2022-2023学年湖南省怀化市新晃县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省怀化市新晃县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图标为轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是(    )

A. 过可画直线垂直于 B. 过可画直线的垂线
C. 连结使 D. 过可画直线与垂直

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知是二元一次方程的一个解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，与，都相交，，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若中不含的一次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

9.  计算的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  关于，的两个方程组和有相同的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  多项式各项的公因式是______ ．

12.  已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，将这组数据中的每个数据都减去，得到一组新数据，则这组新数据的方差是______ ．

13.  如图，直线，直线，若，则的度数是______ ．

14.  已知多项式是完全平方式，且，则的值为______．

15.  若，，则 ______ ．

16.  甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：
；
．

18.  本小题分
因式分解：．

19.  本小题分
已知如图．
说出是由经过怎样的平移得到的？
求的面积；
向上平移个单位，再向左平移个单位得到，画出平移后的图形．

20.  本小题分
如图，已知，，
试说明：．
有吗？为什么？

21.  本小题分
化简求值：，其中，．

22.  本小题分
某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加比赛，两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息、整理分析数据：

______ ， ______ ．
填空：填“校”或“校”
从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______ ；
从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______ ；
校比赛成绩的方差为______ ，校比赛成绩的方差为______ ，从两校比赛成绩的平均数和方差的角度来比较，______ 代表队选手成绩更稳定．

23.  本小题分

用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：

辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

请你帮该物流公司设计租车方案；

若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

24.  本小题分
“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例：如图，可得等式：；
例：由图，可得等式：．

如图，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______ ；
利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值．
如图，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为设，若的值与无关，求与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、为直线上的一点，为外一点，可以过可画直线垂直于，正确，不合题意；
B、为直线上的一点，为外一点，过可画直线的垂线，正确，不合题意；
C、连接不能保证，故错误，符合题意；
D、为外一点，可以过可画直线与垂直，正确，不合题意；
故选：．
直接利用垂线的定义结合垂线作法得出答案．
此题主要考查了垂线的作法以及垂线的定义，正确把握垂线的作法是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则，平方差公式对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：无法利用平方差公式计算，则不符合题意；
无法利用平方差公式计算，则不符合题意；
，它可以利用平方差公式计算，则符合题意；
，它可以利用完全平方公式计算，则不符合题意；
故选：．
根据平方差公式及完全平方公式的形式进行判断即可．
本题考查完全平方式和平方差公式，熟练掌握两个公式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
由两直线平行，同位角相等，即可得到答案．
本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，


．
故选：．
根据垂线的定义可知，由，从而可求出答案．
本题考查垂线定义，解题的关键正确运用垂线的定义求出相关的角的度数，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：

，
结果中不含的一次项，
，
解得：．
故选：．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合结果不含的一次项，则其系数为，从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含的一次项，则其系数为．
 

9.【答案】 

【解析】解：




．
故选：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：，
把代入方程组中可得：，
解得：，
，
故选：．
先联立不含，的两个方程，解方程组求出，的值，再代入含，的两个方程联立的方程组中，进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
本题主要根据提公因式法把多项式分解因式，从而找出公因式．
本题主要考查了因式分解的相关知识，难度不大，找出公因式是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，将这组数据中的每个数据都减去，得到一组新数据，则这组新数据的方差是．
故答案为：．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去所以波动不会变，方差不变．
本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数据的方差和平均数．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线，直线，
，
，
，
故答案为：．
首先证明，可得，再根据即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质、邻补角的性质等知识，灵活运用知识是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：多项式是完全平方式，且，
．
故答案为：．
根据多项式是完全平方式，且，可得：，据此求出的值是多少即可．
此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将已知变形，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，正确将已知变形是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：甲看错了，分解结果为，
由，可知 ，
又乙看错了，分解结果为，
由，可知，
，
，
正确的分解结果为．
故答案为：．
根据题意分别运算和，确定、的值，然后进行因式分解即可．
本题主要考查了因式分解的知识，整式乘法运算，解决本题的关键是理解题意，求出、的值．
 

17.【答案】解：得，，
解得；
把代入得，，
解得，
故方程组的解为；
得，，
解得；
把代入得，，
解得，
故方程组的解为． 

【解析】先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可；
先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：经过向上平移个单位，向右平移个单位得到；
的面积；
如图，即为所求作．
 

【解析】利用平移的性质解决问题即可；
利用三角形面积公式即可求解；
利用平移的性质分别作出、、的对应点、、即可．
本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

20.【答案】证明：，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
解：有，理由如下：
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
． 

【解析】根据同位角相等，两直线平行得出，再由平行得出角相等即可；
根据三角形的外角等于不相邻的外角之和，可知，由即可得出．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题关键．
 

21.【答案】解：，

，
当，时，原式． 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

22.【答案】    校  校      校 

【解析】解：条形统计图可知：校名选手的成绩从小到大排列后分别为：、、、、
校名选手的成绩的中位数为，众数为，
，
故答案为：，；
两校的平均数相同，校的中位数校的中位数，
从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是校，
故答案为：校；
两校的平均数相同，校的众数校的众数，
从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是校，
故答案为：校；
校的方差，
校的方差，
，
从两校比赛成绩的方差的角度来比较，校代表队选手成绩的方差较大，
故A校代表队选手成绩更稳定．
根据中位数的定义和众数的定义即可求出和的值；
根据平均数和中位数的意义即可得出结论；根据平均数和众数的意义即可得出结论；
求出两个代表队的方差即可得出结论．
本题考查的是条形统计图和统计表及用各统计量作决策，掌握各统计量的定义、公式及意义是解题关键．
 

23.【答案】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．

结合题意和得：，

、都是正整数
或或
答：有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆．

型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
方案一需租金：元
方案二需租金：元
方案三需租金：元

最省钱的租车方案是方案三：型车辆，型车辆，最少租车费为元． 

【解析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
根据中所求方案，利用型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，分别求出租车费用即可．
 

24.【答案】 

【解析】解：正方形面积为，小块四边形面积总和为
由面积相等可得：，
故答案为：．
由可知，
，；
，
．
由题意知，，，，，
，
，
即，
又为定值，
，即．
正方形面积为，小块四边形面积总和为，由面积相等即可求解；
根据中的结论，将式子的值代入计算即可求解；
，，，，根据，即可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，掌握整式混合运算法则是解题的关键．