2022-2023学年江苏省徐州市沛县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市沛县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省徐州市沛县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 式子 x+2有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>0 B. x≥2 C. x>−2 D. x≥−2
3. “购买1张彩票，中奖”这个事件是(    )
A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 确定性事件 D. 随机事件
4. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是(    )
A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
5. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(    )
A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图
6. 下列计算正确的是(    )
A. 3+ 3= 6 B. 2− 2= 2 C. 3× 3= 6 D. 2÷ 2= 2
7. 已知反比例函数y=kx(k≠0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为(    )
A. (2,3) B. (−2,3) C. (3,0) D. (−3,0)
8. 如图，在▱ABCD中，已知AB=8，AD=12，∠BCD的平分线交AD于点E，则AE的长为(    )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
9. 计算： 12× 13= ______ ．
10. 约分：6a2bc3ab= ______ ．
11. 若分式x−3x的值为零，则x的值为______ ．
12. 若反比例函数y=m+2x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是______．
13. 任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件发生的可能性最大的是______ .(填序号)
①面朝上的点数小于2；
②面朝上的点数大于2；
③面朝上的点数是偶数．
14. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数(棵)
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数(棵)
87
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是          .(结果精确到0.1)
15. 如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=          ．


16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，边AB在x轴上，若点C的坐标为(5,4)，则点B的坐标为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17. (1)化简：(a−1a)÷a2−2a+1a；     
(2)解方程：2xx−2=1−12−x．
四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题10.0分)
计算：
(1)(−1)2023+ 9−20220；
(2)( 3+1)( 3−1)+ 8．
19. (本小题10.0分)
中学生带手机上学的现象日益受到社会的关注.某市记者随机调查了部分家长对这种现象的态度(A：无所谓；B：反对；C：赞成)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整)．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该项调查的样本容量为______ ；图①中C部分所占扇形的圆心角为______ °；
(2)请将图②补充完整；
(3)若该市共有50000名中学生家长，请你估计其中持“赞成”态度的家长人数．
20. (本小题8.0分)
如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点均为格点，且点A的坐标为(1,0)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．

21. (本小题8.0分)
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．

22. (本小题8.0分)
2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍.设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．
(1)根据题意，可列分式方程为______ ；
(2)求这款电动汽车平均每公里的充电费．
23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知函数y=−x+1与y=kx的图象有一个公共点C(m,2)．
(1)k= ______ ；
(2)画出这两个函数的图象；
(3)根据图象，写出不等式kx>−x+1的解集______ ．

24. (本小题10.0分)
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边CD上，将纸片沿AE对折．
(1)如图1，若点D的对应点F在线段BE上，求DE的长；
(2)如图2，若点D的对应点F在对角线AC上，求AE的长．


25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点D的坐标为(0,5)，点M为线段OB上一动点(不包括点O、B)，△DMN为等腰直角三角形，∠DMN=90°，DN与边BC交于点E，连接ME．
(1)∠MDN= ______ °；
(2)求证：MN平分∠EMB；
(3)设点M的坐标为(m,0)，在边OD上是否存在点P，使得四边形MNCP为平行四边形？若存在，请用含m的代数式表示点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选B．  
2.【答案】D 
【解析】解：式子 x+2有意义，则x+2≥0，
解得：x≥−2．
故选：D．
根据二次根式中的被开方数是非负数，即可得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：购买1张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买1张彩票，中奖”这个事件是随机事件，
故选：D．
根据事件发生可能性的大小进行判断即可．
本题考查事件发生的可能性，理解随机事件、必然事件、不可能事件，确定事件的意义是正确判断的前提．

4.【答案】A 
【解析】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，
故选：B．
根据统计图的特点判定即可．
本题考查了统计图的选择，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A.原式=2 3，所以A选项不符合题意；
B.2与 2不能合并，所以B选项不符合题意；
C.原式=3，所以C选项不符合题意；
D.原式=2 2=2 2 2× 2= 2，所以D选项符合题意；
故选：D．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查反比例函数的性质：当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
根据反比例函数的性质判断即可．
【解答】
解：因为反比例函数y=kx(k≠0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，
所以k<0，
A.2×3=6>0，故本选项不符合题意；
B.−2×3=−6<0，故本选项符合题意；
C.3×0=0，故本选项不符合题意；
D.−3×0=0，故本选项不符合题意，
故选：B．  
8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，AD=12，
∴AD//BC，BC=AD=12，AB=CD=8，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=8，
∴AE=AD−DE=4，
故选：B．
根据平行四边形的性质得出AD//BC，BC=AD=12，AB=CD=8，则∠DEC=∠BCE，根据角平分线定义得到∠DCE=∠BCE，等量代换得到∠DEC=∠DCE，根据等腰三角形的判定得出DE=DC=8，根据线段的和差即可得解．
此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对边相等、对边平行是解题的关键．

9.【答案】2 
【解析】解：原式= 12×13
= 4
=2．
故答案为：2．
直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

10.【答案】2ac 
【解析】解：6a2bc3ab=3ab⋅2ac3ab=2ac，
故答案为：2ac．
先确定分子、分母的公因式，再约分即可．
本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．

11.【答案】3 
【解析】解：分式x−3x的值为零，则x−3=0且x≠0，
解得：x=3．
故答案为：3．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

12.【答案】m>−2 
【解析】解：根据题意得m+2>0，
解得m>−2．
故答案为m>−2．
根据反比例函数的性质得m+2>0，然后解不等式即可．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线；当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

13.【答案】② 
【解析】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，面朝上的点数小于2的概率是16；面朝上的点数大于2的概率是46；面朝上的点数是偶数的是36，
∵46>36>16，
∴面朝上的点数大于2的概率最大．
故答案为：②．
根据可能性的大小及随机事件的定义解答即可．
本题考查的是可能性的大小，根据题意计算出各种情况出现的概率是解题的关键．

14.【答案】0.9 
【解析】解：∵幼树移植数为20000棵时，幼树移植成活的频率为0.902，
∴估计幼树移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9．
故答案为：0.9．
大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．

15.【答案】2 
【解析】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴EF=12AD，
∵EF=1，
∴AD=2，
∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD=2，
故答案为：2．
由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

16.【答案】(2,0) 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DC=AD=AB，DC//AB，
∴CD⊥y轴，
∵点C的坐标为(5,4)，
∴CD=5，OD=4，
∴AD=AB=5，
∴AO= AD2−OD2=3，
∴OB=AB−AO=2，
∴B的坐标是(2,0)．
故答案为：(2,0)．
由四边形ABCD是菱形，得到DC=AD=AB，DC//AB，由点C的坐标为(5,4)，得到CD=5，OD=4，由勾股定理求出AO= AD2−OD2=3，得到OB=AB−AO=2，因此B的坐标是(2,0)．
本题考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，关键是由菱形的性质，勾股定理求出AO的长．

17.【答案】解：(1)原式=(a+1)(a−1)a⋅a(a−1)2
=a+1a−1；

(2)去分母得：2x=x−2+1，
解得：x=−1，
经检验x=−1是原方程的解，
则分式方程的解为x=−1． 
【解析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)原式=−1+3−1
=1；
(2)原式=3−1+2 2
=2+2 2． 
【解析】(1)先算乘方和算术平方根，再合并即可；
(2)先用平方差公式展开，化为最简二次根式，再合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．

19.【答案】240  54 
【解析】解：(1)144÷60%=240(人)，
由题意得：C部分所占扇形的圆心角度数为36÷(144÷60%)×360°=54°；
故答案为：240；54；
(2)家长无所谓的人数为240−144−36=60(人)，补全统计图如下：

(3)根据题意得：50000×36240=7500(名)
则该市50000名中学生家长中约有7500名家长持赞成态度．
(1)由家长反对的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，求出家长赞成占得百分比，乘以360即可求出C部分占得度数；
(2)求出家长无所谓的人数，补全统计图即可；
(3)由样本中家长赞成的百分比乘以50000即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)△A1B1C1就是所求的图形；

(2)△A2B2C2就是所求的图形；

(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，直线l就是对称轴；

(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称点为P；

∵A1(1,0)，A2(0,−1)，关于P点对称，
∴P的横坐标为：1+02=12，P的纵坐标为0−12=−12，
∴中心对称点P(12,−12). 
【解析】(1)分别画出△ABC的三个顶点关于x轴的对称点，然后连接三点即可；
(2)分别画出△ABC的三个顶点绕点O按逆时针方向旋转90°所得的对称点，然后连接三点即可；
(3)对应点的连线的中垂线就是对称轴；
(4)对应点的连线的交点就是对称中心．
本题主要考查了作图−旋转变换以及作图−轴对称变换，熟练掌握作中心对称图形与轴对称图形是解题的关键．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中
∠EAO=∠FCOOA=OC∠EOA=∠COF
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴平行四边形AFCE是菱形． 
【解析】先证△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质得出OE=OF，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据线段垂直平分线求出AE=CE，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出OE=OF，综合性比较强，难度适中．

22.【答案】200x=200x+0.6×4 
【解析】解：(1)设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，
根据题意，得200x=200x+0.6×4，
故答案为：200x=200x+0.6×4；
(2)解方程200x=200x+0.6×4，
得x=0.2，
经检验，x=0.2是原方程的根，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(x+0.6)元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4=电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．

23.【答案】−2  −12． 
【解析】解：(1)对于y=−x+1，当y=2时，x=−1，
∴点C的坐标为(−1,2)，
∵y=kx的图象经过点C(−1,2)，
∴k=−1×2=−2，
故答案为：−2．
(2)函数y=−x+1与y=−2x的图象如图：

(3)解方程组y=−x+1y=−2x，得x=−1y=2，x=2y=−1，
∴函数y=−x+1与y=−2x图象的交点分别为C(−1,2)，D(2,−1)，
不等式kx>−x+1的解集为：−12．
故答案为：−12．
(1)先求出点C(−1,2)，再将点C代入y=kx即可求出k的值；
(2)在同一直角坐标系中分别画出函数y=−x+1与y=−2x的图象即可；
(3)先求出函数y=−x+1与y=−2x图象的交点分别为C(−1,2)，D(2,−1)，然后根据函数的图象即可得出不等式kx>−x+1的解集．
此题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，求一次函数图象与反比例函数图象的交点，以及根据函数的图象求不等式解集的方法．

24.【答案】解：(1)由折叠可得∠AED=∠AEF，
∵CD//AB，
∴∠AED=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE=4，
Rt△BCE中，CE= BE2−BC2= 42−32= 7，
又∵CD=AB=4，
∴DE=4− 7；
(2)设DE=x，则CE=4−x，EF=x，
Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 42+32=5，
由折叠可得AF=AD=3，∠AFE=90°，
∴CF=5−3=2，
Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，
∴x2+22=(4−x)2，
解得x=32，
Rt△ADE中，AE= AD2+DE2= 32+(32)2=32 5． 
【解析】(1)依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到AB=EB=4，依据勾股定理可得CE的长，进而得出DE的长；
(2)设DE=x，则CE=4−x，EF=x，Rt△CEF中依据勾股定理即可得到DE的长，Rt△ADE中再根据勾股定理即可得出AE的长．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

25.【答案】45 
【解析】(1)解：∵△DMN是等腰直角三角形，∠DMN=90°，
∴∠MDN=45°；
故答案为：45；
(2)证明：如图1，在x轴负半轴上截取OF=CE，连接DF，

∵四边形OBCD是正方形，
∴OD=CD，∠DCE=∠DOB=∠DOF=90°，
在△DOF和△DCE中，
OD=CD∠DOF=∠DCEOF=CE，
∴△DOF≌△DCE(SAS)，
∴∠ODF=∠CDE，DF=DE，
∴∠ODF+∠ODN=∠CDE+∠ODN=90°，即∠FDN=90°，
∵∠MDN=45°，
∴∠MDF=∠FDN−∠MDN=90°−45°=45°，
∴∠MDF=∠MDE，
在△MDF和△MDE中，
DF=DE∠MDF=∠MDEDM=DM，
∴△MDF≌△MDE(SAS)，
∴∠DMF=∠DME，
∵∠DMN=90°，
∴∠DME+∠EMN=90°，∠DMF+∠BMN=90°，
∴∠EMN=∠BMN，
∴MN平分∠EMB；
(3)解：存在点P，使四边形MNCP为平行四边形，理由如下：
∵正方形OBCD的顶点D的坐标为(0,5)，点M为线段OB上一动点(不包括点O、B)，点M的坐标为(m,0)，
∴OD=5，OM=m(0 如图2，过点N作NA⊥x轴于点A，

则∠MAN=∠DOM=90°，
∴∠AMN+∠ANM=90°，
∵∠DMN=90°，
∴∠AMN+∠OMD=90°，
∴∠ANM=∠OMD，
∵△DMN是等腰直角三角形，
∴MN=DM，
在△ANM和△OMD中，
∠MAN=∠DOM∠ANM=∠OMDMN=DM，
∴△ANM≌△OMD(AAS)，
∴AM=OD=5，AN=OM=m，
∴OA=OM+AM=m+5，
∴N(m+5,m)，
四边形MNCP为平行四边形时，则CP//MN，且CP=MN，
∵点N向左平移5个单位长度、再向下平移m个单位长度得到点M，
∴点C向左平移5个单位长度、再向下平移m个单位长度得到点P，
∴点P的坐标为(5−5,5−m)，即P(0,5−m)，
∴在边OD上存在点P，使得四边形MNCP为平行四边形，点P的坐标为(0,5−m)．
(1)由等腰直角三角形的性质即可得出结论；
(2)在x轴负半轴上截取OF=CE，连接DF，证△DOF≌△DCE(SAS)，得∠ODF=∠CDE，DF=DE，再证△MDF≌△MDE(SAS)，得∠DMF=∠DME，然后证∠EMN=∠BMN，即可得出结论；
(3)过点N作NA⊥x轴于点A，证△ANM≌△OMD(AAS)，得AM=OD=5，AN=OM=m，则OA=OM+AM=m+5，N(m+5,m)，再由平行四边形的性质得CP//MN，且CP=MN，然后由平移的性质得出点P的坐标即可．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．