2022-2023学年广西南宁市横州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁市横州市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西南宁市横州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 0的立方根是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 点(3,5)所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 不等式x+5>−1的解集是(    )
A. x>−6 B. x≥−6 C. x>6 D. x≥6
4. 如图是一把木梯子，它的各条横档互相平行，已知∠1=85°，则∠2的度数为(    )
A. 80°
B. 85°
C. 90°
D. 95°


5. 下列生活现象不属于平移的是(    )
A. 物体随升降电梯上下移动 B. 拉抽屉
C. 电风扇扇叶转动 D. 汽车在平直的公路上直线走
6. 如图的折线图是描述我市5月份某天的气温变化情况，其中气温为22℃时刻是(    )
ϖ
A. 4：00 B. 6：00 C. 8：00 D. 10：00
7. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB//CD.依据是(    )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行于同一直线的两条直线平行
D. 同旁内角互补，两直线平行
8. 以下调查中，最适合采用全面调查的是(    )
A. 检测一批灯管的使用寿命情况
B. 调查某班学生的视力情况
C. 了解全国中小学生每天运动的时间
D. 了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
9. 如果x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是(    )
A. −3 B. −1 C. 1 D. 3
10. 方程组5x+2y=253x+4y=15的解为(    )
A. x=1y=0 B. x=2y=1 C. x=3y=−1 D. x=5y=0
11. 在平面直角坐标系中，将点A(−1,4)向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是(    )
A. (−6,1) B. (−1,7) C. (4,7) D. (7,8)
12. 某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个零件，要想在规定时间内超额完成任务，若设从第4天开始每天至少加工x个零件，依题意可列出式子为(    )
A. 24×3+(15−3)x=408 B. 24×3+(15−3)x>408
C. 24×3+(15−3)x≥408 D. 24×3+(15−3)x<408
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 2023的相反数是______ ．
14. 若a>b，则a+2 ______b+2(填“>”或“<”或“=”)．
15. 把方程2x+y=5，改写成用含x的式子表示y的形式，则y=______．
16. 在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数有______ 名.

17. 从甲地到乙地1200米，刚好是有一段上坡路与一段下坡路，一天李海同学保持上坡路每小时走3千米，下坡路每小时走5千米的速度，从甲地到乙地共用了16分钟.若设李海同学上坡路用了x分钟，下坡路用了y分钟.可列出方程组为______ ．
18. 如图，平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(−2,0)，AO=BO，C是BO的中点，连接AC，并延长AC，点D在AC的延长线上，点p是射线CD上的一个动点，当4≤S△ABP≤6时，点P的横坐标xp的取值范围为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 解方程组x+2y=93x−2y=−1．
四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
计算： 9+(−1)2+327+ 36．
21. (本小题6.0分)
为了参加全校年级之间的广播体操比赛，七年级准备挑选身高相差不多的40名同学参赛，现收集了63名同学的身高经过数据整理得到如图直方图．

回答以下问题：
(1)身高在161≤x<164范围内的人数有______ 人；
(2)身高在149≤x<152和170≤x<173范围内的人数都少于______ 人；
(3)身高在______ 范围内的人数最多．
22. (本小题10.0分)
解不等式组：2x+3≥x+112x+53−1<2−x．
23. (本小题10.0分)
如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，点B，C，E在同一直线上．
(1)∠DAB+∠B等于多少度？
(2)若∠B=∠D，AB与CD平行吗？证明你的结论．

24. (本小题10.0分)
前段时间某中学为了做好学校体育室的建设工作，去“李宁体育用品”店购进一批篮球和足球.已知2个足球和3个篮球共需410元，5个足球和2个篮球共需530元．
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)现在“李宁体育用品”店为了促销开展促销活动，店里所有商品按照同样的折扣打折销售，现在购买5个足球和5个篮球只需要680元，该店商品按照原价的几折销售？
25. (本小题10.0分)
为了促进学生数学阅读，扩充学生数学文化知识积累，学校数学组准备开展“悦读悦慧”数学阅读活动.活动前，抽查部分同学们对数学文化书籍阅读情况做了调查，并得到如表数据：
阅读情况
经常阅读
有时阅读
有了解但没阅读过
没听说过没阅读过
人数(人)
10
25
30
35
解答问题：
(1)共抽查了______ 学生；
(2)若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用什么统计图来描述以上数据？请画出这个统计图；
(3)请你根据数据对该校学生数学阅读提出建议．
26. (本小题10.0分)
阅读材料回答问题
在平面直角坐标系中，定义，点P沿着水平和竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”.如图所示，点A的坐标为(2,3)，则A，O两点的“横纵距离”为5．
解决问题
(1)已知点B的坐标为(−3,−1)，则B，O两点的“横纵距离”为______ ；A，B两点的“横纵距离”为______ ；
(2)已知点C的坐标为(0,2)，写出两个与点C的“横纵距离”为3的点的坐标．
拓展延伸
(3)已知D，O两点的“横纵距离”为5；D，C两点的“横纵距离”为3.请写出满足条件的点D的纵坐标的取值范围．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵03=0，
∴30=0，
即0的立方根是0，
故选：B．
根据立方根定义，因为0的立方是0，所以0的立方根还是0本身．
本题考查了立方根的应用，是基础题，比较简单．

2.【答案】A 
【解析】解：点(3,5)所在的象限是第一象限．
故选：A．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】A 
【解析】解：x+5>−1，
x>−5−1，
解得：x>−6．
故选：A．
直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握一元一次不等式的解法是解题关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵各条横档互相平行，∠1=85°，
∴∠2=∠1=85°(两直线平行，同位角相等)，
故选：B．
根据两直线平行，同位角相等，可直接得出结论．
本题考查平行线的性质，发现∠1与∠2是同位角是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、物体随升降电梯上下移动，属于平移，故A不符合题意；
B、拉抽屉，属于平移，故B不符合题意；
C、电风扇扇叶转动，属于转动，故C符合题意；
D、汽车在平直的公路上直线走，属于平移，故D不符合题意；
故选：C．
根据平移的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：利用折线统计图可知，气温为22℃时刻是4：00．
故选：A．
利用折线统计图中的对应数据求解．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．

7.【答案】B 
【解析】解：∵∠ABN=90°，∠BND=90°，
∴∠ABN=∠BND，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故选：B．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：A、检测一批灯管的使用寿命情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查某班学生的视力情况，最适合采用全面调查，故B符合题意；
C、了解全国中小学生每天运动的时间，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，
∴a−2=1，
解得：a=3．
故选：D．
把x=1y=−2代入二元一次方程ax+y=1即可求a的值．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：5x+2y=25①3x+4y=15②，
①×2−②得，7x=35，
解得x=5，
将x=5代入②得，3×5+4y=15，
解得y=0，
∴原方程组的解为x=5y=0．
故选：D．
解方程组，利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

11.【答案】C 
【解析】解：将点A(−1,4)向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是(−1+5,4+3)，即(4,7)．
故选：C．
根据点的坐标的平移规律即可得到结论．
本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．

12.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：24×3+(15−3)x>408．
故选：B．
利用工作总量=工作效率×工作时间，结合要在规定时间内超额完成任务，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

13.【答案】−2023 
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故答案为：−2023．
由相反数的概念即可解答．
本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．

14.【答案】> 
【解析】解：∵a>b，
∴a+2>b+2，
故答案为：>．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

15.【答案】5−2x 
【解析】解：∵2x+y=5，
∴y=5−2x，
故答案为：5−2x．
用含x的式子表示y的形式，也就是写成y=的形式，将其他不含y的项都移到等号的右边，注意移项过程中要改变项的符号．
本题考查解二元一次方程，通过移项将不含y的项都移到等号的右边，把方程改写成y=5−2x的形式，实现用含x的式子表示y，理解“用含x的式子表示y”是解答本题的关键．

16.【答案】5 
【解析】解：由题意得：本次捐款20元的人数为50−(20+10+15)=5(名)，
故答案为：5．
观察条形统计图中的信息，捐款10元、50元和100元的人数分别为20名、10名、15名，总人数为50名，将总人数减去它们的和即可得到答案．
本题主要考查了条形统计图，理解各组频数之和等于样本容量是解决问题的关键．

17.【答案】x+y=1650x+2503y=1200 
【解析】解：∵李海同学从甲地到乙地共用了16分钟，
∴x+y=16；
∵甲地到乙地共1200米，
∴3000×x60+5000×y60=1200，即50x+2503y=1200，
∴根据题意可列出方程组x+y=1650x+2503y=1200．
故答案为：x+y=1650x+2503y=1200．
利用路程=速度×时间，结合两地间的距离及李海所用时间，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18.【答案】6≤xP≤10 
【解析】解：∵A(−2,0)，AO=BO，
∴B(0,2)，OB=2，
∵C为OB中点，
∴C(0,1)，OC=1，
∴BC=OB−OC=1，
∵A(−2,0)，P(xP,yP)，(P在第一象限)
∴S△ABC=12×CB×OA=12×1×2=1，
S△BCP=12×BC×xP=12×1×xP=12xP，
∵S△ABP=S△ABC+S△BCP，
∴S△ABP=1+12xP，
当4≤S△ABP≤6时
∴4≤1+12xP≤6，
解得：6≤xP≤10，
故答案为：6≤xP≤10．
根据已知可得BC=OB−CO=1，观察图形S△ABP=S△ABC+S△BCP，均以BC为底列式计算即可得关于xP的不等式，求解即可．
本题考查了平面直角坐标系中三角形的面积计算，仔细观察图形所求图形的面积是几个图形面积之和是解题的关键，考查了解不等式，平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征．

19.【答案】解：x+2y=9 ①3x−2y=−1 ②，
①+②得，4x=8，
解得x=2，
把x=2代入①得，2+2y=9，
解得y=72，
所以，方程组的解是x=2y=72． 
【解析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

20.【答案】解：原式=3+1+3+6
=13． 
【解析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的定义分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

21.【答案】10  5  158≤x<161 
【解析】解：(1)根据频数分布直方图可知，身高在160≤x<164范围内的人数有10人；
故答案为：10；
(2)身高在149≤x<152和170≤x<173范围内的人数都少于5人；
故答案为：5；
(3)身高在158≤x<161范围内的人数最多．
故答案为：158≤x<161．
(1)根据频数分布直方图即可得出答案；
(2)根据频数分布直方图即可得出答案；
(3)根据频数分布直方图即可得出答案．
本题考查了频数分布直方图，关键是获取信息的能力．

22.【答案】解：∵由2x+3≥x+11得：x≥8，
由2x+53−1<2−x得：x<45，
∴不等式组无解． 
【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了解一元一次不等式(组)的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

23.【答案】解：(1)∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠B=∠1+∠BAC+∠B=30°+90°+60°=180°．
(2)AB//CD，
理由：由(1)得，∠DAB+∠B=180°．
又∵∠B=∠D，
∴∠DAB+∠D=180°，
∴AB//CD． 
【解析】(1)根据AB⊥AC，可得∠BAC=90°，再求∠1+∠BAC+∠B即可．
(2)由(1)得，∠DAB+∠B=180°，再根据∠B=∠D，可得∠DAB+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得结论．
本题考查垂线的定义及平行线的判定，根据题意找出需要的角是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设足球的单价是x元，篮球的单价是y元，
根据题意得：2x+3y=4105x+2y=530，
解得：x=70y=90．
答：足球的单价是70元，篮球的单价是90元；
(2)设该店商品按照原价的m折销售，
根据题意得：70×m10×5+90×m10×5=680，
解得：m=8.5．
答：该店商品按照原价的八五折销售． 
【解析】(1)设足球的单价是x元，篮球的单价是y元，根据“2个足球和3个篮球共需410元，5个足球和2个篮球共需530元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该店商品按照原价的m折销售，利用总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．

25.【答案】100 
【解析】解：(1)共抽查了10+25+30+35=100(人)，
故答案为：100；
(2)若想知道各种阅读情况占抽查学生总数的百分比，适合用扇形统计图来描述以上数据，
10÷100×100%=10%，25÷100×100%=25%，30÷100×100%=30%，35÷100×100%=35%，
扇形图为：

(3)应该加强学生对数学文化书籍阅读扩充学生数学文化知识积累(答案不唯一)．
(1)根据频数分布表即可求出答案；
(2)求出每种形体占所抽查总人数的百分比，画出扇形统计图即可；
(3)结合两个统计图中的数据进行阐述即可．
本题主要考查统计表，扇形统计图的画法等知识，读懂统计图和会画扇形统计图是关键．

26.【答案】4  9 
【解析】解：(1)∵B的坐标为(−3,−1)，
∴|−3|+|−1|=4，
∵点A的坐标为(2,3)，B的坐标为(−3,−1)，
∴2−(−3)+3−(−1)=9．
故答案为：4，9；
(2)方法1，在平面直角坐标系中，画出与点C的横纵距离为3的点，答案不唯一，如：(1,4)，(1,0)；
方法二，设与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为(x,y)，
则|x−0|+|y−2|=3，
当x=1时，|y−2|=2，
解得y=0或4，
∴与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为(1,4)、(1,0)，答案不唯一；
(3)设D(x,y)，
∵D，O两点的“横纵距离”为5，D，C两点的“横纵距离”为3．
∴|x|+|y|=5，|x−0|+|y−2|=3，
∴|x|=5−|y|，代入|x−0|+|y−2|=3，
得5−|y|+|y−2|=3，
整理得|y|−|y−2|=2，
当y<0时，−y−(2−y)=−2(舍去)；
当0 当y>2时，y−(y−2)=2，故y>2行，
∴点D的纵坐标的取值范围是y≥2．
(1)根据“横纵距离”的定义求解即可；
(2)方法1，在平面直角坐标系中，画出与点C的横纵距离为3的点，答案不唯一；方法二，设与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为(x,y)，根据“横纵距离”的定义，得|x−0|+|y−2|=3，当x=1时，|y−2|=2，解得y=0或4，所以与点C的“横纵距离”为3的点的坐标为(1,4)，(1,0)，答案不唯一；
(3)设D(x,y)，根据题意得|x|+|y|=5，|x−0|+|y−2|=3，解得当y≥2时，两个等式同时成立，所以点D的纵坐标的取值范围是y≥2．
本题考查了坐标与图形，解答本题的关键是正确理解“横纵距离”，找出所求问题需要的条件．