2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区中国科大附中高新中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区中国科大附中高新中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区中国科大附中高新中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式运算结果为负数的是(    )
A. − 22 B. ( 2)2 C. 22 D. (−2)2
2. 下列各组数是勾股数的是(    )
A. 1，2， 5 B. 0.3，0.4，0.5 C. 5，12，13 D. 4，5，6
3. 过多边形的一个顶点可以作3条对角线，则这个多边形的边数是(    )
A. 五 B. 六 C. 七 D. 八
4. 某校7名学生在某次测量体温(单位：℃)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是(    )
A. 众数是36.5 B. 中位数是36.7 C. 平均数是36.6 D. 方差是0.4
5. 已知关于x的一元二次方程x2−2x−b=0的一个解是x=−1，则方程的另一个解为(    )
A. −2 B. 2 C. −3 D. 3
6. 某景区五一期间2022年比2021年旅游人数增加了15%，2023年比2022年旅游人数增加了x%，已知2021年至2023年景区的旅游人数平均年增长率为62%，则下列方程正确的是(    )
A. (1+15%)(1+62%)=(1+x)2 B. (1+15%)(1+x%)=1+62%×2
C. (1+15%)(1+62%)=(1+x%)2 D. (1+15%)(1+x%)=(1+62%)2
7. 如图，AD//BC，AD=BC，E、F是线段BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是(    )


A. BE=DF B. ∠AEB=∠DFC
C. AF=FE D. AE⊥BD，CF⊥BD
8. 如图，在直线l上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形，已知这三个等腰直角三角形的直角边长从左到右依次为1，2，3，四个正方形的面积从左到右依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为(    )


A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
9. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E.G为AD中点，H为BE中点.连接GH，则GH的值为(    )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
10. 已知a，b是一元二次方程x2+2023x+1=0的两个实数根，求 ba+ ab的值(    )
A. −2023 B. 2023 C. 12023 D. ±2023
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 二次根式 x−5有意义，则x的取值范围是______．
12. 如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠C=125°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2= ______ °.


13. 已知一组数据0，2，x，3，5的平均数是x−1，则这组数据的平均数为______ ．
14. 如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB=4，AE平分∠BAC.过点C作CE⊥AE于E．
(1)如图1，若∠DAC=30°时，CE= ______ ；
(2)如图2，若AC=6，则CE= ______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(2023− 2)0+|2− 8|− 6 3．
16. (本小题8.0分)
(1)解方程：x(x−6)=0；
(2)用配方法解方程：12x2−x−1=0．
17. (本小题8.0分)
如图所示，在边长为单位1的网格中，△ABC是格点图形，求△ABC中AB边上的高．

18. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD．
(1)尺规作图：作对角线BD的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接BE，DF，若CD=2，BD=2 3，BC=4，求四边形BEDF的面积．

19. (本小题8.0分)
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，DE是BC边上的高，AB=AD=5，BC=12，DE=4，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
(1)当x的值为______ 时，四边形APCD为平行四边形；
(2)当x的值为______ 时，四边形APED为矩形；
(3)当△ABP是以AB边为腰的等腰三角形时，求x的值．

20. (本小题8.0分)
在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是AD边上的一点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F，射线EF与线段BC交于点G．
(1)如图1，当点E和点D重合时，求证：BG=DG；
(2)如图2，当点F正好落在矩形的对角线AC上时，求CG的长度．

21. (本小题8.0分)
某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理.下面的频数分布直方图(部分)和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成.(每组含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm)：
年级
七
八
九
x−/cm
157
160
169
s2
0.8
0.6
0.9
(1)请根据以上信息，完成下列问题：
①七年级身高在160cm−165cm范围内的学生有______ 人；并补全频数分布直方图；
②七年级样本的中位数所在范围是______ ；
③由以上表格可知，______ 年级的学生身高比较整齐，理由是______ ；
(2)已知七年级共有1000名学生，若身高低于150cm，则认定该学生身高偏矮.请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人？
22. (本小题8.0分)
某超市分析营业数据发现将进价为40元的商品按某个价格出售时，日销售数量y(件)和售价x(元)在一定范围内呈一次函数关系．当售价为50元时每天能卖100件；当售价为80元时每天只能卖40件．
(1)请写出日销售数量y(件)和售价x(元)所呈的一次函数关系式；
(2)若超市关于这种商品的日销售利润想达到1600元，为了让利顾客应该定价多少元？
23. (本小题8.0分)
如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为CD上的一个动点，连接AE交BD于点F，过点F作FG⊥AE.交BC于点G．
(1)如图1，求证：AF=FG；
(2)如图2，过G作HG⊥BD于点H．
①试探索线段BD和FH的数量关系，并加以证明；
②如图3，连接EG，则△CEG的周长为______ .(直接写出结果，不需要推理过程)


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A.− 22=−2，故此选项符合题意；
B.( 2)2=2，故此选项不合题意；
C. 22=2，故此选项不合题意；
D. (−2)2=2，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、12+22=( 5)2， 5不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
B、0.32+0.42=0.52，但0.3，0.4，0.5不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
C、52+122=132，是勾股数，符合题意；
D、52+42≠62，不是勾股数，不符合题意．
故选：C．
欲判断三个数是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

3.【答案】B 
【解析】解：设多边形的边数是n，
由题意得：n−3=3，
∴n=6．
∴这个多边形的边数是六．
故选：B．
n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，由此即可计算．
本题考查多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线．

4.【答案】A 
【解析】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；
将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；
x−=17×(36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)=36.5，故C选项错误，不符合题意；
S2=17[(36.3−36.5)2+(36.4−36.5)2+3×(36.5−36.5)2+(36.6−36.5)2+(36.7−36.5)2]=170，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．
本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：设方程的另一个解为t，
根据题意得−1+t=2，
解得t=3．
故选：D．
设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得到−1+t=2，然后解一次方程即可．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根方程的另一个解时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．

6.【答案】D 
【解析】解：设2021年的旅游人数为a人，
a(1+15%)(1+x%)=a(1+62%)2，
即(1+15%)(1+x%)=(1+62%)2，
故选：D．
根据题意，可以先设2021年的旅游人数，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

7.【答案】C 
【解析】解：连接AB，CD，

∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
连接AC交BD于O，
∴AO=OC，BO=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；
∵∠AEB=∠CFD，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∵∠AOE=∠COF，AO=OC，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，故B不符合题意；
∵AF=FE，故无法判定四边形AECF是平行四边形，故C符合题意；
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠ABE=∠CFD，
∵AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
与A相同，故D选项不符合题意；
故答案为：C．
连接AB、CD、AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：观察发现，

∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE(AAS)，
∴BC=ED，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，
即S1+S2=2，
同理S3+S4=9．
则S1+S2+S3+S4=2+9=11．
故选：A．
将已知的等腰直角三角形翻折得到时故正方形如图所示，运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．
此题主要考查了正方形的性质，运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．

9.【答案】B 
【解析】解：取AB的中点F，连接GF、HF，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，BC=6，
∴BD=12BC=3，
同理：AE=3，
∵G、F分别为AD、AB的中点，
∴GF是△ABD的中位线，
∴GF=12BD=1.5，GF//BD，
∴∠AFG=∠ABC=60°，
同理可得：FH=1.5，∠BFH=∠BAC=60°，
∴GF=FH，∠GFH=60°，
∴△GFH为等边三角形，
∴GH=GF=1.5，
故选：B．
取AB的中点F，连接GF、HF，根据三角形中位线定理证明△GFH为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

10.【答案】B 
【解析】解：∵a，b是一元二次方程x2+2023x+1=0的两个实数根，
∴a+b=−20231=−2023，ab=1，
∴a<0，b<0，
∴原式= aba2+ abb2= ab−a+ ab−b=−(1a+1b)=−a+bab=2023．
故选：B．
先由a，b是一元二次方程x2+2023x+1=0的两个实数根，根据根与系数的关系得出a+b=−2023，ab=1，然后化简原式代入计算即可求解．
本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，同时考查了一元二次方程解的定义．

11.【答案】x≥5 
【解析】解：根据题意得：x−5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】235 
【解析】解：如图，

∵AD//BC，∠C=125°，
∴∠D=180°−125°=55°，
∴∠3+∠4=125°，
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠1+∠2=2×180°−125°=235°．
故答案为：235．
由平行线的性质可得，∠D=55°，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得∠1+∠2=235°．
本题考查了多边形的内角、平行线的性质及邻补角，熟练掌握多边形的内角和定理及邻补角定义是解题的关键．

13.【答案】114 
【解析】解：∵这一组数据0，2，x，3，5的平均数是x−1，
∴2+x+3+5=5(x−1)，
解得x=154，
∴这组数据的平均数为x−1=114，
故答案为：114．
根据平均数的计算方法求出x的值即可．
本题考查算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确解答的前提．

14.【答案】4  6 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=4=CD，∠D=∠DAB=90°，
∵∠DAC=30°，
∴AC=2CD=8，∠BAC=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=30°，
又∵CE⊥AE，
∴CE=12AC=4，
故答案为：4；
(2)如图2，延长AB，CE交于点H，

∵AB=4，AC=6，
∴BC= AC2−AB2= 36−16=2 5，
在△CAE和△HAE中，
∠CAE=∠HAEAE=AE∠AEC=∠AEH=90°，
∴△CAE≌△HAE(ASA)，
∴CE=EH，AC=AH=6，
∴BH=AH−AB=2，
∴CH= BC2+BH2= 20+4=2 6，
∴CE= 6，
故答案为： 6．
(1)由矩形的性质可得AB=4=CD，∠D=∠DAB=90°，由直角三角形的性质可求AC=8，由角平分线的性质可得∠BAE=∠CAE=30°，由直角三角形的性质可求CE的长；
(2)由勾股定理可求BC的长，由“ASA”可证△CAE≌△HAE，可得CE=EH，AC=AH=6，由勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

15.【答案】解：原式=1+ 8−2− 183=1+2 2−2− 2= 2−1． 
【解析】根据零指数幂、去绝对值、分母有理化进行运算即可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，去绝对值，分母有理化，熟练掌握运算法则是作该类题的根本．

16.【答案】解：(1)x(x−6)=0，
∴x=0或x−6=0，
解得：x1=0，x2=6；
(2)方程去分母移项得：x2−2x=2，
配方得：x2−2x+1=3，即(x−1)2=3，
开方得：x−1=± 3，
解得：x1=1+ 3，x2=1− 3． 
【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；
(2)方程利用配方法求出解即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

17.【答案】解：设AB边上的高为h，
∵AB= 32+42=5，
∴5h=3×3，
∴h=95，
∴AB边上的高是95． 
【解析】设AB边上的高为h，先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求；

(2)∵CD=2，BD=2 3，BC=4，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴BC=2CD，
∴∠CBD=30°，∠C=60°，
∵EF垂直平分线段BD，
∴FD=FB，EB=ED，
∴∠FBD=∠BDF=30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠EDB∠EBD=30°，
∵EF⊥DB，
∴∠BEF=∠DEF=∠EFB=∠EFD=60°，
∴△BEF，△DEF都是等边三角形且面积相等，
∴∠C=∠DFC=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF=BF=CF，
∴S四边形BEDF=2S△BFD=S△BDC=12×2×2 3=2 3． 
【解析】(1)根据要求作出图形即可；
(2)证明四边形BEDF的面积=△BDC的面积即可．
本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

19.【答案】7  3 
【解析】解：(1)过点A作AF⊥BC于点F，
∵在梯形ABCD中，AD//BC，DE是BC边上的高，AB=AD=5，BC=12，DE=4，
∴AF=4，EF=5，
∴BF= AB2−AF2=3，
当AD−//PC时，四边形APCD为平行四边形，
即PC=AD=5时，x=BP=12−5=7，四边形APCD为平行四边形；
故答案为：7；

(2)当BF=BP=3时，AD−//PE，∠APE=90°时，四边形APED为矩形；
故答案为：3；

(3)当AB=AP=5时，
BF=3，则BP=6，即x=6时，△ABP是等腰三角形，
当AB=BP=5时，即x=5时，△ABP是等腰三角形；
综上所述：x=6或5时，△ABP是以AB边为腰的等腰三角形．
(1)首先作出AF⊥BC于点F，利用勾股定理求出BF的长，进而利用平行四边形的判定得出答案；
(2)利用矩形的判定得出即可；
(3)利用等腰三角形的判定利用AB=AP或AB=BP得出即可．
此题主要考查了矩形的判定以及平行四边形的判定和等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关定理以及分类讨论是解题关键．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
由折叠得：∠ADB=∠BDF，
∴∠BDF=∠DBC，
∴BG=DG；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD//BC，
∴∠EAF=∠ACB，
由折叠知：∠BFE=∠BAD=90°，AE=EF，BF=AB=6，
∴∠BFG=90°，∠EAF=∠AFE，
∵∠CFG=∠AFE，
∴∠ACB=∠CFG，
∴CG=CF，
设CG=CF=x，则BG=8−x，
在Rt△BFG中，BG2−FC2=BF2，
∴(8−x)2−x2=62，
∴x=74，
∴CG=74． 
【解析】(1)根据矩形的性质和折叠的性质可证得∠BDF=∠ADB=∠DBC，从而得出结论；
(2)根据矩形的性质和折叠的性质可证得CG=FG，∠BHG=90°，设CG=FG=x，在Rt△BFG中根据勾股定理列出方程，从而求得结果．
本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．

21.【答案】18  155～160cm  八  八年级的方差比七年级和九年级的都小 
【解析】解：(1)①七年级调查的总人数为32÷32%=100，
身高在160cm−165cm范围内的学生有100×18%=18(人)，
补全频数分布直方图如下：

②因为一共100个数据，中位数是第50和51个数据的平均数，而第50和51个数据在155～160cm的范围内，所以样本的中位数在155～160cm的范围内；
故答案为：155～160cm；
③由以上表格可知，八年级的学生身高比较整齐，理由是八年级的方差比七年级和九年级的都小；
故答案为：八，八年级的方差比七年级和九年级的都小；
(2)1000×(6%+12%)=180(人)，
答：估计该校七年级身高偏矮的共有180人．
(1)①根据155～160的频数和百分比求总数，从而求出160−165的频数，即可补全频数分布直方图；
②根据中位数的确定方法求解；
③根据方差即可判断出答案；
(2)利用1000×样本中身高低于150cm的学生所占百分比即可．
本题考查的是频数分布直方图，扇形统计图，中位数，方差，用样本估计总体的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

22.【答案】解：(1)设日销售数量y和售价x的一次函数关系式为y=kx+b，
根据题意得：50k+b=10080k+b=40，
解得：k=−2b=200，
答：日销售数量y(件)和售价x(元)所呈的一次函数关系式为：y=−2x+200；
(2)根据题意得：(x−40)(−2x+200)=1600，
整理得x2−140x+4800=0，
解得x1=60，x2=80，
∵要让利顾客，
∴x=60，
答：售价应为60元． 
【解析】(1)设日销售数量y和售价x的一次函数关系式为y=kx+b，可得：50k+b=10080k+b=40，即可解得y=−2x+200；
(2)根据题意得：(x−40)(−2x+200)=1600，解方程取符合题意的解即可．
本题考查一次函数，一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程．

23.【答案】4 
【解析】(1)证明：如图1，连接CF，

在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABF=∠CBF=45°，
在△ABF和△CBF中，
AB=BC∠ABF=∠CBF=45°BF=BF，
∴△ABF≌△CBF(SAS)，
∴AF=CF，∠BAF=∠BCF，
∵FG⊥AE，
在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF=360°−90°−90°=180°，
又∵∠BGF+∠CGF=180°，
∴∠BAF=∠CGF，
∴∠CGF=∠BCF，
∴CF=FG，
∴AF=FG；
(2)解：①BD=2FH，
证明：连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，

∵∠AFO+∠GFH=∠HGF+∠GFH=90°，
∴∠AFO=∠HGF．
∵AF=GF，∠AOF=∠FGG=90°，
在△AOF与△FHG中，
∠AFO=∠HGFAF=GF∠AOF=∠FHG，
∴△AOF≌△FHG(ASA)，
∴OA=HF，
∵BD=2OA，
∴BD=2FH；
延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI//HL，如图

则四边形LGCI为平行四边形，
∴LI=C，
∵GL⊥AE，CI//GL，
∴AE⊥CI，
∴∠DIC+∠EAD=90°，
∵∠EAD+∠AED=90°，
∴∠DIC=∠AED，
∵ED⊥AM，AD=DM，
∴EA=EM，
∴∠AED=∠MED，
∴∠DIC=∠DEM，
∴180°−∠DIC=180°−∠DEM，
∴∠CIM=∠CEM，
∵CM=MC，∠ECM=∠CMI=45°，
∴△MEC≌△CIM(AAS)，
∴CE=IM，
∵E，F，G共圆，∠HFE=90°，
∴GE为直径，
∵∠GCF=90°，
∴点C在以GE为直径的圆上，
∴∠FGE=∠FCE，
∵∠FCE=∠FAD，
∴∠FAD=∠FGE，
∵∠AFL=∠GFE，AF=GF，
∴△AFL≌△FGE(ASA)，
∴AL=GE，
∴GE+GC+EC=AL+LI+IM=AM=4．
∴△CEG的周长为4．
故答案为：4．
(1)连接CF，由“SAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF=CF，∠BAF=∠BCF，可得AF=FG；
(2)连接AC交BD于点O，证BD=2FG，只需证OA=GF即可，根据△AOF≌△FGE，可证OA=GF，故可证BD=2FG；
(3)延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI//GL，则IL=GC，再根据△MEC≌△MIC，可证：CE=IM，同理可证AL=GE，故△CEG的周长为边AM的长．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．