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2022-2023学年山西省朔州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山西省朔州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省朔州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 正比例函数y=14x的图象经过( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限
2. 若▱ABCD的相邻两边长为4cm和2cm，则该▱ABCD的周长为( )
A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm
3. 近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片.已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为( )
A. 0.22×10−7 B. 2.2×10−8 C. 2.2×10−9 D. 22×10−9
4. 化简x2−1x+1的结果是( )
A. x+1 B. xx+1 C. x−1 D. 1x+1
5. 两个矩形的位置如图所示，若∠1=115°，则∠2=( )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB= 5，AC=2，则BD的长为( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
7. 小明家计划利用一堵长为8m的墙，用篱笆围一个面积为48m2的矩形养鸡场ABCD.如图，设AB的长为x(m)，BC的长为y(m)，则y关于x的函数关系式为(包括自变量x的取值范围)( )
A. y=48x(x≥6) B. y=48x(x≥6) C. y=48x(x≤6) D. y=48x(x≤6)
8. 武老师参加本校青年教师优质课比赛，笔试得94分，微型课得92分，教学反思得90分，若武老师按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重计都综合成绩，则武老师的综合成绩为( )
A. 92.4分
B. 92分
C. 90分
D. 88.2分
9. 在平面直角坐标系中，直线y=x−6与y=2x+b相交于点P(a,−5)，则关于x，y的方程组x−y−6=02x−y+b=0的解为( )
A. x=−1y=5 B. x=−1y=−5 C. x=1y=−5 D. x=1y=5
10. 如图，在▱ABCD中，连接BD，E为线段CD的中点，延长BE与AD的延长线交于点F，连接CF.∠BDF=90°，∠A=45°，若AD=2.则图中阴影部分的面积为( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在平面直角坐标系中，与点P(2,−3)关于原点对称的点的坐标是______．
12. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给山区贫困学生.在这次义卖活动中，某班级共售书30本，具体情况如下表：
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
6本
4本
6本
则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是______ 元.
13. 如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠DAC=∠BCA，当AB ______ CD时，四边形ABCD是平行四边形．
14. 在平面直角坐标系中，坐标原点为O，一次函数y=−5x+10与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为______ ．
15. 如图.在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，F是AB边上一点，连接DF，与AC交于点G，若BE=AF，AD=1，则AG的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题7.0分)
密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(m3)变化时，气体的密度ρ(kg/m3)随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，设ρ=kV(k≠0)，图象如图所示，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3．
(1)求密度ρ关于体积V的函数表达式；
(2)当V=3m3时，求二氧化碳密度ρ的值．
17. (本小题6.0分)
太原市某育种改良试验基地对甲、乙两个改良枸杞品种进行试验，从试验地中各随机抽取了10棵枸杞树，对其产量(单位：千克)进行了整理分析，得到如下信息：
甲品种：3.9，3.8，3.6，3.2，2.5，3.1，3.2.3.1，3.8，2.0
乙品种：如下折线统计图．
平均数
方差
甲品种
3.16
0.29
乙品种
3.16
0.15
(1)甲品种的中位数为______ ，乙品种的众数为______ ；
(2)请你从稳定性方面来评价甲、乙两品种哪个品种较好？并说明理由．
18. (本小题8.0分)
某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用500元购买足球的数量是用400元购买篮球数量的2倍.问篮球和足球的单价各是多少元？
19. (本小题9.0分)
如图，在▱ABCD中(AB
①在边AD上作一点P，使得点P到直线AB和直线BC的距离相等；
②在BC上作一点Q，使得BQ=AP；
③连接PQ．
猜想与证明：(2)在所作的图中，试猜想四边形ABQP的形状，并加以证明．
20. (本小题9.0分)
阅读与思考
请阅读下列材料，完成相应的任务．
×年×月×日星期日
只用卷尺也能判断矩形
今天，我在一本数学课外丛书上看到这样一个有趣的问题，工人师傅在做门窗或矩形零件时，他是这样做的：首先利用卷尺(有刻度)测量两组对边的长度是否分别相等；其次利用卷尺测量该门窗的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.我有如下思考：工人师傅的做法究竟是依据什么原理得到四边形是矩形？已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD．
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：…．
任务：(1)上述做法是依据了矩形的一个判定定理：______ ；
(2)补全材料中的证明过程；
(3)利用卷尺(有刻度)能否用另外一种方法判定四边形是矩形？(写出简要的测量方法)
21. (本小题13.0分)
综合与实践
在正方形ABCD中，Q为正方形ABCD边上一点，过点B，Q作直线MN，过点A，C，D分别作AE⊥MN、CF⊥MN，DG⊥MN，垂足分别是E，F，G．
【思考证明】如图1，当Q是边AD上的点时，过点D作DH//MN，交CF于点H．
(1)试判断四边形DHFG的形状，并加以证明．
(2)求证：FG=BE．
【问题拓展】
(3)如图2.当Q是边CD上的点时，其他条件不变，若AE=3DG+2，CF=16，请直接写出DG的长．
22. (本小题13.0分)
综合与探究
如图，反比例函数y=mx(x>0)的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(n,4)，C(m−1,2)，作直线AC．
(1)求反比例函数y=mx(x>0)和一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；
(2)根据函数的图象，直接写出不等式mx>kx+b的解集；
(3)在y轴上有一点B，若点B的坐标为(0,2)，连接AB，过点C作CD//AB交x轴于点D，连接BD.试判断四边形ABDC的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵正比例函数y=14x，
∴该函数图象经过第一、三象限，
故选：B．
根据题目中的函数解析式和正比例函数的性质可以解答本题．
本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限．
2.【答案】A
【解析】解：在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，
∴BC=AD=4cm，CD=AB=2cm，
∴▱ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=12(cm)．
故选：A．
由在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，根据平行四边形的对边相等，即可求得BC与CD的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
3.【答案】B
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|<10是关键．
4.【答案】C
【解析】解：x2−1x+1
=(x+1)(x−1)x+1
=x−1．
故选：C．
先把分式的分子利用平方差公式因式分解，再约分即可．
本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠3+∠4=90°=∠4+∠2，
∴∠3=∠2，
∵∠1=115°，∠1+∠3=180°，
∴∠3=∠2=180°−115°=65°，
故选：D．
由余角的性质可得∠3=∠2，即可求解．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，
∴OA=OC=12AC=1，OB=OD=12BD，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴OB= AB2−OA2= ( 5)2−12=2，
∴BD=2OB=4，
故选：C．
由菱形的性质得OA=OC=12AC=1，OB=OD=12BD，AC⊥BD，再由勾股定理得OB=2，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据矩形的面积公式得：xy=48，
∴y关于x的函数关系式为：y=48x，
∵y≤8，
∴48x≤8
∵x>0，
∴8x≥48，
∴x≥6，
∴自变量x的取值范围是：x≥6．
故选：A．
首先根据矩形的面积公式得xy=48，进而可得y关于x的函数关系式，然后根据利用一堵长为8m的墙得y≤8，据此即可求出自变量x的取值范围．
此题主要考查了反比例函数的实际应用，解答此题的关键是根据矩形的面积公式求出反比例函数的解析式，难点是根据利用一堵长为8m的墙得出y≤8，进而求出自变量x的取值范围．
8.【答案】A
【解析】解：武老师的综合成绩为：94×30%+92×60%+90×10%=91(分)；
故选：A．
根据加权平均数的计算公式进行解答即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
9.【答案】C
【解析】解：把点P(a,−5)代入y=x−6得−5=a−6，解得a=1，
∴P点坐标为(1,−5)，
∵直线y=x−6与y=2x+b相交于点P(1,−5)，
∴关于x，y的方程组x−y−6=02x−y+b=0的解为x=1y=−5．
故选：C．
先利用直线y=x−6确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∵E为线段CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠DEF=∠CEB，
∴△DEF≌△CEB(AAS)，
∴DF=BC，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∵∠BDF=90°，
∴∠ADB=90°，
∴四边形BCFD是矩形，
∵∠A=45°，
∴∠BCD=∠A=45°，
∴△DBC等腰直角三角形，
∴BD=BC，
∴四边形BCFD是正方形，
∵AD=2，
∴BD=AD=2，
∴图中阴影部分的面积为12×2×2=2．
故选：D．
根据平行四边形的性质得到AD//BC，求得∠AFB=∠CBF，根据全等三角形的性质得到DF=BC，推出四边形BCFD是平行四边形，求得BD=BC，得到四边形BCFD是正方形，根据正方形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
11.【答案】(−2,3)
【解析】解：点P(2,−3)关于原点对称的点的坐标是(−2,3)．
故答案为：(−2,3)．
根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，填空即可．
本题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握好对称点的坐标规律是关键．
12.【答案】4
【解析】解：这组数据的中位数是第15、16个数据的平均数，而这2个数据分别为4元，4元，
所以这组数据的中位数是4+42=4(元)，
故答案为：4．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13.【答案】//
【解析】解：当AB//CD时，四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵∠DAC=∠BCA，
∴AD//BC，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：//．
先证AD//BC，再由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
14.【答案】10
【解析】解：∵一次函数y=−5x+10图象与x轴交点为A，与y轴的交点为B，
∴A(2,0)，B(0,10)，
∴△AOB的面积=12×|A的横坐标×B的纵坐标|=12×|2×10|=10，
故答案为：10．
让一次函数的x为0可得点B的坐标；y=0可得点A的坐标，那么△AOB的面积=×|A的横坐标×B的纵坐标|．
考查一次函数图象上点的坐标特征：与x轴交点的纵坐标为0；与y轴交点的横坐标为0．
15.【答案】 2−1
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠ABE=∠DAF=∠ADC=90°，∠DAC=∠ACB=45°，AB//CD，AD=CD=1，
在△ABE和△DAF中，
AB=DA∠ABE=∠DAFBE=AF，
∴△ABE≌△DAF(SAS)，
∴∠AEB=∠DFA，∠BAE=∠ADF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠CAE=∠ADF，
∵∠AGF是△AGD的一个外角，
∴∠AGF=∠DAC+∠ADF=45°+∠ADF，
∵∠AEB是△AEC的一个外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+∠ADF，
∴∠DFA=45°+∠ADF，
∴∠DFA=∠AGF，
∵∠CGD=∠AGF，
∴∠CGD=∠DFA，
∵AB//CD，
∴∠DFA=∠CDG，
∴∠CGD=∠CDG，
∴CG=CD=1，
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2+CD2=AC2，
∴12+12=AC2，
解得AC= 2，
∴AG=AC−CG= 2−1，
故答案为： 2−1．
先根据正方形的性质证得△ABE和△DAF全等，得出∠AEB=∠DFA，∠BAE=∠ADF，再根据角平分线的定义，三角形外角的性质证得∠DFA=∠AGF，于是可以证得∠CGD=∠CDG，得出CD=CG，利用勾股定理求出AC的长，即可求出AG的长．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握这些性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)∵ρ=kV，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3，
∴1.98=k5，即k=9.9，
∴ρ=9.9v；
(2)当V=3m3时，
ρ=9.93=3.3kg/m3．
【解析】(1)将V=5m3时，ρ=1.98kg/m3代入ρ=kv即可；
(2)将V=3m3代入ρ=9.9v即可．
本题主要考查学生待定系数法的掌握情况，关键是正确地代入．
17.【答案】3.4 3.5
【解析】解：(1)把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.6，3.8，3.8，3.9，中位数是3.2+3.62=3.4，
乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5，
故答案为：3.4，3.5．
(2)∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，
0.29>0.15，
∴乙品种更好，产量稳定．
(1)利用中位数和众数的定义即可求出；
(2)根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
18.【答案】解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，
根据题意得：500x=400x+30×2，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30=80，
答：篮球的单价是80元，足球的单价是50元．
【解析】设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，根据用500元购买足球的数量是用400元购买篮球数量的2倍．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如下图：
(2)四边形ABQP为菱形；
理由：在▱ABCD中，AD//CB，
∵BQ=AP，
∴四边形ABQP为平行四边形，
∴∠APB=∠PBQ，
由作图得：∠ABP=∠PBQ，
∴∠ABP=∠APB，
∴AB=AP，
∴▱ABQP为菱形．
【解析】(1)根据题中步骤作图；
(2)根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
20.【答案】对角线相等的平行四边形是矩形
【解析】(1)解：工人师傅测量对边长度相等，是为了确保它的形状是平行四边形；再测量它的对角线相等，就确保了它是矩形．这里主要依据了矩形的一个判定定理，即对角线相等的平行四边形是矩形；
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形；
(2)证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
(3)解：工人师傅利用卷尺测量对边长度相等，是为了确保它的形状是平行四边形；然后再量一下对角线的长度，两条临边的平方和等于对角线的平方时，就确保了它是矩形(有一个角是直角的平行四边形为矩形)．
(1)根据已知条件和矩形的判定定理(对角线相等的平行四边形为矩形)解答即可；
(2)根据平行四边形的判定和性质以及矩形的判定定理即可得到结论；
(3)根据已知条件和矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形为矩形)解答即可；
本题考查了矩形的判定，矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
21.【答案】(1)解：四边形DHFG是矩形．
理由：
∵DG⊥MN，CF⊥MN，
∴∠DGF=∠GFH=90°，
∵DH//MN，
∴∠GFH+∠DHF=180°，
∴∠DHF=90°，
即∠DGF=∠GFH=∠DHF=90°，
∴四边形DGFH是矩形；
(2)证明：如图1，延长AE交CD于点R，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
∵AR⊥MN，CF⊥MN，
∴AR//CF，
∴∠ARD=∠HCD，
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠ARD=∠DCH，
∵AB=CD，∠AEB=∠CHD=90°，
∴△ABE≌△CDH(AAS)，
∴BE=DH，
∵四边形DGFH是矩形，
∴FG=DH=BE；
(3)解：如图2，作DP//MN交AE于点P，则四边形DGEP是矩形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DAP+∠BAE=∠ABE+∠CBF=90°，
∵AE⊥MN，CF⊥MN，
∴∠AEB=∠AEM=∠BFC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∵DP//MN，
∴∠APD=∠AEM=90°，
∴∠DAP+∠ADP=90°，∠APD=∠BFC，
∴∠ADP=∠CBF，
∴△ADP≌△CBF(AAS)，
∴AP=CF，
∵PE=DG，
∴AE=AP+PE=CF+DG，
∵AE=3DG+2，CF=16，
∴3DG+2=16+DG，
∴DG=7．
【解析】(1)根据“有三个角是直角的四边形是矩形”可得出结论；
(2)延长AE交CE于点R，证明△ABE≌△CDH(AAS)，由此可得BE=DH=GF，由此可得结论；
(3)作DP//MN交AE于点P，则四边形DGEP是矩形，易证△ADP≌△CBF，所以AP=CF，又PE=DG，则AE=AP+PE=CF+DG，根据题干所给条件可得DG=7．
本题属于四边形综合题，主要考查弦图的应用，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，正方形的判定和性质，根据题意作出合适的辅助线是解题关键．
22.【答案】解：(1)将C(m−1,2)代入y=mx得：mm−1=2，
解得：m=2，
∴C(1,2)，
∴反比例函数的表达式为：y=2x，
将A(n,4)代入y=2x得，n=12，
∴A(12,4)，
将A(12,4)，C(1,2)代入y=kx+b得，12k+b=4k+b=2，
解得：k=−4b=6，
∴一次函数的表达式为：y=−4x+6；
(2)∵A(12,4)，C(1,2)，
∴由图象可得：当01时，mx>kx+b；
(3)四边形ABDC是菱形，理由如下：
设直线AB的表达式为：y=kx+b，
将A(12,4)，B(0,2)代入得，12k+b=4b=2，
解得：k=4b=2，
∴直线AB的表达式为：y=4x+2，
∵AB//CD，
∴设直线CD的表达式为：y=4x+m，
将C(1,2)代入得，m=−2，
∴直线CD的表达式为：y=4x−2，
将y=0代入得：x=12，
∴D(12,0)，
∵A(12,4)，D(12,0)，B(0,2)，C(1,2)，
∴AD⊥BC，
∵AB= (12)2+(4−2)2= 172，CD= (1−12)2+22= 172，
∴AB=CD，
∵AB//CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵AD⊥BC，
∴四边形ABDC是菱形．
【解析】(1)将C(m−1,2)代入y=mx可求m，进而可求A点坐标，将A(12,4)，C(1,2)代入y=kx+b即可；
(2)由A(12,4)，C(1,2)，结合图象可得结果；
(3)先求出直线AB表达式，根据CD//AB可求直线CD表达式，进而可得点D坐标，再由求固定里分别计算AB、CD的长度，可得四边形ABDC是平行四边形，再由AD⊥BC可得菱形．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的相关知识点是解决本题的关键．
2022-2023学年山西省朔州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 正比例函数y=14x的图象经过( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限
2. 若▱ABCD的相邻两边长为4cm和2cm，则该▱ABCD的周长为( )
A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm
3. 近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片.已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为( )
A. 0.22×10−7 B. 2.2×10−8 C. 2.2×10−9 D. 22×10−9
4. 化简x2−1x+1的结果是( )
A. x+1 B. xx+1 C. x−1 D. 1x+1
5. 两个矩形的位置如图所示，若∠1=115°，则∠2=( )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB= 5，AC=2，则BD的长为( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
7. 小明家计划利用一堵长为8m的墙，用篱笆围一个面积为48m2的矩形养鸡场ABCD.如图，设AB的长为x(m)，BC的长为y(m)，则y关于x的函数关系式为(包括自变量x的取值范围)( )
A. y=48x(x≥6) B. y=48x(x≥6) C. y=48x(x≤6) D. y=48x(x≤6)
8. 武老师参加本校青年教师优质课比赛，笔试得94分，微型课得92分，教学反思得90分，若武老师按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重计都综合成绩，则武老师的综合成绩为( )
A. 92.4分
B. 92分
C. 90分
D. 88.2分
9. 在平面直角坐标系中，直线y=x−6与y=2x+b相交于点P(a,−5)，则关于x，y的方程组x−y−6=02x−y+b=0的解为( )
A. x=−1y=5 B. x=−1y=−5 C. x=1y=−5 D. x=1y=5
10. 如图，在▱ABCD中，连接BD，E为线段CD的中点，延长BE与AD的延长线交于点F，连接CF.∠BDF=90°，∠A=45°，若AD=2.则图中阴影部分的面积为( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在平面直角坐标系中，与点P(2,−3)关于原点对称的点的坐标是______．
12. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给山区贫困学生.在这次义卖活动中，某班级共售书30本，具体情况如下表：
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
6本
4本
6本
则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是______ 元.
13. 如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，∠DAC=∠BCA，当AB ______ CD时，四边形ABCD是平行四边形．
14. 在平面直角坐标系中，坐标原点为O，一次函数y=−5x+10与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为______ ．
15. 如图.在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，F是AB边上一点，连接DF，与AC交于点G，若BE=AF，AD=1，则AG的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题7.0分)
密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(m3)变化时，气体的密度ρ(kg/m3)随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，设ρ=kV(k≠0)，图象如图所示，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3．
(1)求密度ρ关于体积V的函数表达式；
(2)当V=3m3时，求二氧化碳密度ρ的值．
17. (本小题6.0分)
太原市某育种改良试验基地对甲、乙两个改良枸杞品种进行试验，从试验地中各随机抽取了10棵枸杞树，对其产量(单位：千克)进行了整理分析，得到如下信息：
甲品种：3.9，3.8，3.6，3.2，2.5，3.1，3.2.3.1，3.8，2.0
乙品种：如下折线统计图．
平均数
方差
甲品种
3.16
0.29
乙品种
3.16
0.15
(1)甲品种的中位数为______ ，乙品种的众数为______ ；
(2)请你从稳定性方面来评价甲、乙两品种哪个品种较好？并说明理由．
18. (本小题8.0分)
某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用500元购买足球的数量是用400元购买篮球数量的2倍.问篮球和足球的单价各是多少元？
19. (本小题9.0分)
如图，在▱ABCD中(AB
①在边AD上作一点P，使得点P到直线AB和直线BC的距离相等；
②在BC上作一点Q，使得BQ=AP；
③连接PQ．
猜想与证明：(2)在所作的图中，试猜想四边形ABQP的形状，并加以证明．
20. (本小题9.0分)
阅读与思考
请阅读下列材料，完成相应的任务．
×年×月×日星期日
只用卷尺也能判断矩形
今天，我在一本数学课外丛书上看到这样一个有趣的问题，工人师傅在做门窗或矩形零件时，他是这样做的：首先利用卷尺(有刻度)测量两组对边的长度是否分别相等；其次利用卷尺测量该门窗的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.我有如下思考：工人师傅的做法究竟是依据什么原理得到四边形是矩形？已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD．
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：…．
任务：(1)上述做法是依据了矩形的一个判定定理：______ ；
(2)补全材料中的证明过程；
(3)利用卷尺(有刻度)能否用另外一种方法判定四边形是矩形？(写出简要的测量方法)
21. (本小题13.0分)
综合与实践
在正方形ABCD中，Q为正方形ABCD边上一点，过点B，Q作直线MN，过点A，C，D分别作AE⊥MN、CF⊥MN，DG⊥MN，垂足分别是E，F，G．
【思考证明】如图1，当Q是边AD上的点时，过点D作DH//MN，交CF于点H．
(1)试判断四边形DHFG的形状，并加以证明．
(2)求证：FG=BE．
【问题拓展】
(3)如图2.当Q是边CD上的点时，其他条件不变，若AE=3DG+2，CF=16，请直接写出DG的长．
22. (本小题13.0分)
综合与探究
如图，反比例函数y=mx(x>0)的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(n,4)，C(m−1,2)，作直线AC．
(1)求反比例函数y=mx(x>0)和一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；
(2)根据函数的图象，直接写出不等式mx>kx+b的解集；
(3)在y轴上有一点B，若点B的坐标为(0,2)，连接AB，过点C作CD//AB交x轴于点D，连接BD.试判断四边形ABDC的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵正比例函数y=14x，
∴该函数图象经过第一、三象限，
故选：B．
根据题目中的函数解析式和正比例函数的性质可以解答本题．
本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限．
2.【答案】A
【解析】解：在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，
∴BC=AD=4cm，CD=AB=2cm，
∴▱ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=12(cm)．
故选：A．
由在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，根据平行四边形的对边相等，即可求得BC与CD的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
3.【答案】B
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|<10是关键．
4.【答案】C
【解析】解：x2−1x+1
=(x+1)(x−1)x+1
=x−1．
故选：C．
先把分式的分子利用平方差公式因式分解，再约分即可．
本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠3+∠4=90°=∠4+∠2，
∴∠3=∠2，
∵∠1=115°，∠1+∠3=180°，
∴∠3=∠2=180°−115°=65°，
故选：D．
由余角的性质可得∠3=∠2，即可求解．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，
∴OA=OC=12AC=1，OB=OD=12BD，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴OB= AB2−OA2= ( 5)2−12=2，
∴BD=2OB=4，
故选：C．
由菱形的性质得OA=OC=12AC=1，OB=OD=12BD，AC⊥BD，再由勾股定理得OB=2，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据矩形的面积公式得：xy=48，
∴y关于x的函数关系式为：y=48x，
∵y≤8，
∴48x≤8
∵x>0，
∴8x≥48，
∴x≥6，
∴自变量x的取值范围是：x≥6．
故选：A．
首先根据矩形的面积公式得xy=48，进而可得y关于x的函数关系式，然后根据利用一堵长为8m的墙得y≤8，据此即可求出自变量x的取值范围．
此题主要考查了反比例函数的实际应用，解答此题的关键是根据矩形的面积公式求出反比例函数的解析式，难点是根据利用一堵长为8m的墙得出y≤8，进而求出自变量x的取值范围．
8.【答案】A
【解析】解：武老师的综合成绩为：94×30%+92×60%+90×10%=91(分)；
故选：A．
根据加权平均数的计算公式进行解答即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
9.【答案】C
【解析】解：把点P(a,−5)代入y=x−6得−5=a−6，解得a=1，
∴P点坐标为(1,−5)，
∵直线y=x−6与y=2x+b相交于点P(1,−5)，
∴关于x，y的方程组x−y−6=02x−y+b=0的解为x=1y=−5．
故选：C．
先利用直线y=x−6确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∵E为线段CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠DEF=∠CEB，
∴△DEF≌△CEB(AAS)，
∴DF=BC，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∵∠BDF=90°，
∴∠ADB=90°，
∴四边形BCFD是矩形，
∵∠A=45°，
∴∠BCD=∠A=45°，
∴△DBC等腰直角三角形，
∴BD=BC，
∴四边形BCFD是正方形，
∵AD=2，
∴BD=AD=2，
∴图中阴影部分的面积为12×2×2=2．
故选：D．
根据平行四边形的性质得到AD//BC，求得∠AFB=∠CBF，根据全等三角形的性质得到DF=BC，推出四边形BCFD是平行四边形，求得BD=BC，得到四边形BCFD是正方形，根据正方形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
11.【答案】(−2,3)
【解析】解：点P(2,−3)关于原点对称的点的坐标是(−2,3)．
故答案为：(−2,3)．
根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，填空即可．
本题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握好对称点的坐标规律是关键．
12.【答案】4
【解析】解：这组数据的中位数是第15、16个数据的平均数，而这2个数据分别为4元，4元，
所以这组数据的中位数是4+42=4(元)，
故答案为：4．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13.【答案】//
【解析】解：当AB//CD时，四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵∠DAC=∠BCA，
∴AD//BC，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：//．
先证AD//BC，再由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
14.【答案】10
【解析】解：∵一次函数y=−5x+10图象与x轴交点为A，与y轴的交点为B，
∴A(2,0)，B(0,10)，
∴△AOB的面积=12×|A的横坐标×B的纵坐标|=12×|2×10|=10，
故答案为：10．
让一次函数的x为0可得点B的坐标；y=0可得点A的坐标，那么△AOB的面积=×|A的横坐标×B的纵坐标|．
考查一次函数图象上点的坐标特征：与x轴交点的纵坐标为0；与y轴交点的横坐标为0．
15.【答案】 2−1
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA，∠ABE=∠DAF=∠ADC=90°，∠DAC=∠ACB=45°，AB//CD，AD=CD=1，
在△ABE和△DAF中，
AB=DA∠ABE=∠DAFBE=AF，
∴△ABE≌△DAF(SAS)，
∴∠AEB=∠DFA，∠BAE=∠ADF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠CAE=∠ADF，
∵∠AGF是△AGD的一个外角，
∴∠AGF=∠DAC+∠ADF=45°+∠ADF，
∵∠AEB是△AEC的一个外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+∠ADF，
∴∠DFA=45°+∠ADF，
∴∠DFA=∠AGF，
∵∠CGD=∠AGF，
∴∠CGD=∠DFA，
∵AB//CD，
∴∠DFA=∠CDG，
∴∠CGD=∠CDG，
∴CG=CD=1，
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2+CD2=AC2，
∴12+12=AC2，
解得AC= 2，
∴AG=AC−CG= 2−1，
故答案为： 2−1．
先根据正方形的性质证得△ABE和△DAF全等，得出∠AEB=∠DFA，∠BAE=∠ADF，再根据角平分线的定义，三角形外角的性质证得∠DFA=∠AGF，于是可以证得∠CGD=∠CDG，得出CD=CG，利用勾股定理求出AC的长，即可求出AG的长．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握这些性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)∵ρ=kV，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3，
∴1.98=k5，即k=9.9，
∴ρ=9.9v；
(2)当V=3m3时，
ρ=9.93=3.3kg/m3．
【解析】(1)将V=5m3时，ρ=1.98kg/m3代入ρ=kv即可；
(2)将V=3m3代入ρ=9.9v即可．
本题主要考查学生待定系数法的掌握情况，关键是正确地代入．
17.【答案】3.4 3.5
【解析】解：(1)把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.6，3.8，3.8，3.9，中位数是3.2+3.62=3.4，
乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5，
故答案为：3.4，3.5．
(2)∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，
0.29>0.15，
∴乙品种更好，产量稳定．
(1)利用中位数和众数的定义即可求出；
(2)根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
18.【答案】解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，
根据题意得：500x=400x+30×2，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30=80，
答：篮球的单价是80元，足球的单价是50元．
【解析】设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，根据用500元购买足球的数量是用400元购买篮球数量的2倍．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如下图：
(2)四边形ABQP为菱形；
理由：在▱ABCD中，AD//CB，
∵BQ=AP，
∴四边形ABQP为平行四边形，
∴∠APB=∠PBQ，
由作图得：∠ABP=∠PBQ，
∴∠ABP=∠APB，
∴AB=AP，
∴▱ABQP为菱形．
【解析】(1)根据题中步骤作图；
(2)根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
20.【答案】对角线相等的平行四边形是矩形
【解析】(1)解：工人师傅测量对边长度相等，是为了确保它的形状是平行四边形；再测量它的对角线相等，就确保了它是矩形．这里主要依据了矩形的一个判定定理，即对角线相等的平行四边形是矩形；
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形；
(2)证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
(3)解：工人师傅利用卷尺测量对边长度相等，是为了确保它的形状是平行四边形；然后再量一下对角线的长度，两条临边的平方和等于对角线的平方时，就确保了它是矩形(有一个角是直角的平行四边形为矩形)．
(1)根据已知条件和矩形的判定定理(对角线相等的平行四边形为矩形)解答即可；
(2)根据平行四边形的判定和性质以及矩形的判定定理即可得到结论；
(3)根据已知条件和矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形为矩形)解答即可；
本题考查了矩形的判定，矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
21.【答案】(1)解：四边形DHFG是矩形．
理由：
∵DG⊥MN，CF⊥MN，
∴∠DGF=∠GFH=90°，
∵DH//MN，
∴∠GFH+∠DHF=180°，
∴∠DHF=90°，
即∠DGF=∠GFH=∠DHF=90°，
∴四边形DGFH是矩形；
(2)证明：如图1，延长AE交CD于点R，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
∵AR⊥MN，CF⊥MN，
∴AR//CF，
∴∠ARD=∠HCD，
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠ARD=∠DCH，
∵AB=CD，∠AEB=∠CHD=90°，
∴△ABE≌△CDH(AAS)，
∴BE=DH，
∵四边形DGFH是矩形，
∴FG=DH=BE；
(3)解：如图2，作DP//MN交AE于点P，则四边形DGEP是矩形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DAP+∠BAE=∠ABE+∠CBF=90°，
∵AE⊥MN，CF⊥MN，
∴∠AEB=∠AEM=∠BFC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∵DP//MN，
∴∠APD=∠AEM=90°，
∴∠DAP+∠ADP=90°，∠APD=∠BFC，
∴∠ADP=∠CBF，
∴△ADP≌△CBF(AAS)，
∴AP=CF，
∵PE=DG，
∴AE=AP+PE=CF+DG，
∵AE=3DG+2，CF=16，
∴3DG+2=16+DG，
∴DG=7．
【解析】(1)根据“有三个角是直角的四边形是矩形”可得出结论；
(2)延长AE交CE于点R，证明△ABE≌△CDH(AAS)，由此可得BE=DH=GF，由此可得结论；
(3)作DP//MN交AE于点P，则四边形DGEP是矩形，易证△ADP≌△CBF，所以AP=CF，又PE=DG，则AE=AP+PE=CF+DG，根据题干所给条件可得DG=7．
本题属于四边形综合题，主要考查弦图的应用，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，正方形的判定和性质，根据题意作出合适的辅助线是解题关键．
22.【答案】解：(1)将C(m−1,2)代入y=mx得：mm−1=2，
解得：m=2，
∴C(1,2)，
∴反比例函数的表达式为：y=2x，
将A(n,4)代入y=2x得，n=12，
∴A(12,4)，
将A(12,4)，C(1,2)代入y=kx+b得，12k+b=4k+b=2，
解得：k=−4b=6，
∴一次函数的表达式为：y=−4x+6；
(2)∵A(12,4)，C(1,2)，
∴由图象可得：当0
(3)四边形ABDC是菱形，理由如下：
设直线AB的表达式为：y=kx+b，
将A(12,4)，B(0,2)代入得，12k+b=4b=2，
解得：k=4b=2，
∴直线AB的表达式为：y=4x+2，
∵AB//CD，
∴设直线CD的表达式为：y=4x+m，
将C(1,2)代入得，m=−2，
∴直线CD的表达式为：y=4x−2，
将y=0代入得：x=12，
∴D(12,0)，
∵A(12,4)，D(12,0)，B(0,2)，C(1,2)，
∴AD⊥BC，
∵AB= (12)2+(4−2)2= 172，CD= (1−12)2+22= 172，
∴AB=CD，
∵AB//CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵AD⊥BC，
∴四边形ABDC是菱形．
【解析】(1)将C(m−1,2)代入y=mx可求m，进而可求A点坐标，将A(12,4)，C(1,2)代入y=kx+b即可；
(2)由A(12,4)，C(1,2)，结合图象可得结果；
(3)先求出直线AB表达式，根据CD//AB可求直线CD表达式，进而可得点D坐标，再由求固定里分别计算AB、CD的长度，可得四边形ABDC是平行四边形，再由AD⊥BC可得菱形．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的相关知识点是解决本题的关键．
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2022-2023学年山西省朔州市右玉县教育集团初中部八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年山西省朔州市右玉县教育集团初中部八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
