初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定优秀第1课时教学设计

3 正方形的性质与判定

第1课时 正方形的性质

【知识与技能】

使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.

【过程与方法】

 学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法.

【情感态度】

 通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.

【教学重点】

正方形的性质.

【教学难点】

正方形的性质.

一、情境导入，初步认识

1.在我们的生活中除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？

2.展示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？

【教学说明】学生回答后，再展示图片，使学生感受到生活中到处存在数学，激发学习热情.

【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

二、思考探究，获取新知

1.做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形.

2.观察：这个正方形具有哪些性质？

【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识.

【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.

3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？

【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P21例1 .

2.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中互相全等的三角形的对数为（   ）

A.12          B.13            C.26           D.30

解析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏.设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；斜边长为的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对.故选C.

3.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为 （1，0） 和 （1，1） .（只写一组）

解析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标.∵正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），∴AD∥x轴，CD∥y轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）.

4.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF度数.

分析：根据角平分线的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，所以可得∠EAF=45°.

解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，

∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，

∴△ABF≌△AGF（HL），

∴∠BAF=∠GAF，

同理易得：△AGE≌△ADE，

有∠GAE=∠DAE；

即∠EAF=∠EAG+∠FAG

=（∠DAG+ ∠BAG）

=∠DAB=45°，

故∠EAF=45°

【教学说明】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.

5.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°.

（1）求证：DF+BE=EF；

（2）求∠EFC的度数.

分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG.利用正方形的性质，证明△AGE≌△AFE，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；

（2）根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数；

解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，

∵BG=DF，

∴△ABG≌△ADF，

∴AG=AF，

∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，

∴∠FAE=∠GAE=45°，

∵AE=AE，

∴△FAE≌△GAE，

∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；

（2）∵△AGE≌△AFE，

∴∠AFE=∠AGE=∠DFA=90°-∠DAF=75°，

∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，

∴∠EFC=30°.

【教学说明】学生独立完成以培养学生的独立意识.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾正方形有哪些性质？

2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.

1.布置作业:教材“习题1.7”中第2 、3题.

2.完成练习册中相应练习.

本课虽然是学习正方形的性质，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质的复习、归纳和总结的作用，培养学生的发散思维能力.