初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第3课时一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第3课时一课一练，共4页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。
一、能力提升
1.在△ABC和△A'B'C'中,①AB=A'B';②BC=B'C';③AC=A'C';④∠A=∠A';⑤∠B=∠B';⑥∠C=∠C',则下列条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是( )
A.①②③B.①②⑤
C.①⑤⑥D.①②④
2.如图,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A,B,E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是 .(只填一个即可)
3.如图,小聪房子上的一块三角形玻璃碎成了三块,他手头没有测量的工具,于是他想带着玻璃去配一块.同学们想一想,小聪只需要带着第 块玻璃去.(填序号)
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB.
5.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?
6.如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.
求证:AD=A'D',并用一句话说明你的结论.
7.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD.
★8.如图,∠BCA=∠α,CA=CB,C,E,F分别是直线CD上的三点,且∠BEC=∠CFA=∠α,请提出对EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想,并证明.
二、创新应用
★9.如图,A,B,C,D,E,F,M,N是某公园里的八个景点,D,E,B三个景点间的距离相等,A,B,C三个景点间的距离相等,∠EBD=∠ABC=60°.其中D,B,C三个景点在同一直线上,E,F,N,C在同一直线上,D,M,F,A在同一直线上,游客甲从景点E出发,沿E→F→N→C→A→B→M游览,游客乙从景点D出发,沿D→M→F→A→C→B→N游览.若两人的速度相同,且在各景点游览的时间相同,甲、乙两人谁先游览完?说明理由.
知能演练·提升
一、能力提升
1.D 用①②④时,属于“边边角”,而“边边角”不能用来判定两个三角形全等.
2.∠D=∠C(答案不唯一)
3.③
4.证明∵∠ACB=90°,ED⊥AB,∴∠ACB=∠ADE.
在△ABC和△AED中,∠A=∠A,∠ACB=∠ADE,BC=ED,
∴△ABC≌△AED(AAS).
∴AB=AE,AC=AD.
∴AE-AC=AB-AD,
即CE=DB.
5.解△AOF≌△DOC.
理由:∵△ABC≌△DEF,
∴AB=BD,BF=BC,∠A=∠D.
∴AB-BF=BD-BC,
∴AF=CD.
在△AOF与△DOC中,∠A=∠D,∠FOA=∠COD,AF=CD,
∴△AOF≌△DOC.
6.解∵△ABC≌△A'B'C',
∴AB=A'B',∠B=∠B'.
∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高,
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.
在△ABD和△A'B'D'中,∠B=∠B',∠ADB=∠A'D'B',AB=A'B',
∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).
∴AD=A'D'.
结论:全等三角形对应边上的高相等.
7.证明连接AC.在△ACE和△ACF中,AE=AF,CE=CF,AC=AC,
∴△ACE≌△ACF(SSS).
∴∠CAB=∠CAD.
在△ACB和△ACD中,∠B=∠D,∠CAB=∠CAD,AC=AC,
∴△ACB≌△ACD(AAS).
∴CB=CD.
8.解猜想:EF=BE+AF.
证明:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°,∠BCE+∠FCA+∠BCA=180°,∠BCA=∠α=∠BEC,
∴∠CBE=∠FCA.
∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,
∴△BEC≌△CFA(AAS),
∴BE=CF,EC=AF,
∴EF=EC+CF=BE+AF.
二、创新应用
9.解甲与乙同时游览完.理由如下:
由题意,得DB=EB,BC=BA.
因为∠CBN=∠DBM=60°,
所以∠EBC=∠DBA=120°.
在△EBC和△DBA中,EB=DB,∠EBC=∠DBA,BC=BA,
所以△EBC≌△DBA,
所以EC=DA,∠CEB=∠ADB.
在△DBM和△EBN中,∠DBM=∠EBN,DB=EB,∠MDB=∠NEB,
所以△DBM≌△EBN,
所以BM=BN.
所以EC+AC+AB+BM=DA+AC+BC+BN.
所以两人所走的路程相等,故同时游览完.