∠2=180°
8. 已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按从A−B−C−D−E−F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t(s)的关系图象如图2，已知AF=8cm，则下列说法正确的有几个(    )

①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9. 如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB=140°，则∠AIB的大小为(    )

A. 90° B. 105° C. 125° D. 145°
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有(    )
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD//AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE．


A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①②④
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 已知10x=a，10y=b，则103x+2y= ______ ．
12. 已知，如图，∠AOB中，在OA和OB边上分别截取OM，ON，使OM=ON，分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，作射线OE，点P，D分别是射线OE，OB上一点，过点P作PC⊥OA，垂足为点C，连接PD，若PC=3，OD=4，则△POD的面积是______ ．

13. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶.汽车行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系如表：由表格中的数量关系可知，油箱的余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系式______ ．
x(小时)
0
1
2
3
y(升)
100
92
84
76

14. 如图，已知AB//CD，直线MN分别与直线ABCD交于点Q、E，QF平分∠EQG，FG⊥FQ交AB于G，若∠MEC=36°，则∠GFE= ______ ．

15. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=25BD，AD=16，BD=20，求△BDE的面积.同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE，(如图2).同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算：(−1)2023+(π−3.14)0+(12)−1；
(2)化简：(−2a2)3+a4⋅3a2+a8÷(−a2).
17. (本小题8.0分)
化简求值：
[(a+3b)(−a+3b)−(2a−3b)2−5a(a−4b)]÷(2a)，其中a=2，b=12．
18. (本小题8.0分)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，后支架OF过D点，OE交CD于G，AB与DM交于N，当OE与OF正好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时∠ANM的度数．


19. (本小题8.0分)
如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上.(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)在直线l上找一点P，使BP+PC的值最小.(在图形中标出点P，保留作图痕迹)

20. (本小题9.0分)
如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口.已知AE=BE，∠AEB=90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD=150米，BC=350米，求两个排污口之间的水平距离DC．

21. (本小题9.0分)
某校师生积极学习党的二十大精神，学校对全校学生进行了相关知识的测试，统计小组对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

(1)请将两幅统计图补充完整；
(2)一共有______ 名学生参加了这次测试，如果让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有______ 人将参加下轮测试；
(3)该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格.若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人参加上一级决赛，则小亮被选中参加上一级决赛的概率是多少？
22. (本小题9.0分)
如图1，∠B=∠C=90°，AB=2CD，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B−C−D路线运动，到D停止.如图2，反映的是△ABP的面积S(cm2)与点P运动时间x(秒)两个变量之间的关系．

(1)指出CD的长度，并求m的值；
(2)当点P在线段BC上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．
23. (本小题10.0分)
探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连接DE．
(1)当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
(2)当点D在BC(点B、C除外)上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
(3)深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．


24. (本小题10.0分)
若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．
解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2+(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80．
解决问题：
(1)若x满足(2023−2x)2+(2x−2013)2=70，求(2023−2x)(2x−2013)的值，参考例题写出解题过程．
(2)如图，在长方形ABCD中，AB=30，BC=18，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为200，求图中阴影部分的面积和．

25. (本小题11.0分)
(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：______；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
(3)在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF=12∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：______．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；
B.不是轴对称图形，故此选项错误；
C.不是轴对称图形，故此选项错误；
D.是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．  
2.【答案】D 
【解析】解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；
B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项错误；
C、∠1与∠2是互为内错角，故本选项错误；
D、∠1与∠2不是同位角，故本选项正确．
故选：D．
根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、成语“水中捞月”是不可能事件，故A不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等是必然事件，故B符合题意；
C、在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是确定事件，故C不符合题意；
D、1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是随机事件，故D不符合题意；
故选：B．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随时事件，平行线的性质，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：31皮米=31×0.000000000001米=31×10−12米=3.1×10−11米，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|