2022-2023学年河南省南阳市社旗县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市社旗县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省南阳市社旗县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 解方程3=1−2(4+x)，以下去括号正确的是(    )
A. 3=1−8−2x B. 3=1−8+2x C. 3=1−8+x D. 3=1−8−x
2. 不等式组−3 A. B.
C. D.
3. 下列变形正确的是(    )
A. 若−3x=5，则x=−35
B. 若−2x<6，则x>−3
C. 若5x−6=2x+8，则5x+2x=8+6
D. 若x3+x−12=1，则2x+3(x−1)=1
4. 能够铺满地面的正多边形组合是(    )
A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形
C. 正方形和正八边形 D. 正三角形和正十边形
5. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
6. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(    )


A. OC=OC′ B. OA=OA′
C. BC=B′C′ D. ∠ABC=∠A′C′B′
7. 如图，△ABC沿BC方向平移后的图像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B”，再把纸铺平，可以看到的是(    )
A. B. C. D.
9. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是(    )


A. 依题意3×120=x−120
B. 依题意20x+3×120=(20+1)x+120
C. 该象的重量是5040斤
D. 每块条形石的重量是260斤
10. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是(    )

A. AP=A′P
B. MN垂直平分A A′，C C′
C. 这两个三角形的面积相等
D. 直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知方程4x−y=1，用含x的代数式表示y，则y= ______ ．
12. 如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=             度．


13. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的最小值是______．

14. 关于x的不等式2x−a≤−1的解集如图所示，则a的值是______．

15. 如图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFB度数是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)求不等式1−2x<6的所有负整数解．
(2)解方程组3y=x+42x+5y=−19．
17. (本小题9.0分)
以下为小雨在解不等式组4x−6 ①4x−6 4x−x<6
3x<6
x<2
②2x−33≤x+1
2x−3≤3x+1
2x−3x≤1+3
−x≤4
x≥4
(i)小雨同桌发现小雨这道题解的不对，请指出是解不等式______ (填序号)时出现错误；
(ⅱ)请完成本题的解答：
解：解不等式①，得______ ，
解不等式②，得______ ，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为______ ．
18. (本小题9.0分)
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=33°．
求：(1)∠EBC的度数；
(2)∠A的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)．
解：(1)∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDB= ______ ．
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(______ ).
∴∠EBC= ______ +33°= ______ (等量代换)．
(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB(______ )，
∴∠A=∠EBC−∠ACB (等式的性质)．
∵∠ACB=90°(已知)，
∴∠A= ______ −90°= ______ (等量代换)．

19. (本小题9.0分)
在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
(1)按下列要求画图：将△ABC绕A点顺时针旋转90°．
(2)计算△ABC的面积．

20. (本小题9.0分)
一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h.汽车从A地到B地共行驶了2.2h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个问题：______，并列出方程，求出解．
21. (本小题9.0分)
通过学习第5章《几何证明初步》知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路．

例如：在证明“三角形的内角和是180°”的结论时，如图2，有两种实验方法.小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知、求证，并进行了证明，如下：
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：延长BC，过点C作CM//BA．
∴∠A=∠1，∠B=∠2．
∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
(1)小明的证明过程依据有哪些？(写两条即可)
(2)请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程．
22. (本小题10.0分)
为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2.单价和为80元．
(1)篮球和排球的单价分别是多少元？
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？
23. (本小题10.0分)
将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．
(1)如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，直接写出此时t的值；
(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系．
(3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边与ED平行时，请直接写出此时t的值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：已知3=1−2(4+x)，
则3=1−8−2x，
故选：A．
利用去括号法则进行变形即可．
本题考查解一元一次方程中的去括号，特别注意括号前是负号时，去括号后括号内的各项都要变号．

2.【答案】C 
【解析】解：不等式组−3 故选：C．
先在数轴上表示出不等式组的解集，再得出选项即可．
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、若−3x=5，则−53，故原变形错误，不符合题意；
B、若−2x<6，则x>−3，故原变形正确，符合题意；
C、若 5x−6=2x+8，则5x−2x=8+6，故原变形错误，不符合题意；
D、若x3+x−12=1，则13x+12(x−1)=1，故原变形错误；，不符合题意
故选：B．
根据等式的基本性质，逐项分析即可判断．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是关系．

4.【答案】C 
【解析】解：A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
B、正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；
D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．
故选C．
能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合．
掌握好平铺的条件，算出每个图形内角和即可．

5.【答案】B 
【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．根据中心对称的性质即可判断．
【解答】
解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确，故D符合题意．
故选D．  
7.【答案】C 
【解析】解：点B平移后对应点是点E．
∴线段BE就是平移距离，
∵已知BC=5，EC=2，
∴BE=BC−EC=5−2=3．
故选：C．
利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．
考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点．

8.【答案】C 
【解析】解：根据题意，两个字母B，关于直线对称，
故选：C．
根据轴对称的性质判定即可．
本题考查轴对称，剪纸问题，解题的关键是理解题意，掌握轴对称的性质解决问题．

9.【答案】B 
【解析】解：由题意得出等量关系为：
20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，
已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，
20x+3×120=(20+1)x+120，
所以A选项不正确，B选项正确；
由题意可知：一块条形石的重量=2个搬运工的体重，
每块条形石的重量是：2×120=240斤，
所以大象的体重为20×240+3×120=5160斤，
所以C选项不正确；
因为每块条形石的重量是240斤，
所以D选项不正确；
综上，正确的选项为：B．
故选：B．
利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：A、P到点A、点A′的距离相等正确，不符合题意；
B、点C、点C′到直线MN的距离相等正确，点A、点A′到直线MN的距离相等正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴这两个三角形的面积相等，不符合题意；
D、直线AB，A′B′的交点一定在MN上，此选项错误，符合题意．
故选：D．
根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

11.【答案】−1+4x 
【解析】解：4x−y=1，
−y=1−4x，
y=−1+4x，
故答案为：−1+4x
把x当作已知数，求出关于y的方程的解即可．
本题考查了解二元一次方程和解一元一次方程的应用．

12.【答案】97 
【解析】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
又∵∠ACD=23°，
∴在△ACD中，∠D=180°−60°−23°=97°．
故答案为：97．
根据全等三角形对应角相等求出∠DAC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理．

13.【答案】120 
【解析】解：∵该图形被平均分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为120，
故答案为：120．
由于该图形被平均分成三部分，因而旋转120°的整数倍，就可以与自身重合．
本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫做旋转角．

14.【答案】−1 
【解析】
【分析】
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集.首先解不等式2x−a≤−1可得x≤a−12，根据数轴可得x≤−1，进而得到a−12=−1，再解方程即可．
【解答】
解：2x−a≤−1，
2x≤a−1，
x≤a−12，
∵x≤−1，
∴a−12=−1，
解得：a=−1，
故答案为−1．  
15.【答案】140° 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=15°，
∴∠CFE=180°−∠EFB=165°，
图2中，由折叠的性质得∠EFC′=∠EFC=165°，
∴∠GFC′=∠EFC′−∠BFE=165°−15°=140°，
图3中，由折叠的性质得∠CFB=∠GFC′=140°．
故答案为：140°．
先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，图2中根据图形折叠的性质得出∠GFC′的度数，图3中根据折叠的性质得出∠CFB=∠GFC′即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

16.【答案】解：(1)不等式移项得：−2x<6−1，
合并同类项得：−2x<5，
系数化为1得：x>−52，
则不等式的所有负整数解为−2，−1；
(2)3y=x+4①2x+5y=−19②，
由①得：x=3y−4③，
把③代入②得：6y−8+5y=−19，
解得：y=−1，
把y=−1代入③得：x=−7，
则方程组的解为x=−7y=−1． 
【解析】(1)不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，找出负整数解即可；
(2)方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

17.【答案】②  x<2  x≥−6  −6≤x<2 
【解析】解：(1)由题目中的解答过程可知：解不等式②时出现错误，
故答案为：②；
(2)解不等式①，得x<2，
解不等式②，得x≥−6，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为−6≤x<2，
故答案为：x<2，x≥−6，−6≤x<2．
(1)根据小雨的解答过程可知，解不等式②时出现错误；
(2)根据解不等式组的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

18.【答案】90°  三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和  90°  123°  三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和  123°  33° 
【解析】解：(1)∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDB=90°．
∵∠EBC=∠CDB+∠BCD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)．
∴∠EBC=90°+33°=123°(等量代换)；
故答案为：90°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，90°，123°；
(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，
∴∠A=∠EBC−∠ACB (等式的性质)．
∵∠ACB=90°(已知)，
∴∠A=123°−90°=33°(等量代换)．
故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，123°，33°．
(1)(2)根据三角形的外角性质、直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图，△AB′C′即为所求；
(2)△ABC的面积=12×2×1=1．
 
【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′即可；
(2)利用三角形面积公式求解．
本题考查作图−旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．

20.【答案】解：问题为：A地到B地的路程是多少km？
设A地到B地的普通公路长xkm，则高速公路长2xkm，
根据题意得：x60+2x100=2.2，
解得：x=60，
∴x+2x=180．
答：A地到B地的路程是180km． 
【解析】提出问题：A地到B地的路程是多少km？设A地到B地的普通公路长xkm，高速公路长2xkm，根据时间=路程÷速度结合汽车从A地到B地共行驶了2.2h，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

21.【答案】(1)解：依据是：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义．
(2)证明：如图所示，

过点A作直线l//BC，
∴∠3=∠B，∠4=∠C．
∵∠BAC+∠3+∠4=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°． 
【解析】(1)结合平行线的判定，平角的定义对过程进行分析即可；
(2)过点A作直线l//BC，利用平行线的性质，可得出∠3=∠B，∠4=∠C，结合平角等于180°，即可证出∠BAC+∠B+∠C=180°．
本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设篮球的单价为x元，
∵篮球和排球的单价比为3：2，
则排球的单价为23x元．
依题意，得：x+23x=80，
解得x=48，
∴23x=32．
即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．

(2)设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36−n)个．
∴n>2548n+32(36−n)≤1600，
解，得25 而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36−n的值为10，9，8．
所以共有三种购买方案：
方案一：购买篮球26个，排球10个；
方案二：购买篮球27个，排球9个；
方案三：购买篮球28个，排球8个． 
【解析】(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为23x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；
(2)设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36−n)个．
根据不等关系：①买的篮球数量多于25个；②不超过1600元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

23.【答案】解：(1)如图2，∵∠EDC=90°，∠DEC=60°，

∴∠DCE=30°，
∵AC平分∠DCE，
∴∠ACE=12∠DCE=15°，
∴t=155=3，
答：此时t的值是3s；
(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，如图3，∠DCA与∠ECB的数量关系是：∠ECB−∠DCA=15°；

理由是：由旋转得：∠ACE=5t，
∴∠DCA=30°−5t，∠ECB=45°−5t，
∴∠ECB−∠DCA=(45°−5t)−(30°−5t)=15°；
(3)分四种情况：
①当AB//DE时，如图4，∠ACE=45°+30°=75°，

t=75÷5=15；
②当AB//CE时，如图5，则∠BCE=∠B=90°，

∴∠ACE=90°+45°=135°，
t=135÷5=27；
③当AB//CD时，如图6，则∠DCB=∠B=90°，

∠ACE=30°+90°+45°=165°，
t=165÷5=33；
④当AC//DE时，如图7，

∴∠ACD=∠D=90°，
∴∠ACE=90°+30°=5t，
t=24；
综上，t的值是15或24或27或33． 
【解析】(1)先计算∠DCE的度数，再根据角平分线的定义和旋转的速度可得t的值；
(2)分别表示∠DCA与∠ECB的度数，相减可得数量关系；
(3)分四种情况讨论：AB分别和△DCE三边平行，还有AC//DE，计算旋转角并根据速度列方程可得结论．
本题是典型的实际操作问题，将两个三角板按照题意进行摆放，旋转，清楚每一时刻各个角的度数是多少和各角之间的关系，该类问题就简单多了．