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河南省驻马店市确山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份河南省驻马店市确山县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省驻马店市确山县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列四组数中，属于勾股数的是( )
A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41 C. 2，3，4 D. 1，2，3
2. 已知18n是整数，则正整数n的最小值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示(单位：s)：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差(单位：s)是( )
A. 0 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.1
4. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=8，则边AD的长度x的取值范围是( )
A. 3
A.
x
0
5
10
15
y
3
3.5
4
4.5
B.
C. D. y=2x+1
6. 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒).则这组数据的中位数为( )
A. 32 B. 34 C. 36 D. 37
7. 延时课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B=60°，则在此变化过程中结论错误的是( )
A. AB长度不变，为4cm
B. AC长度变小，减少4(2-1)cm
C. BD长度变大，增大4(3-2)cm
D. ABCD面积变小，减少8(3-1)cm2
8. 对于一次函数y=kx+b(k,b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( )
X
-1
0
1
2
3
Y
2
5
8
12
14
A. 5 B. 8 C. 12 D. 14
9. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为( )
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
10. 将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中(如图甲所示)，通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图象.假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误的是( )
A. 0～8min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低
B. 0～8min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升
C. 8min时，热水和凉牛奶的温度相同
D. 0min时，两者的温度差为80℃
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算35-20的结果是______．
12. 请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线y=-2x+3上，这个点可以为______ (写出一个即可)．
13. 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程.某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍，其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩(单位：分)如表所示：由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是______ 同学．
甲
12.1
12.1
12.0
11.9
11.8
12.1
乙
12.2
12.0
11.8
12.0
12.3
11.7
14. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短.如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是(1,3)，则AC的长是______ ．
15. 已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=acx+bc的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P(-1,33)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是2，则c的值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1)48-27+13；
(2)(5-2)(5+2)-(3-1)2．
17. (本小题9.0分)
如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC及AB边上的点D均为格点．
(1)直接写出△ABC的面积为______ ；
(2)用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.作出△ABC的角平分线BE．
18. (本小题9.0分)
在①AE=CF；②OE=OF；③BE//DF，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，______ (填写序号).求证：BE=DF.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19. (本小题9.0分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺.”如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处，DG⊥GB且DG=10米，CG=30米，CE⊥GB.(不考虑两人身高，点G、C、B在同一水平线上)
(1)求小明与小亮之间的距离CD；
(2)若风筝A在小明的北偏东45方向上，且高度AB为30米，AB⊥GB，求此时风筝A到小亮的距离AD．
20. (本小题9.0分)
在北京，绿道骑行已经成为市民的一种低碳生活新风尚.一辆单车，三五好友，或骑行于大运河畔，或穿梭至二环城市绿道，在蓝天碧水、绿树成荫中享受骑行魅力.城市骑行，不仅可以锻炼身体，享受户外，还可以发现更多城市美好.甲、乙两人相约8：20从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．
(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式；
(2)通过计算说明，何时乙骑行在甲的前面？
21. (本小题9.0分)
为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训“视频，并在视频课时间进行播放.结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：85，81，88；
初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100；
成绩统计表如表：(注：极差为样本中最大数据与最小数据差)
年级
平均数
中位数
最高分
众数
极差
初一
88
a
98
98
32
初二
88
88
100
b
c
(1)a=______ ，b=______ ，c=______ ；
(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由(写出一条理由即可)．
22. (本小题10.0分)
科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化.某兴趣小组为探究空气的温度x(℃)与声音在空气中传播的速度y(米/秒)之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验.如表为实验时记录的一些数据．
温度x(℃)
0
5
10
15
20
…
音速y(米/秒)
331
334
337
340
343
…
(1)在如图的平面直角坐标系中，横轴为气温x(℃)，纵轴为声音在空气中传播的速度y(米/秒)，描出以表格中数据为坐标的各点；
(2)观察所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；
(3)当气温是30℃时，求声音在空气中传播的速度．
23. (本小题10.0分)
综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
(1)操作判断：
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置．
根据以上操作，填空：
①图1中四边形ABCD的形状是______ ；
②图2中AA'与CC'的数量关系是______ ；四边形ABC'D'的形状是______ ；
(2)迁移探究：小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为4cm，过程如下：将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABCD的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC'的长．
(3)拓展应用在(2)的探究过程中：当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出CC'的长；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了勾股数，能熟记勾股数的定义是解此题的关键．
根据勾股数的定义逐一计算即可得出答案．
【解答】
解：A、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数；
B、∵92+402=412，∴9、40、41是勾股数；
C、22+32≠42，∴2，3，4不是勾股数；
D、12+(2)2=(3)2，2，3均不是整数，∴1，2，3不是勾股数，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：当n=2时，18n=18×2=6．
所以最小的正整数n为2．
故选：C．
18=32×2，所以要想让18n能开平方为整数，n最小要为2．
本题主要考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：x-=1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1，
故选：D．
利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=12AC=12×4=2，OD=12BD=12×8=4，
∴边AD的长度x的取值范围是：4-2
由在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=4，BD=8，根据平行四边形的性质，可求得OA与OD的长，然后由三角形三边关系，求得边AD的长度x的取值范围．
此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D表示y是x的函数，故A、C、D不符合题意；
选项B的图象，y不是x的函数，故B符合题意．
故选：B．
在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
6.【答案】C
【解析】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，36，37，38，
位于最中间的数是36，
∴这组数的中位数是36．
故选：C．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查了求一组数据的中位数，熟知中位数的定义是解题的关键：一组数据中，处在最中间的数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数．
7.【答案】D
【解析】解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=CB，AB=BC=4cm，AB2+CB2=AC2，
∴AC2=2×42，正方形ABCD面积=42=16(cm2)，
∴AC=BD=42(cm)，
在菱形ABCD中，连接AC，BD，过A作AH⊥BC于点H，
AB=CB=4，BO=DO，AO=CO，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=4cm，AO=2，BH=CH=2，
∴BD=2BO=2AB2-AO2=43，AH=AB2-BH2=23，
菱形ABCD面积=12×4×23=43(cm2)，
故选项A不符合题意；
∵42-4=4(2-1)(cm)，
故选项B不符合题意；
∵43-42=4(3-2)(cm)，
故选项C不符合题意；
∵16-43=4(4-3)(cm2)，
故选项D符合题意；
故选：D．
根据正方形的性质得∠B=90°，AB=CB，由勾股定理得求得AC，再证明△ABC是等边三角形，则AC=AB，由勾股定理求出AH，BD，进而求出菱形ABCD面积和正方形ABCD面积，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，证得菱形中△ABC是等边三角形是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵(-1,2)，(0,5)，(1,8)，(3,14)符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12
∴这个计算有误的函数值是12，
故选：C．
经过观察5组自变量和相应的函数值得(-1,2)，(0,5)，(1,8)，(3,14)符合解析式y=3x+5，(2,12)不符合，即可判定．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米)．
故选：A．
直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：由图象可知：
0～8min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低，说法正确，故选项A不符合题意；
0～8min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升，说法正确，故选项B不符合题意；
8min时，热水和凉牛奶的温度相同，说法正确，故选项C不符合题意；
0min时，两者的温度差为：80-20=60(℃)，所以选项D说法错误，故选项D符合题意．
故选：D．
根据函数图象解答即可．
本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．会利用函数图象表示实际问题．
11.【答案】5
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的减法，首先化简二次根式进而计算得出答案．
【解答】
解：原式=35-25
=5．
故答案为：5．
12.【答案】(1,1)
【解析】解：当x=1时，y=-2×1+3=1，
∴点(1,1)在第一象限，且在直线y=-2x+3上，
故答案为：(1,1)(答案不唯一)．
根据一次函数图象上点的坐标特征和第一象限内点的坐标特征求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平面直角坐标系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
13.【答案】甲
【解析】解：甲的平均成绩为：16×(12.1+12.1+12.0+11.9+11.8+12.1)=12，
乙的平均成绩为：16×(12.2+12.0+11.8+12.0+12.3+11.7)=12，
甲、乙两人劳动课成绩的方差为：
S甲2=16×[3×(12.1-12)2+(12.0-12)2+(11.9-12)2+(11.8-12)2]=175，
S乙2=16×[(12.2-12)2+2×(12.0-12)2+(11.8-12)2+(12.3-12)2+(11.7-12)2]=13300，
∵175<13300，
∴甲同学的成绩更为稳定；
故答案为：甲．
分别计算并比较两人的方差即可判断．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-，则方差S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14.【答案】10
【解析】解：过B作BM⊥x轴于M，
∵点B的坐标是(1,3)，
∴OM=1，BM=3，
由勾股定理可得：OB=12+32=10，
∵四边形OABC为矩形，
∴OB=AC，
∴AC=10，
故答案为：10．
连接OB，过B作BM⊥x轴于M，点B的坐标是(1,3)，由勾股定理可得OB=10，在矩形OABC中，OB=AC，即可得到答案．
本题考查矩形的性质，坐标与图形性质及勾股定理，熟练运用勾股定理和矩形的性质对角线相等是解题的关键．
15.【答案】23
【解析】解：∵点P(-1,33)在“勾股一次函数”的图象上，
∴-ac+bc=33，
∴a2+b2-2ab=13c2，
又∵a2+b2=c2，12ab=2，
∴c2-2×4=13c2，
∴c=23或c=-23(不合题意，舍去)．
故答案为：23．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-ac+bc=33，结合勾股定理及Rt△ABC的面积是2，即可求出c的值，取其正值即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理，找出关于c的方程是解题的关键．
16.【答案】解：(1)48-27+13
=43-33+33
=433；
(2)(5-2)(5+2)-(3-1)2=5-2-(4-23)=3-4+23
=23-1．
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】15
【解析】解：(1)∵7×6-12×2×4-12×3×6-12×4×7=42-4-9-14=15，
∴△ABC的面积为15，
故答案为：15；
(2)如图：
取格点K，作射线BK交AC于E，则线段BE即为所求；
理由：
∵FK=CG=2，∠KFC=∠CGB=90°，FC=GB=4，
∴△FKC≌△CGB(SAS)，
∴CK=BC，∠FKC=∠GCB，
∴∠FKC+∠KCF=90°=∠GCB+∠KCF，
∴∠KCB=90°，
∴△BCK是等腰直角三角形，
∴∠CBE=45°，
∵BC2=20，AB2=45，AC2=65，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=45°，
∴∠CBE=∠ABE，
∴BE是△ABC的角平分线．
(1)用矩形面积减去3个直角三角形面积即可；
(2)判定∠ABC=90°，再作∠CBE=45°即可．
本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理逆定理的应用．
18.【答案】①或②或③
【解析】解：(1)若①AE=CF，
连接DE，BF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△BAE和△DCF中，
AB=DC∠BAE=∠DCFAE=CF，
∴△BAE≌△DCF(SAS)，
∴BE=DF，
若②OE=OF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
在△BOE和△DOF中，
OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF，
∴△BOE≌△DOF(SAS)，
∴BE=DF；
若③BE//DF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∵BE//DF，
∴∠BEO=∠DFO，
在△BOE和△DOF中，
∠BEO=∠DFO∠BOE=∠DOFOB=OD，
∴△BOE≌△DOF(AAS)，
∴BE=DF．
故答案为：①或②或③．
由平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，OD=OB，由全等三角形的判定和性质可得结论
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)在Rt△CDG中，CD=DG2+CG2=102+302=1010(米)；
(2)∵CE⊥GB，AB⊥GB，
∴∠BAC=∠EAC=45°，
∴∠BCA=90°-45°=45°，
∴BC=AB=30米，
∴BG=BC+CG=60米，
过D作DH⊥AB于点H，
∵DG⊥GB，CE⊥GB，
∴四边形BHDG是矩形，
∴BH=DG=10米，DH=BG=60米，
在Rt△ADH中，
AD=DH2+AH2=602+202=2010(米)．
答：此时风筝A到小亮的距离AD为2010米．
【解析】(1)根据勾股定理直接求出CD；
(2)过D作DH⊥AB于点H，根据等腰三角形的判定证得BC=AB，在Rt△ADH中，根据勾股定理即可求出AD．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设0≤t≤0.2时，s=kt(k≠0)，把(0.2,3)代入得：
0.2k=3，
解得：k=15，
∴此时s=15t；
设t>0.2时，s=mt+n(m≠0)，把(0.2,3)和(0.5,9)代入得：
0.2m+n=30.5m+n=9，
解得：m=20n=-1，
∴此时s=20t-1；
综上分析可知，s=15t(0≤t≤0.2)20t-1(t>0.2)．
(2)20t-1=18t，
∴t=0.5，
∵8：20同时出发，开始时乙的速度小于甲的速度，甲在乙的前面，0.5h后两人相遇，
∴8：50之后到骑行结束，乙骑行在甲的前面．
【解析】(1)用待定系数法求出函数解析式即可；
(2)根据题意求出两人相遇的时间，即可得出答案．
本题主要考查了一次函数的应用，求出一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求出函数解析式，列出方程．
21.【答案】85 100 29
【解析】解：(1)由直方图可知，初一年级一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初一年级一体机机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，
∴中位数a=85，
∵初二年级一体机管理员的测试成绩按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，
∴众数b=100，极差c=100-71=29，
故答案为：85，100，29；
(2)根据以上数据，我认为初二年级一体机管理员对设备操作的知识掌握更好．
理由：初一、初二两个年级的平均成绩一样，而初二年级的中位数、最高分、众数均高于初一年级，说明初二年级掌握更好．
(1)根据中位数、众数、极差的定义，可以得到a、b、c的值；
(2)根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；
本题考查极差、频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)描出以表格中数据为坐标的各点如下：
(2)观察所描各点可得，这些点在同一条直线上，
设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b，
把(0,331)，(5,334)代入得：
b=3315k+b=334，
解得k=0.6b=331，
∴这条直线所对应的函数表达式为y=0.6x+331；
(3)当x=30时，y=0.6×30+331=349，
∴当气温是30℃时，声音在空气中传播的速度为349米/秒．
【解析】(1)根据表格描点即可；
(2)观察可知这些点在同一条直线上，用待定系数法可得函数表达式；
(3)求出x=30时y的值，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式．
23.【答案】正方形 AA'=CC' 平行四边形
【解析】解：(1)①∵△ABC和△ADC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAC=45°，∠B=∠D=90°，AB=BC，
∴∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：正方形；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴AA'=CC'，CD=C'D'，CD//C'D'，
∴C'D'=AB，C'D'//AB，
∴四边形ABC'D'是平行四边形，
故答案为：AA'=CC'，平行四边形；
(2)四边形ABC'D'的形状可以是菱形，
如图3，连接AD'，BC'，
∵AB=4cm，∠ACB=30°，∠ABC=90°，
∴AC=8cm，∠BAC=60°，
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴CD=C'D'=AB，CD//C'D'//AB，
∴四边形ABC'D'是平行四边形，
∴当BC'=AB=4cm时，四边形ABC'D'是菱形，
∵BC'=AB=4cm，∠BAC=60°，
∴△ABC'是等边三角形，
∴AB=AC'=BC'=4cm，
∴CC'=4cm；
(3)当BC'=CC'时，△BCC'为等腰三角形，如图，
∵BC'=CC'，
∴∠BCC'=∠CBC'=30°，
∴∠AC'B=60°，
∴△ABC'是等边三角形，
∴AB=AC'=4cm，
∴CC'=4cm；
当BC=CC'=43cm时，△BCC'为等腰三角形；
当BC=BC'时，△BCC'为等腰三角形，
如图，过点B作BH⊥AC于H，
∵∠ACB=30°，BH⊥AC，
∴BH=23cm，CH=3BH=6cm，
∵BC=BC'，BH⊥AC，
∴CC'=2CH=12cm>8cm，
∴CC'不合题意舍去，
综上所述：CC'的长为4cm或43cm；
(1)①利用正方形的判定可求解；
②由平移的性质可得AA'=CC'，AB//CD//C'D'，可得结论；
(2)先证四边形ABC'D'是平行四边形，当BC'=AB=4cm时，四边形ABC'D'是菱形，即可求解；
(3)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解；
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，平移的性质，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题的关键．
2022-2023学年河南省驻马店市确山县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列四组数中，属于勾股数的是( )
A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41 C. 2，3，4 D. 1，2，3
2. 已知18n是整数，则正整数n的最小值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示(单位：s)：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差(单位：s)是( )
A. 0 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.1
4. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=8，则边AD的长度x的取值范围是( )
A. 3
A.
x
0
5
10
15
y
3
3.5
4
4.5
B.
C. D. y=2x+1
6. 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位：粒).则这组数据的中位数为( )
A. 32 B. 34 C. 36 D. 37
7. 延时课上，王林用四根长度都为4cm的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的BC边固定，平推成图2的图形，并测得∠B=60°，则在此变化过程中结论错误的是( )
A. AB长度不变，为4cm
B. AC长度变小，减少4(2-1)cm
C. BD长度变大，增大4(3-2)cm
D. ABCD面积变小，减少8(3-1)cm2
8. 对于一次函数y=kx+b(k,b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( )
X
-1
0
1
2
3
Y
2
5
8
12
14
A. 5 B. 8 C. 12 D. 14
9. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为( )
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
10. 将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中(如图甲所示)，通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图象.假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误的是( )
A. 0～8min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低
B. 0～8min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升
C. 8min时，热水和凉牛奶的温度相同
D. 0min时，两者的温度差为80℃
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算35-20的结果是______．
12. 请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线y=-2x+3上，这个点可以为______ (写出一个即可)．
13. 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程.某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍，其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩(单位：分)如表所示：由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是______ 同学．
甲
12.1
12.1
12.0
11.9
11.8
12.1
乙
12.2
12.0
11.8
12.0
12.3
11.7
14. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短.如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是(1,3)，则AC的长是______ ．
15. 已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=acx+bc的一次函数称为“勾股一次函数”.若点P(-1,33)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是2，则c的值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1)48-27+13；
(2)(5-2)(5+2)-(3-1)2．
17. (本小题9.0分)
如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC及AB边上的点D均为格点．
(1)直接写出△ABC的面积为______ ；
(2)用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.作出△ABC的角平分线BE．
18. (本小题9.0分)
在①AE=CF；②OE=OF；③BE//DF，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，______ (填写序号).求证：BE=DF.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19. (本小题9.0分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺.”如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处，DG⊥GB且DG=10米，CG=30米，CE⊥GB.(不考虑两人身高，点G、C、B在同一水平线上)
(1)求小明与小亮之间的距离CD；
(2)若风筝A在小明的北偏东45方向上，且高度AB为30米，AB⊥GB，求此时风筝A到小亮的距离AD．
20. (本小题9.0分)
在北京，绿道骑行已经成为市民的一种低碳生活新风尚.一辆单车，三五好友，或骑行于大运河畔，或穿梭至二环城市绿道，在蓝天碧水、绿树成荫中享受骑行魅力.城市骑行，不仅可以锻炼身体，享受户外，还可以发现更多城市美好.甲、乙两人相约8：20从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．
(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式；
(2)通过计算说明，何时乙骑行在甲的前面？
21. (本小题9.0分)
为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训“视频，并在视频课时间进行播放.结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：85，81，88；
初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100；
成绩统计表如表：(注：极差为样本中最大数据与最小数据差)
年级
平均数
中位数
最高分
众数
极差
初一
88
a
98
98
32
初二
88
88
100
b
c
(1)a=______ ，b=______ ，c=______ ；
(2)通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由(写出一条理由即可)．
22. (本小题10.0分)
科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化.某兴趣小组为探究空气的温度x(℃)与声音在空气中传播的速度y(米/秒)之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验.如表为实验时记录的一些数据．
温度x(℃)
0
5
10
15
20
…
音速y(米/秒)
331
334
337
340
343
…
(1)在如图的平面直角坐标系中，横轴为气温x(℃)，纵轴为声音在空气中传播的速度y(米/秒)，描出以表格中数据为坐标的各点；
(2)观察所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；
(3)当气温是30℃时，求声音在空气中传播的速度．
23. (本小题10.0分)
综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
(1)操作判断：
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)至图2位置．
根据以上操作，填空：
①图1中四边形ABCD的形状是______ ；
②图2中AA'与CC'的数量关系是______ ；四边形ABC'D'的形状是______ ；
(2)迁移探究：小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为4cm，过程如下：将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABCD的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出CC'的长．
(3)拓展应用在(2)的探究过程中：当△BCC'为等腰三角形时，请直接写出CC'的长；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了勾股数，能熟记勾股数的定义是解此题的关键．
根据勾股数的定义逐一计算即可得出答案．
【解答】
解：A、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数；
B、∵92+402=412，∴9、40、41是勾股数；
C、22+32≠42，∴2，3，4不是勾股数；
D、12+(2)2=(3)2，2，3均不是整数，∴1，2，3不是勾股数，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：当n=2时，18n=18×2=6．
所以最小的正整数n为2．
故选：C．
18=32×2，所以要想让18n能开平方为整数，n最小要为2．
本题主要考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：x-=1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1，
故选：D．
利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=12AC=12×4=2，OD=12BD=12×8=4，
∴边AD的长度x的取值范围是：4-2
由在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=4，BD=8，根据平行四边形的性质，可求得OA与OD的长，然后由三角形三边关系，求得边AD的长度x的取值范围．
此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D表示y是x的函数，故A、C、D不符合题意；
选项B的图象，y不是x的函数，故B符合题意．
故选：B．
在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
6.【答案】C
【解析】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，36，37，38，
位于最中间的数是36，
∴这组数的中位数是36．
故选：C．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查了求一组数据的中位数，熟知中位数的定义是解题的关键：一组数据中，处在最中间的数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数．
7.【答案】D
【解析】解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=CB，AB=BC=4cm，AB2+CB2=AC2，
∴AC2=2×42，正方形ABCD面积=42=16(cm2)，
∴AC=BD=42(cm)，
在菱形ABCD中，连接AC，BD，过A作AH⊥BC于点H，
AB=CB=4，BO=DO，AO=CO，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=4cm，AO=2，BH=CH=2，
∴BD=2BO=2AB2-AO2=43，AH=AB2-BH2=23，
菱形ABCD面积=12×4×23=43(cm2)，
故选项A不符合题意；
∵42-4=4(2-1)(cm)，
故选项B不符合题意；
∵43-42=4(3-2)(cm)，
故选项C不符合题意；
∵16-43=4(4-3)(cm2)，
故选项D符合题意；
故选：D．
根据正方形的性质得∠B=90°，AB=CB，由勾股定理得求得AC，再证明△ABC是等边三角形，则AC=AB，由勾股定理求出AH，BD，进而求出菱形ABCD面积和正方形ABCD面积，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，证得菱形中△ABC是等边三角形是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵(-1,2)，(0,5)，(1,8)，(3,14)符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12
∴这个计算有误的函数值是12，
故选：C．
经过观察5组自变量和相应的函数值得(-1,2)，(0,5)，(1,8)，(3,14)符合解析式y=3x+5，(2,12)不符合，即可判定．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米)．
故选：A．
直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：由图象可知：
0～8min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低，说法正确，故选项A不符合题意；
0～8min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升，说法正确，故选项B不符合题意；
8min时，热水和凉牛奶的温度相同，说法正确，故选项C不符合题意；
0min时，两者的温度差为：80-20=60(℃)，所以选项D说法错误，故选项D符合题意．
故选：D．
根据函数图象解答即可．
本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．会利用函数图象表示实际问题．
11.【答案】5
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的减法，首先化简二次根式进而计算得出答案．
【解答】
解：原式=35-25
=5．
故答案为：5．
12.【答案】(1,1)
【解析】解：当x=1时，y=-2×1+3=1，
∴点(1,1)在第一象限，且在直线y=-2x+3上，
故答案为：(1,1)(答案不唯一)．
根据一次函数图象上点的坐标特征和第一象限内点的坐标特征求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平面直角坐标系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
13.【答案】甲
【解析】解：甲的平均成绩为：16×(12.1+12.1+12.0+11.9+11.8+12.1)=12，
乙的平均成绩为：16×(12.2+12.0+11.8+12.0+12.3+11.7)=12，
甲、乙两人劳动课成绩的方差为：
S甲2=16×[3×(12.1-12)2+(12.0-12)2+(11.9-12)2+(11.8-12)2]=175，
S乙2=16×[(12.2-12)2+2×(12.0-12)2+(11.8-12)2+(12.3-12)2+(11.7-12)2]=13300，
∵175<13300，
∴甲同学的成绩更为稳定；
故答案为：甲．
分别计算并比较两人的方差即可判断．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-，则方差S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
14.【答案】10
【解析】解：过B作BM⊥x轴于M，
∵点B的坐标是(1,3)，
∴OM=1，BM=3，
由勾股定理可得：OB=12+32=10，
∵四边形OABC为矩形，
∴OB=AC，
∴AC=10，
故答案为：10．
连接OB，过B作BM⊥x轴于M，点B的坐标是(1,3)，由勾股定理可得OB=10，在矩形OABC中，OB=AC，即可得到答案．
本题考查矩形的性质，坐标与图形性质及勾股定理，熟练运用勾股定理和矩形的性质对角线相等是解题的关键．
15.【答案】23
【解析】解：∵点P(-1,33)在“勾股一次函数”的图象上，
∴-ac+bc=33，
∴a2+b2-2ab=13c2，
又∵a2+b2=c2，12ab=2，
∴c2-2×4=13c2，
∴c=23或c=-23(不合题意，舍去)．
故答案为：23．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-ac+bc=33，结合勾股定理及Rt△ABC的面积是2，即可求出c的值，取其正值即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理，找出关于c的方程是解题的关键．
16.【答案】解：(1)48-27+13
=43-33+33
=433；
(2)(5-2)(5+2)-(3-1)2=5-2-(4-23)=3-4+23
=23-1．
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】15
【解析】解：(1)∵7×6-12×2×4-12×3×6-12×4×7=42-4-9-14=15，
∴△ABC的面积为15，
故答案为：15；
(2)如图：
取格点K，作射线BK交AC于E，则线段BE即为所求；
理由：
∵FK=CG=2，∠KFC=∠CGB=90°，FC=GB=4，
∴△FKC≌△CGB(SAS)，
∴CK=BC，∠FKC=∠GCB，
∴∠FKC+∠KCF=90°=∠GCB+∠KCF，
∴∠KCB=90°，
∴△BCK是等腰直角三角形，
∴∠CBE=45°，
∵BC2=20，AB2=45，AC2=65，
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=45°，
∴∠CBE=∠ABE，
∴BE是△ABC的角平分线．
(1)用矩形面积减去3个直角三角形面积即可；
(2)判定∠ABC=90°，再作∠CBE=45°即可．
本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理逆定理的应用．
18.【答案】①或②或③
【解析】解：(1)若①AE=CF，
连接DE，BF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△BAE和△DCF中，
AB=DC∠BAE=∠DCFAE=CF，
∴△BAE≌△DCF(SAS)，
∴BE=DF，
若②OE=OF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
在△BOE和△DOF中，
OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF，
∴△BOE≌△DOF(SAS)，
∴BE=DF；
若③BE//DF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∵BE//DF，
∴∠BEO=∠DFO，
在△BOE和△DOF中，
∠BEO=∠DFO∠BOE=∠DOFOB=OD，
∴△BOE≌△DOF(AAS)，
∴BE=DF．
故答案为：①或②或③．
由平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，OD=OB，由全等三角形的判定和性质可得结论
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)在Rt△CDG中，CD=DG2+CG2=102+302=1010(米)；
(2)∵CE⊥GB，AB⊥GB，
∴∠BAC=∠EAC=45°，
∴∠BCA=90°-45°=45°，
∴BC=AB=30米，
∴BG=BC+CG=60米，
过D作DH⊥AB于点H，
∵DG⊥GB，CE⊥GB，
∴四边形BHDG是矩形，
∴BH=DG=10米，DH=BG=60米，
在Rt△ADH中，
AD=DH2+AH2=602+202=2010(米)．
答：此时风筝A到小亮的距离AD为2010米．
【解析】(1)根据勾股定理直接求出CD；
(2)过D作DH⊥AB于点H，根据等腰三角形的判定证得BC=AB，在Rt△ADH中，根据勾股定理即可求出AD．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设0≤t≤0.2时，s=kt(k≠0)，把(0.2,3)代入得：
0.2k=3，
解得：k=15，
∴此时s=15t；
设t>0.2时，s=mt+n(m≠0)，把(0.2,3)和(0.5,9)代入得：
0.2m+n=30.5m+n=9，
解得：m=20n=-1，
∴此时s=20t-1；
综上分析可知，s=15t(0≤t≤0.2)20t-1(t>0.2)．
(2)20t-1=18t，
∴t=0.5，
∵8：20同时出发，开始时乙的速度小于甲的速度，甲在乙的前面，0.5h后两人相遇，
∴8：50之后到骑行结束，乙骑行在甲的前面．
【解析】(1)用待定系数法求出函数解析式即可；
(2)根据题意求出两人相遇的时间，即可得出答案．
本题主要考查了一次函数的应用，求出一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求出函数解析式，列出方程．
21.【答案】85 100 29
【解析】解：(1)由直方图可知，初一年级一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，
∵初一年级一体机机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，
∴中位数a=85，
∵初二年级一体机管理员的测试成绩按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100，
∴众数b=100，极差c=100-71=29，
故答案为：85，100，29；
(2)根据以上数据，我认为初二年级一体机管理员对设备操作的知识掌握更好．
理由：初一、初二两个年级的平均成绩一样，而初二年级的中位数、最高分、众数均高于初一年级，说明初二年级掌握更好．
(1)根据中位数、众数、极差的定义，可以得到a、b、c的值；
(2)根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；
本题考查极差、频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)描出以表格中数据为坐标的各点如下：
(2)观察所描各点可得，这些点在同一条直线上，
设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b，
把(0,331)，(5,334)代入得：
b=3315k+b=334，
解得k=0.6b=331，
∴这条直线所对应的函数表达式为y=0.6x+331；
(3)当x=30时，y=0.6×30+331=349，
∴当气温是30℃时，声音在空气中传播的速度为349米/秒．
【解析】(1)根据表格描点即可；
(2)观察可知这些点在同一条直线上，用待定系数法可得函数表达式；
(3)求出x=30时y的值，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式．
23.【答案】正方形 AA'=CC' 平行四边形
【解析】解：(1)①∵△ABC和△ADC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAC=45°，∠B=∠D=90°，AB=BC，
∴∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：正方形；
②∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴AA'=CC'，CD=C'D'，CD//C'D'，
∴C'D'=AB，C'D'//AB，
∴四边形ABC'D'是平行四边形，
故答案为：AA'=CC'，平行四边形；
(2)四边形ABC'D'的形状可以是菱形，
如图3，连接AD'，BC'，
∵AB=4cm，∠ACB=30°，∠ABC=90°，
∴AC=8cm，∠BAC=60°，
∵将三角板ACD沿CA方向平移，
∴CD=C'D'=AB，CD//C'D'//AB，
∴四边形ABC'D'是平行四边形，
∴当BC'=AB=4cm时，四边形ABC'D'是菱形，
∵BC'=AB=4cm，∠BAC=60°，
∴△ABC'是等边三角形，
∴AB=AC'=BC'=4cm，
∴CC'=4cm；
(3)当BC'=CC'时，△BCC'为等腰三角形，如图，
∵BC'=CC'，
∴∠BCC'=∠CBC'=30°，
∴∠AC'B=60°，
∴△ABC'是等边三角形，
∴AB=AC'=4cm，
∴CC'=4cm；
当BC=CC'=43cm时，△BCC'为等腰三角形；
当BC=BC'时，△BCC'为等腰三角形，
如图，过点B作BH⊥AC于H，
∵∠ACB=30°，BH⊥AC，
∴BH=23cm，CH=3BH=6cm，
∵BC=BC'，BH⊥AC，
∴CC'=2CH=12cm>8cm，
∴CC'不合题意舍去，
综上所述：CC'的长为4cm或43cm；
(1)①利用正方形的判定可求解；
②由平移的性质可得AA'=CC'，AB//CD//C'D'，可得结论；
(2)先证四边形ABC'D'是平行四边形，当BC'=AB=4cm时，四边形ABC'D'是菱形，即可求解；
(3)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解；
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，平移的性质，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题的关键．
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