2022-2023学年安徽省宿州市泗县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省宿州市泗县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省宿州市泗县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023年5月30日神舟十六号发射成功，下列汉字能看成轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 中国抗疫新型冠状病毒2019−nCoV取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为(    )
A. 0.12×103 B. 0.12×103−3 C. 1.2×104 D. 1.2×10−4
3. 下列计算正确的是(    )
A. a4+a3=a7 B. 1a2=a−2 C. (−2a3)2=−4a6 D. 5a2÷a2=0
4. 学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是(    )
A. 小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是23
B. 小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C. 小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是12
D. 小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一
5. 如图，在三角形纸片ABC中，∠ADB=90°，把△ABC沿AD翻折180°，若点B落在点C的位置，则线段AD(    )
A. 是边BC上的中线
B. 是边BC上的高
C. 是∠BAC的平分线
D. 以上三种都成立
6. 如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中AB//DC，BE//FC，点E，F在AD上，若∠A=15°，∠B=65°，则∠AFC的度数是(    )
A. 50°
B. 65°
C. 80°
D. 90°
7. 如图，已知∠C=∠D，AC=AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≌△AED的条件是(    )
A. AB=AE
B. BC=ED
C. ∠1=∠2
D. ∠B=∠E．
8. 若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是(    )
A. 6 B. −6 C. ±6 D. ±3
9. 如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为(    )


A. 5.5 B. 6 C. 6.5 D. 7.5
10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是(    )
A. 46 B. 45 C. 44 D. 43
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 若m−2n=1，则3m⋅9−n= ______ ．
12. △ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C= ______ ．
13. 已知三角形的三边长分别为1，a−1，3，则整数a为______ ．
14. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我、国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是______ ．
15. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系______ ．

16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE.若△ABC的周长为12，BC=2，则△BCE的周长为______ ．


17. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，EF=8，BG=4，DH=6，计算图中阴影部分的面积S= ______ ．

18. 如图，把△ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A′、B′、C′顺次连接成△A′B′C′，若△ABC的面积是a，则△A′B′C的面积是______ ．


三、解答题（本大题共5小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题12.0分)
计算下列各题
(1)(12)−2−|−4|+(−1)3×20230；
(2)(a+b)2−b(2a+b)；
20. (本小题10.0分)
探索计算：弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
(1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是______ ；
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；
(3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；
(4)如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
21. (本小题12.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：AB=BC+AD．

22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(−4,1)，B(−3,5)，C(−1,2)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)在x轴上找一点M，使得MA+MC的值最小.(保留作图痕迹)

23. (本小题14.0分)
(1)问题发现：
如图①，△ABC与△ADE是等边三角形，且点B，D，E在同一直线上，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系．
(2)拓展探究：
如图②，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DEE=90°，且点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：0.00012用科学记数法表示为1.2×10−4．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】B 
【解析】解：A.a4与a3，无法合并，故此选项不合题意；
B.1a2=a−2，故此选项符合题意；
C.(−2a3)2=4a6，故此选项不合题意；
D.5a2÷a2=5，故此选项不合题意．
故选：B．
直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断，进而得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A.小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，
所以A选项错误；
B.小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，
所以B选项错误；
C.小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是12不正确，
中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，
所以C选项错误；
D.小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，
所以D选项正确．
故选：D．
根据各个选项的说法可以判断是否正确，进而可以解答．
本题考查了概率的意义，解决本题的关键是掌握概率的意义．

5.【答案】D 
【解析】解：∵把△ABC沿AD翻折180°，若点B落在点C的位置，
∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=12×180°=90°，
∴AD⊥BC，
∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线，
故选：D．
根据折叠的性质即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵AB//DC，BE//FC，∠A=15°，∠B=65°，
∴∠D=∠A=15°，∠C=∠B=65°．
∵∠AFC是△CDF的外角，
∴∠AFC=∠D+∠C=15°+65°=80°．
故选C．
先根据平行线的性质得出∠D=∠A，∠C=∠B，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，先根据题意得出∠C及∠D的度数是解答此题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵∠C=∠D，AC=AD，
∴当添加BC=ED时，△ABC≌△AED(SAS)，
当添加∠1=∠2时，则∠BAC=∠EAD，△ABC≌△AED(ASA)，
当添加∠B=∠C时，△ABC≌△AED(AAS)，
当添加AB=AE时，不能判断△ABC≌△AED．
故选：A．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

8.【答案】C 
【解析】解：因为x2+kx+9=x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，
所以kx=±2⋅x⋅3，
解得k=±6．
故选：C．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

9.【答案】A 
【解析】解：当线段BP最短时，BP⊥AC，
从图2可以看出：
AB=2，AP=1，PC=5−1=4，BC=4.5，
此时，BP= 22−12= 3，
△BCP的周长=BC+PC+BP=4.5+4+ 3=8.5+ 3，
△ABP的周长=AB+AP+BP=2+1+ 3=3+ 3，
故：△BCP与△ABP的周长的差为(8.5+ 3)−(3+ 3)=5.5，
故选：A．
当线段BP最短时，BP⊥AC，从图2可以看出：AB=2，AP=1，PC=5−1=4，BC=4.5，此时，BP= AB2−AP2= 3即可求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

10.【答案】B 
【解析】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，从23到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(m+2)(m−1)2，
∵2n+1=2023，n=1011，
∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，
∵(44+2)(44−1)2=989，(45+2)(45−1)2=1034，
∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选：B．
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2023的是从3开始的第1011个数，然后确定出1011所在的范围即可得解．
本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．

11.【答案】3 
【解析】解：∵m−2n=1，
∴3m⋅9−n=3m⋅3−2n=3m−2n=3．
故答案为：3．
根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行变形，整体代入计算即可．
本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．

12.【答案】60° 
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=2∠C，
∴3∠C=180°，
∠C=60°．
故答案为60°．
根据三角形的三个内角和是180°，结合已知条件求解．
此题主要是三角形内角和定理的运用，注意整体代入求解．

13.【答案】4 
【解析】解：由题意得：3−1 解得：3 则整数a为4，
故答案为：4．
根据三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边列出不等式组，解不等式组得到答案．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

14.【答案】14 
【解析】解：根据题意，恰好选中《算学启蒙》的概率为14．
故答案为：14．
直接利用概率公式计算．
本题考查了概率公式，某事件的概率=某事件所占的计算数与总的结果数之比．

15.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab 
【解析】解：∵大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，
∴(a+b)2−(a−b)2=4ab．
故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab．
观察正方形不难得出：大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，大正方形的面积=小正方形的面积+4个矩形的面积，据此即可得出答案．
此题主要考查了几何背景下的乘法公式，解答此题的关键是仔细观察图形，准确地找出正方形的边长和图形之间的面积关系．

16.【答案】7 
【解析】解：∵AB边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
∴AE=BE，
∵△ABC的周长为12，BC=2，AB=AC，
∴AB=AC=12×(12−2)=5，
∴△BCE的周长=CE+BE+BC
=CE+AE+BC
=AC+BC
=5+2
=7．
故答案为：7．
根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，根据三角形周长的定义及已知条件求出AC=5，再求出△BCE的周长=AC+BC，最后代入求出答案即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．

17.【答案】98 
【解析】解：∵EF⊥FH，BG⊥FH，AE⊥AB且AE=AB，
∴∠EAB=∠EFA=∠AGB=90°，
∴∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠ABG=∠EAF，
在△EFA和△ABG中，
∠EAF=∠ABG∠EFA=∠AGBAE=BA，
∴△EFA≌△AGB(AAS)，
∴AF=BG=4，AG=EF=8，
同理，可得△BGC≌△CHD，
∴GC=HD=6，BG=CH=4，
∴FH=AF+AG+GC+CH=BG+EF+HD+BG=4+8+6+4=22，
∴阴影部分的面积为12(6+8)×22−2×12×8×4−2×12×6×4=98．
故答案为：98．
由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=22，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
本题考查全等三角形的判定和性质，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．

18.【答案】7a 
【解析】解：连接AB′、BC′、CA′，如图所示：
由题意得：AB=AA′，BC=BB′，AC=CC′，
∴△AA′B′的面积=△ABB′的面积=△ABC的面积=△BCC′的面积=△AA′C的面积=△BB′C′的面积=△A′C′C的面积=a，
∴△A′B′C′的面积=a×7=7a；
故答案为：7a．
连接AB′、BC′、CA′，由题意得：AB=AA′，BC=BB′，AC=CC′，由三角形的中线性质得出△AA′B′的面积=△ABB′的面积=△ABC的面积=△BCC′的面积=△AA′C的面积=△BB′C的面积=△A′C′C的面积=a，即可得出△A′B′C′的面积．
本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=4−4+(−1)×1
=−1；
(2)原式=a2+2ab+b2−2ab−b2
=a2． 
【解析】(1)先计算负整数指数幂，绝对值，乘方和零指数幂，再计算加减即可；
(2)先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．
本题考查了负整数指数幂，绝对值，乘方，零指数幂，完全平方公式和单项式乘多项式法则，熟练掌握这些运算法则是关键．

20.【答案】13.5cm 
【解析】解：(1)由表可知当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm，
故答案为：13.5cm；
(2)由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，
∴弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12；
(3)当x=5.5kg时，代入y=0.5x+12，
解得y=14.75cm，
即弹簧总长为14.75cm．
(4)当y=20cm时，代入y=0.5x+12，
解得x=16，
即所挂物体的质量为16kg．
(1)根据表格，找到所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度即可；
(2)由表格可知，质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，确定y与x的关系式即可；
(3)将x=5.5代入解析式，求出y值，即可得解；
(4)将y=20，代入解析式，求出x的值，即可得解．
本题考查了函数的关系式及函数值，解题关键是根据表格信息列出解析式．

21.【答案】证明：∵AD//BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E为CD的中点，
∴DE=EC，
在△ADE和△FCE中，
∠D=∠ECF∠AED=∠FECDE=CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
∴AD=CF，AE=EF，
又∵BE⊥AE，
∴AB=BF，
∴AB=BC+CF=BC+AD． 
【解析】由“AAS”可证△ADE≌△FCE，可得AD=CF，AE=EF，由线段垂直平分线的性质可得AB=BF，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(4,1)，B1(3,5)，C1(1,2)；

(2)如图，点M为所作． 
【解析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
(2)先作点A关于x轴的对称点A′，再连接CA′交x轴于点M点，由于MA=MA′，则MA+MC=MA′+MC=A′C，根据两点之间线段最短可判断此时MA+MC的值最小．
本题考查了作图−轴对称变换：掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键．也考查了最短路线问题．

23.【答案】解：(1)∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠BDA=∠CEA，
∵点B，D，E在同一直线上，
∴∠ADB=180−60=120°，
∴∠AEC=120°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=120−60=60°，
综上，∠BEC的度数为60°；线段BD与CE之间的数量关系是：BD=CE；
(2)BF=CE+AF，理由如下：
∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADB=180−45=135°，
∴∠AEC=135°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=135−45=90°；
∵∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，
∴AF=DF=EF，
∴DE=DF+EF=2AF，
∴BF=BD+DF=CE+AF． 
【解析】(1)首先根据△ACB和△DAE均为等边三角形，可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，据此判断出∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD=CE，∠BDA=∠CEA，进而判断出∠BEC的度数为60°即可；
(2)首先根据△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，据此判断出∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD=CE，∠ADB=∠AEC，进而判断出∠BEC的度数为90°即可；最后根据∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，得到AF=DF=EF，于是得到结论．
此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．