初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和习题

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和习题，共3页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。
一、能力提升
1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于( )
A.3B.4C.5D.6
2.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是( )
A.1 080°B.720°C.540°D.360°
3.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是( )
A.110°B.108°C.105°D.100°
4.游戏中有数学智慧,找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点,要求每走完一段直路后向右边偏行,成功的招数不止一招,可助我们成功的一招是( )
A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走
B.每段直路要短
C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
D.每段直路要长
5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是( )
A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
6.若凸n边形的内角和为1 260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是 .
★7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是 .
8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.
★9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.
二、创新应用
★10.如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D,……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为( )
A.100米B.80米
C.60米D.40米
知能演练·提升
一、能力提升
1.C 每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°4,即n不小于5.
2.A 因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.
3.D 由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.
4.A 依题意,行走的路线是正五边形,正五边形的每一个外角的度数为360÷5=72°,故选A.
5.D 多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.
6.6 因为凸n边形的内角和为1260°,
所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.
故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.
7.105° ∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,
∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.
∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,
∴∠ODC=12∠ADC,∠OCD=12∠BCD.
∴∠ODC+∠OCD
=12(∠ADC+∠BCD)
=12×150°=75°.
∴∠COD=180°-75°=105°.
8.解由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.
设这个多边形的边数为n,
根据题意,得
(n-2)×180°=900°,
解得n=7.
故这个多边形的边数为7.
9.解如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.
∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.
∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,
∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.
∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.
二、创新应用
10.B 由已知得小明行走的路线是正多边形,边数为360°÷45°=8,故他第一次回到出发点A时所走的路程为10×8=80(米).