2022-2023学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. x取下列各数时，能使不等式x+1<2成立的x的值是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(    )
A. 3 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 12 cm
3. 如图，直线AB//CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是(    )


A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
4. 如图，△ABC≌△CDA，且AB=CD，则下列结论错误的是(    )

A. ∠1=∠2 B. AD=CB C. ∠D=∠B D. AB=BC
5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马⋅若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(    )
A. x+y=1003x+3y=100 B. x+y=100x+3y=100
C. x+y=1003x+y=100 D. x+y=1003x+13y=100
6. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有(    )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
7. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
8. 已知等腰三角形的一个底角比顶角大30°，则它的顶角的度数为(    )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
9. 一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，则该正多边形是(    )
A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方．图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是(    )


A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 将方程2x−3y=6变形为用含x的代数式表示y的形式：______ ．
12. 已知方程组x+y=mx−y=n+1的解是x=3y=2，则m+n的值为______．
13. 关于x的方程x−a=1−2x的解是一个非负数，则a的取值范围是______ ．
14. 如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积______．


15. 如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF//AD，FN//DC，则∠B的度数为______ °.


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
解方程：
(1)12x−3=2x+12；
(2)x−32−2x+13=1．
17. (本小题10.0分)
解方程组：
(1)x−y=13x+y=11；
(2)3x−2y=52x+3y=12．
18. (本小题10.0分)
解不等式组2x+1<3x+323(x−1)≤12(x+13)，把解集在数轴上表示，并求它的非负整数解．
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BFD的度数．

20. (本小题9.0分)
如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)．
(1)图中，①经过一次______ 变换(填“平移”“轴对称”或“旋转”)可以得到②；
(2)图中，③是由①经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是______ (填“A”“B”“C”或“D”)；
(3)在图中画出①关于直线l成轴对称的图形④．

21. (本小题8.0分)
如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°.求∠E的度数．


22. (本小题10.0分)
绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
23. (本小题10.0分)
问题情境：
如图1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACD．
(1)探索发现：
若∠A=60°，则∠O的度数为______ ；若∠A=130°，则∠O的度数为______ ．
(2)猜想证明：
试判断∠A与∠O的关系，并说明理由．
(3)结论应用：
如图2，在四边形MNCB中，BD平分∠MBC，且与四边形MNCB的外角∠NCE的平分线CD交于点D.若∠BMN=130°，∠CNM=100°，则∠D的度数为______ ．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：x+1<2，
x<2−1，
x<1，
∴x的值可以是：0，
故选：A．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c.则：
a+b=11cm、a−b=5cm，
∴5cm 故选：C．
△ABC的两边a、b之和是11，a、b之差是5.根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．
本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

3.【答案】B 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，∠D=45°，
∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，
故选：B．
根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，结合平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，属于基础题．

4.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，
∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，
∴∠1=∠2，∠D=∠B，
∴AD和CB是对应边，而不是AB，
∴A、B、C正确，错误的结论是D、AD=BC．
故选：D．
由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AD和BC不是对应边，不一定相等．
本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
x+y=1003x+13y=100，
故选：D．
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【解答】
解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y=30，
∴y=10−23x.
∵x，y均为正整数，
∴x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4，x=12y=2，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．  
7.【答案】D 
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

8.【答案】C 
【解析】解：设等腰三角形的顶角为x°，则它的一个底角为(x+30)°，
由题意得：x+2(x+30)=180，
解得：x=40，
∴它的顶角的度数为40°，
故选：C．
设等腰三角形的顶角为x°，则它的一个底角为(x+30)°，然后根据三角形内角和定理可得：x+2(x+30)=180，最后进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件列出方程进行计算是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵每一个内角都等于140°，
∴一个外角是180°−140°=40°，
∵360÷40=9，
∴这个正多边形的边数是9．
故选：D．
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

10.【答案】D 
【解析】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴最左下角的数为：6+20−22=4，
∴最中间的数为：x+6−4=x+2，或x+6+20−22−y=x−y+4，
最右下角的数为：6+20−(x+2)=24−x，或x+6−y=x−y+6，
∴x+2=x−y+424−x=x−y+6，
解得：x=10y=2，
∴x+y=12，
故选：D．
由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】y=2x−63 
【解析】解：移项得：−3y=6−2x
系数化1得：y=2x−63．
故答案为：y=2x−63．
要把方程2x−3y=6变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．

12.【答案】5 
【解析】解：∵方程组x+y=mx−y=n+1的解是x=3y=2，
∴代入得：3+2=m3−2=n+1，
解得：m=5，n=0，
∴m+n=5+0=5，
故答案为：5．
把方程组的解代入方程组，即可求出m、n的值，再求出m+n即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能求出m、n的值是解此题的关键．

13.【答案】a≥−1 
【解析】解：由x−a=1−2x得x=a+13，
∵关于x的方程x−a=1−2x的解是一个非负数，
∴a+13≥0，
解得a≥−1；
故答案为：a≥−1．
由x−a=1−2x得x=a+13，即可得a+13≥0，从而解得答案．
本题考查一元一次方程的解及解一元一次不等式，解题的关键是列出关于a的不等式．

14.【答案】7 
【解析】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，

∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB1=S△ABC=1，
S△A1AB1=S△ABB1=1，
∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，
同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，
∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．
故答案为：7．
连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．

15.【答案】95 
【解析】解：∵MF//AD，FN//DC，∠A=100°，∠C=70°，
∴∠BMF=∠A=100°，∠FNB=∠C=70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，
∴∠F=∠B=180°−50°−35°=95°，
故答案为：95．
首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．

16.【答案】解：(1)去分母，可得：x−6=4x+1，
移项，可得：x−4x=1+6，
合并同类项，可得：−3x=7，
系数化为1，可得：x=−73．

(2)去分母，可得：3(x−3)−2(2x+1)=6，
去括号，可得：3x−9−4x−2=6，
移项，可得：3x−4x=6+9+2，
合并同类项，可得：−x=17，
系数化为1，可得：x=−17． 
【解析】(1)去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

17.【答案】解：(1)x−y=1①3x+y=11②，
①+②，得4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入①，得3−y=1，
解得：y=2，
所以方程组的解是x=3y=2；
(2)3x−2y=5①2x+3y=12②，
①×3+②×2，得13x=39，
解得：x=3，
把x=3代入①，得9−2y=5，
解得：y=2，
所以方程组的解是x=3y=2． 
【解析】(1)①+②得出4x=12，求出x，再把x=3代入①求出y即可；
(2)①×3+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．

18.【答案】解：由不等式2x+1<3x+3，得x>−2．
由不等式23(x−1)≤12(x+13)，得x≤5．
所以原不等式组的解集是−2 将所得不等式组的解集在数轴上表示如图：

可见，它的非负整数解为0，1，2，3，4，5这六个数． 
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，再从数轴上找出非负数解．

19.【答案】解：∵∠A=62°，∠ACD=35°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=97°，
∵∠ABE=20°，
∴∠BFD=180°−∠BDC−∠ABE=63°． 
【解析】先利用三角形外角的性质求出∠BDC=97°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，利用应用三角形外角的性质是解本题的关键．

20.【答案】平移  D 
【解析】解：(1)①经过一次平移变换可得到②，
故答案为：平移；
(2)由图知，③是由①经过一次旋转变换得到的，旋转中心是点D，旋转角度是90°，
故答案为：D；
(3)如图，图形④即为所求．
(1)根据平移的性质可得答案；
(2)根据③是由①经过一次旋转变换得到的，旋转中心是点D，旋转角度是90°，可得答案；
(3)根据轴对称的性质，即可画出图形．
本题主要考查了几何变换的类型，熟练掌握平移，旋转，轴对称的性质是解题的关键．

21.【答案】解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，
∴∠D=∠B=40°，∠CAE=30°，
而∠DAC=50°，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=80°，
在△ADE中，∠E=180°−∠DAE−∠ADE=180°−80°−40°=60°． 
【解析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形内角和定理．
先根据旋转的性质得∠D=∠B=40°，∠CAE=30°，则∠DAE=∠DAC+∠CAE=80°，然后在△ADE中利用三角形内角和定理计算∠E的度数．

22.【答案】解：(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，
依题意得：x+2y=562x+y=64，
解得：x=24y=16．
答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．
(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B种型号的颜料，
依题意得：24m+16(200−m)≤3920，
解得：m≤90．
答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料． 
【解析】(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B种型号的颜料，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】30°  65°  25° 
【解析】解：(1)在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCD=12∠ACD，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∵∠OCD是△OBC的外角，
∴∠OCD=∠O+∠OBC，
∴∠O+∠OBC=12(∠A+∠ABC)=12∠A+∠OBC，
∴∠O=12∠A，
若∠A=60°，则∠O的度数为30°，
若∠A=130°，则∠O的度数为65°．
故答案为：30°，65°；
(2)猜想：∠O=12∠A，
理由：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCD=12∠ACD，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∵∠OCD是△OBC的外角，
∴∠OCD=∠O+∠OBC，
∴∠O+∠OBC=12(∠A+∠ABC)=12∠A+∠OBC，
∴∠O=12∠A；
(3)如图2，延长BM，CN交于点A，
∵∠BMN=130°，∠CNM=100°，
∴∠AMN=180°−∠BMN=180°−130°=50°，∠ANM=180°−∠CNM=180°−100°=80°，
∴∠A=180°−∠AMN−∠ANM=180°−50°−80°=50°，
由(2)得∠D=12∠A，
∴∠D=25°．
故答案为：25°．
(1)根据三角形外角的性质，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠O+∠OBC，根据角平分线定义，得∠OBC=12∠ABC，∠OCD=12∠ACD，进而得∠O+∠OBC=12(∠A+∠ABC)=12∠A+∠OBC，等量代换得∠O=12∠A，将∠A的值代入，即可求解；
(2)根据三角形外角的性质，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠O+∠OBC，根据角平分线定义，得∠OBC=12∠ABC，∠OCD=12∠ACD，进而得∠O+∠OBC=12(∠A+∠ABC)=12∠A+∠OBC，等量代换得∠O=12∠A；
(3)延长BM，CN交于点A，先根据补角定义求出∠AMN和∠ANM的值，再根据三角形内角和定理求出∠A的值，由(2)中的结论，即可求解．
本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，理解(2)中的结论是解题的关键．