2022-2023学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省阳江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在实数，，，中，最小的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，则的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下面的四个命题中，假命题是(    )A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 两点之间，线段最短
C. 对顶角相等
D. 同旁内角相等，两直线平行4.  有一组数据，最小，最大，若组距为，则这组数据可分成(    )A. 组 B. 组 C. 组 D. 组5.  下列应该采用普查方式的是(    )A. 调查初一某班学生每周参加劳动的时长 B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 调查年央视春晚的全国收视率 D. 检测某国一批新型武器的爆炸威力6.  下列方程中，是二元一次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  若成立，则下列不等式成立的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  已知点在轴上，则点到轴距离为(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 10.  将一箱书分给学生，若每位学生分本书，则还剩本书；若每位学生分本书，则有一个学生分到书但不到本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有人，则可列不等式组为(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  如图，已知当 ______ 时，．
12.  已知点，的坐标分别为和，若轴，则        ．13.  在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第、、、、小组数据的个数分别是、、、、，则第小组的频率是______ ．14.  把方程变形为用含的式子表示的形式：______．15.  如图，正方形、、、，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，，，，，，，，，，正方形的中心均在坐标原点，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是，，，，则顶点的坐标为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.  解不等式组：，并求所有整数解的和．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
解方程组：．19.  本小题分
如图，，．
求证：；
若是的平分线，，求的度数．
20.  本小题分
某中学为了解初中生的每天平均课外阅读时间小时，对该校学生进行了随机抽样调查，每位学生在，，，，五个选项中只选一项必须要选，将调查结果制成如下统计图表，如图：

共有______ 名学生参加本次调查；
求样本中，每天平均课外阅读时间在的学生人数，并将条形统计图补充完整；
已知该校共有学生人，请估算该校学生每天平均课外阅读时间不足小时的人数，并根据调查结果，对该校学生每天的课外阅读提出相应的建议．21.  本小题分
如图，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
画出；
写出点，，的坐标；
求的面积．
22.  本小题分
“粮食生产根本在耕地、出路在科技”为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进台甲种农耕设备和台乙种衣耕设备共需万元；购进台甲种农耕设备和台乙种农耕设备共需万元．
求购进台甲种农耕设备和台乙种农耕设备各需多少万元；
若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的倍少台，且购进甲、乙两种衣耕设备总资金不超过万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？23.  本小题分
如图，若，，，求的度数；
如图，若，点在的上方，那么，，之间有何数量关系？并说明理由；
【联想拓展】
如图所示，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
在实数，，，中，
，
最小的是，
故选：．
根据负数小于，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
的平方根是．
故选C．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可得到答案．
本题考查平方根，算术平方根，关键是掌握平方根，算术平方根的定义．
 3.【答案】 【解析】解：、在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，故此选项不符合题意；
B、两点之间，线段最短，是真命题，故此选项不符合题意；
C、对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
D、因为同旁内角互补，两直线平行，所以同旁内角相等，两直线平行，是假命题，故此选项符合题意．
故选：．
根据平行公理的推论判定；根据线段公理判定；根据对顶角的性质判定；根据平行线的判定定理判定；即可得出答案．
本题主要考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．
 4.【答案】 【解析】解：最大值与最小值的差是：，
则可以分成的组数是：组，
故选：．
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
 5.【答案】 【解析】解：调查初一某班学生每周参加劳动的时长，适合全面调查，符合题意；
B.了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不合题意；
C.调查年央视春晚的全国收视率，适合抽样调查，不合题意；
D.检测某国一批新型武器的爆炸威力，适合抽样调查，不合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 6.【答案】 【解析】解：、整理得，，是一元一次方程，故本选项错误；
B、未知数在分母上，是分式方程，故本选项错误；
C、是二元一次方程，故本选项正确；
D、是三元一次方程，故本选项错误．
故选：．
根据二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 7.【答案】 【解析】解：：，则，正确，故A符合题意；
B、则，故B不符合题意；
C、，若，则，故C不符合题意；
D、，则，故D不符合题意．
故选：．
不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断．
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
 8.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为，
点到轴距离为．
故选：．
根据点在轴上横坐标为求出的值，再根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离可得答案．
本题考查了点的坐标，坐标轴上的点的特征，利用了点到坐标轴的距离：点的横坐标的绝对值是点到轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得：，
解得：．
故选：．
根据不等式的性质，当不等式左右两边除以同一个正数时，不等号方向不改变，可得，解不等式可得 的取值范围．
本题考查解一元一次不等式，准确掌握不等式的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设有人，则书有本，由题意得：
，
故选：．
设有人，由于每位学生分本书，则还剩本书，则书有本；若每位学生分本书，则有一个学生分到书但不到本，就是书的本数大于，并且小于，根据不等关系就可以列出不等式．
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
 11.【答案】 【解析】解：如图，

要使，则，
．
故答案为：．
利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．
 12.【答案】 【解析】解：点，点，且轴，
．
得，．
故答案为：．
根据点点，且轴，可知点、的横坐标相等，从而可以解答本题．
本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确如果一条线段与轴平行，则这条线段上的所有点的横坐标相等．
 13.【答案】 【解析】解：第小组的频数：，
第小组的频率为：．
第小组的频率为．
故答案为：．
根据总数计算出第小组的频数，用第小组的频数除以数据总数就是第小组的频率．
本题考查了频率的计算方法，理解频率的计算公式是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
故答案为：．
将看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了规律型：点的坐标，首先找出点的坐标规律，再结合，即可求出点的坐标．
【解答】
解：观察图形，可知：
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，为整数，，
又，
点的坐标为．  16.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则所有整数解为，，，之和为． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解的和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：，
得，
得，
得，
解得，，
把代入得，
解得，
故这个二元一次方程组的解为； 【解析】根据加减消元法解方程组即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 19.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
是的平分线，
，
，
． 【解析】由平行线的性质得到，进而证明，即可证明；
先求出，再根据角平分线的定义求出，则由，可得．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：类别的人数为人，类别所占百分比为，
人，
即所抽取的学生总人数为人．
故答案为：；
人，
故所抽取的学生每天平均课外阅读的时间在的人数为人，
补全条形统计图如图：

人，
答：该校学生每天平均课外阅读的时间不足小时的人数有人，占总人数的，说明学生每天平均的课外阅读量还有待加强，学校应通过多种渠道鼓励学生参与阅读，如，举行阅读竞赛，开设阅读角等．
用类别的人数除以类别所占百分比即可；
用总人数减去其它类别的人数即可得出类别的人数，补全条形统计图即可；
根据样本数据估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
 21.【答案】解：如图，为所作；

，，；
面积． 【解析】利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 22.【答案】解：设购进台甲种农耕设备需万元，台乙种农耕设备需万元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进台甲种农耕设备需万元，台乙种农耕设备需万元；
设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：最多可以购进甲种农耕设备台． 【解析】设购进台甲种农耕设备需万元，台乙种农耕设备需万元，根据“购进台甲种农耕设备和台乙种衣耕设备共需万元；购进台甲种农耕设备和台乙种农耕设备共需万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】解：过点作，

，
，
，
，
，
，
的度数为；
，
理由：过点作，

，
，
，
，
，
；
由可得：，
平分，平分，
，，
，




，
的度数为． 【解析】过点作，然后利用平行线的性质可得，从而可得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答；
过点作，然后利用平行线的性质可得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，从而可得，最后利用角的和差关系以及等量代换可得，即可解答；
利用的结论可得：，然后利用角平分线的定义可得，，再利用的结论以及等量代换可得，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．