2022-2023学年山东省菏泽市成武县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省菏泽市成武县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列命题中假命题是(    )

A. 平行四边形的对角相等，邻角互补． B. 对角线相等的四边形是矩形．
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形． D. 三角形的中位线等于第三边的一半．

2.  下列各数中无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  一次函数的图象如图所示，则(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  如图，下列条件：；；；其中单独能够判定∽的条件有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

8.  分别求，，，的值，猜想的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  的相反数是______ ；

10.  已知点在第二象限，且为整数，则的值为______ ．

11.  如图，矩形中，，，在轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为______ ；

12.  已知关于的一次函数与的图象交于点，则方程组的解是______ ；

13.  若∽，的周长是，面积是，的周长是，则的面积是______ ；

14.  如图，在四边形中，，且，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向终点运动，点以的速度向终点运动，______ 秒时四边形是平行四边形？

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：；
．

16.  本小题分
解不等式，并写出它的所有整数解．

17.  本小题分
已知，求代数式的值．

18.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点，，在小正方形的顶点上将向下平移个单位，再向右平移个单位得到，在网格中画出．
如图，按顺时针方向绕点旋转角得到，画出旋转中心．

 

19.  本小题分
甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等如图是两队所修水渠长度米与修筑时间时的函数图象的一部分请根据图中信息，解答下列问题：
求乙队在的时间段内，与之间的函数关系式；
直接写出甲队在的时间段内，与之间的函数关系式______ ；
求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？

20.  本小题分
已知：如图，在▱中，，，，求证：▱是菱形．
 

21.  本小题分
已知：如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．
求的长；
求的长．

22.  本小题分
如图，点、分别在正方形的边、上，，连接，求证：．

23.  本小题分
已知：如图，是内任意一点，，，分别在，，上，，，连接．
求证：∽．

24.  本小题分
如图，已知为等腰直角三角形，，点是的中点作正方形，使点，分别在边和上，连接，．
探索线段与的数量关系，直接写出你的结论______ ；
将正方形绕点按逆时针方向旋转一定角度旋转角大于，小于或等于时如图，的结论是否仍然成立？说明理由；
已知，，在的旋转过程中，当为最大值时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、平行四边形的对角相等，邻角互补，正确，是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，是真命题；
D、三角形的中位线等于第三边的一半，正确，是真命题，
故选：．
利于平行四边形的性质、矩形的判定、及正方形的判定三角形的中位线定理分别判断后即可确定正确的结论．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定方法，难度不大．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，是有理数，不符合题意；
，是有理数，不符合题意；
，是无理数，符合题意；
，是有理数，不符合题意．
故选：．
根据无理数的概念进行判断即可．
本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．
 

3.【答案】 

【解析】解：由于二次根式的结果为非负数可知，
，解得，
故选D．
等式左边为算术平方根，结果为非负数，即．
本题利用了二次根式的结果为非负数求的取值范围．
 

4.【答案】 

【解析】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
故选：．
根据函数图象和一次函数的性质，可以得到，，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
∽，
故单独能够判定；
，，
∽，
故单独能够判定；
由不能判定∽，
，，
∽，
故单独能够判定；
其中单独能够判定∽的条件有个，
故选：．
根据相似三角形的判定逐一判断即可．
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，，，
，，，，
，
故选：．
先求出已知算式的答案，再根据求出的答案得出规律，最后根据求出的规律得出答案即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，能根据已知算式的结果得出规律是解此题的关键，注意：．
 

9.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
直接利用立方根的性质结合相反数的定义得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，
解得，
为整数，
，
故答案为：．
先根据点在第二象限列出关于的不等式组，解之求得的范围，继而结合为整数得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握坐标系中各象限内点的坐标符号及解一元一次不等式组的能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，
，
对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，
，
点，
故答案为：．
由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出的长是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：关于的一次函数与的图象交于点，
方程组的解是．
故答案为：．
方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

13.【答案】 

【解析】解：∽，的周长为，的周长为，
三角形的相似比是：，
与的面积之比为：．
的面积，
故答案为：．
先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可．
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形多边形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
 

14.【答案】 

【解析】解：设秒后，四边形是平行四边形，
，，
，
当时，四边形是平行四边形，
，
，
秒时四边形是平行四边形．
故答案为：．
由运动时间为秒，则，，而四边形是平行四边形，所以，则得方程求解．
本题考查平行四边形的判定，关键是由，得到，
 

15.【答案】解：

；



． 

【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：，
，
，
，
该不等式组的所有整数解为，，． 

【解析】先解出不等式组的解集，即可得到它的所有整数解．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

17.【答案】解：，
，




． 

【解析】根据完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据，可以得到，从而可以求得所求式子的值．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
 

18.【答案】解：分别作出点，，向下平移个单位再向右平移个单位得到的点，，，连接，，，即为所画的三角形；

如图，即为所求的三角形；
连接，，分别作出，的垂直平分线交于点，点即为旋转中心．

如图，点即为所求的旋转中心． 

【解析】分别作出点，，向下平移个单位，再向右平移个单位得到的点，，，再连接即可得到；
作出两对对应点连线的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．
本题考查作图平移变换，作图旋转变换，掌握平移和旋转的特征和性质是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：设函数的解析式是：，
根据题意得：，
解得：．
则函数解析式是：．
设函数的解析式是，根据题意得：，解得：，
则甲的函数解析式是：．
故答案为：．
根据题意得：，
，
解得：．
故开修小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队．
甲的图象是过原点的直线，过，乙队在的时间段内是一次函数，可以利用待定系数法求得函数的解析式；
乙队修筑的水渠长度开始超过甲队，则，据此即可求得的范围；
本题考查的是用一次函数解决实际问题，待定系数法求函数的解析式，以及列方程解应用题，此类题是近年中考中的热点问题．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，

≌，
，
▱是菱形． 

【解析】首先证明≌，根据全等三角形的性质可得，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形．
 

21.【答案】解：四边形为矩形，
，，，
由翻折可知：，，
在中，，，
，
；
设，则，
在中，，
，
解得，
． 

【解析】根据矩形性质和勾股定理求出，进而可以解决问题；
设，则，根据勾股定理列出方程求出的值，进而可以解决问题．
本题考查翻折变换，矩形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

22.【答案】证明：，
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图：
，
，，
，
，
，
，点、、共线，
在和中，
，
≌，
，
即： 

【解析】如图，作辅助线，首先证明≌，进而得到问题即可解决．
考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
 

23.【答案】证明：，
∽，
，
同理可求：，
，
又，
∽． 

【解析】通过证明∽，可得，同理可得，由相似三角形的判定可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：是等腰直角三角形，点是的中点，
是等腰直角三角形，，
，
四边形是正方形，
，
≌，
．
故答案为：；
如图，连接，

由得：，
根据旋转可得：，
，
又，，
≌，
．
即中的结论仍然成立；
如图，

当、、三点共线，，取得最大值，
，
，
又，
，
在中，，，
，
当为最大值时，的值为．
根据等腰直角三角形和正方形的性质推出条件判定≌，根据全等三角形的性质即可推出线段与的数量关系；
连接，判定≌，根据全等三角形的性质即可推出中的结论仍然成立；
当旋转角是时，、、三点共线，取得最大值，根据的最大值，用勾股定理即可求出的值．
本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质和全等三角形的判定和性质等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．