人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数教学课件ppt

课题

22.3　第2课时　二次函数与商品利润

授课人

素养目标

能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型．会用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题.

教学重点

用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题.

教学难点

通过问题中的数量变化关系列出函数解析式.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.请求出下列二次函数的最大值或最小值：

(1)y＝2x2－8x＋1.(2)y＝－x2－6x＋3.

2．用一根长为40 m的绳子围成一个矩形，求围成的矩形的最大面积是多少．

师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评．

提示：对于第1题可指导学生运用两种不同的方法进行解答；

对于第2题应先确定矩形的长和宽，再利用矩形的面积公式列函数解析式，最后求最值.

1.通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课提供铺垫．

2．复习运用二次函数解答面积问题，采用类比的方法让教学效果较为明显.

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

某商品现在的售价为每件60元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系为y＝－10x＋900，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

师生活动：教师引导学生回顾复习售价、进价、利润三者之间的关系，学生回答．

教师展示问题：那么该如何定价呢？

学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，教师帮助学生解决问题.

通过日常生活中的实际问题，激发学生思考，培养学生的探究意识和解决实际问题的能力.

活动二：实践探究、交流新知

　　【探究新知】

针对【课堂引入】的问题进行探究，教师总结解题过程．

1．教师展示问题：①该如何定价呢？②问题中的变量是什么？

提示：①学生分组讨论如何利用函数模型解决问题．②利润随着价格的变化而变化．

学生先独立思考，教师给予引导．

2．教师利用多媒体展示解答过程，指导学生进行对比：

问题1：销售额为多少？成本为多少？

问题2：如何表示利润？[利润＝售价×数量－进价×数量，利润＝(售价－进价)×数量]

问题3：可否写出利润的函数解析式？

经过上述3个问题的分析，设利润为w元，可得w＝(x－40)(－10x＋900)＝－10x2＋1 300x－36 000.

问题4：根据题目要求可否得到自变量x的取值范围？

∴60≤x≤90.

问题5：当x＝________时，w最大．

因为a＝－10<0，所以函数有最大值．

当x＝－＝65时，y有最大值，为6 250.

3．教师指导、点拨，重点强调：

①怎样用函数观点来认识问题；②怎样建立函数模型；③怎样找到两个变量之间的关系；④从利润问题中体会函数模型对解决实际问题的价值．

4．师生总结：

教师指导学生总结解答问题的步骤和方法，学生代表进行说明，全班互相交流，师生共同确定解题思路：

①确定自变量和函数．

②利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式．

③确定自变量的取值范围．

④利用顶点坐标公式求出问题中的最大利润.

1.通过解答此题，使学生明确利润问题可以利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式．

2．通过一个已知数量与售价的一次函数关系求解利润问题来降低难度，给学生一个缓冲，将难点分散，提高学生学习的兴趣．

活动三：开放训练、体现应用

【典型例题】

例　某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

师生活动：学生自主进行解答，教师巡视、指导、点评．

提示：调整价格包括涨价和降价两种情况，需要进行分类讨论．

1．根据涨价情况解答：

(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数解析式．

涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出(300－10x)件，销售额为(60＋x)(300－10x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即

y＝－10x2＋100x＋6 000(0≤x≤30)．

当x＝－＝5时，y有最大值为6 250.

所以，在涨价情况下，涨价5元，即每件定价为65元时，利润最大，最大利润是6 250元．

2．根据降价情况解答：

设每件降价n元，总利润为w，则

w＝(60－40－n)(300＋20n)＝－20n2＋100n＋6 000.

当n＝－＝2.5时，w有最大值6 125，即每件定价为57.5元时，利润最大，最大利润是6 125元．

综上所述，当每件定价为65元时，利润最大．

师生总结：

(1)确定自变量和函数．

(2)表示出单位利润和销售数量．

(3)利用利润公式列出函数解析式．

(4)运用顶点坐标公式求出问题中的最大利润．

【变式训练】

某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，规定销售价不低于成本价，且不高于35元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)满足一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)若经销商想要每天获得550元的利润，销售价应该定为多少？

(3)设每天的销售利润为w(元)，当销售价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？

解：（略）

1.对例题的学习，其目的是巩固新知，通过老师的板演，强调格式步骤．

2．通过解答此题，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的全面性．

3．变式训练是对基础知识的巩固和补充，培养学生的实际应用能力和提升思维能力.

活动四：课堂检测

【课堂检测】

1.某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数解析式为y＝－x2＋160x－4 800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为(D)

A．110元/件     B．100元/件     

C．90元/件     D．80元/件

2．服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x＞100)元出售，每天可销售(200－x)件，则每天可获得的最大利润为2__500元．

3．为了实现乡村振兴，某村委会成立了特别工作小组帮助果农进行西瓜种植和销售，已知西瓜的成本为5元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，经市场调研发现，销售旺季，当销售单价为5元/千克时，每天的销售量为1 000千克，每增加0.1元/千克，每天的销售量就减少20千克．设每天西瓜的销售量为y(千克)，销售单价为x(元/千克)．

(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

(2)求销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w的最大值．

解：(1)由题意，得 y＝1 000－×20＝1 000－200(x－5)＝－200x＋2 000.

∵销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，

∴5≤x≤10.

∴y与x之间的函数关系式为y＝－200x＋2 000(5≤x≤10)．

(2)由题意，得w＝(x－5)·y＝(x－5)(－200x＋2 000)

＝－200x2＋3 000x－10 000.

∵5≤x≤10，

∴当x＝－＝7.5时，w有最大值，最大值为1 250.

∴销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w的最大值为1 250.

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.

课堂小结

1.课堂小结：

(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？

(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？

2．布置作业：

教材第51～52页习题22.3第2，8题.

小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.

板书设计

22.3　实际问题与二次函数

第2课时　二次函数与商品利润

利用二次函数解决利润问题的一般步骤：

(1)确定自变量和函数．

(2)表示出单位利润和销售数量．

(3)利用利润公式列出函数解析式．

(4)运用顶点坐标公式求出问题中的最大利润.

提纲挈领，重点突出.

教学反思

本课时教学与上一课时基本相同，所不同的是教学时应注意建立正确的直角坐标系，使类似于抛物线的实际问题转化为平面直角坐标系中的抛物线.教学时教师仍可采用分步设问的形式让学生回答并让学生相互交流.教师应鼓励学生用多种方法建立平面直角坐标系，并求出相应抛物线表达式，在这一过程中让学生体验探究发现的快乐，体会数学的最优化思考.

反思，更进一步提升.