北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定精品第2课时教案

第2课时 正方形的判定

【知识与技能】

1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.

【过程与方法】

经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.

【情感态度】

通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.

【教学重点】

正方形的判定方法.

【教学难点】

正方形的判定方法.

一、情境导入，初步认识

宁宁在商场看中了一块方形纱巾，但不知是否是正方形，只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，只见另一组对角也能完全重合，认为是正方形，把纱巾给了宁宁.你认为手上的纱巾一定是正方形吗？

【教学说明】采用情境引入，使学生主动的联想、想象、积极地发散思维，也体现了数学建模思想.

二、思考探究，获取新知

1.引导学生把实际问题转化为数学问题.“对折两次，能够完全重合”实际上告诉了我们什么？小组讨论说一说.

2.汇报讨论结果，统一结果.对折两次可以得出四边相等，也可以得出对角线垂直平分，即纱巾的两条对角线是对称轴，即只能保证纱巾是菱形.

【教学说明】学生自己动手用纸代替纱巾折一折，鼓励学生说出自己的结论和想法.

思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？ 由菱形变为正方形还需要哪些条件？

【教学说明】引导学生独立思考，得到正方形所需要的条件.

【归纳结论】对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P23例2 .

2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D）

A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=90°时，它是矩形

D.当AC=BD时，它是正方形

解析：A、正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，有一个角为90°的平行四边形是矩形；D、不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形.故选D.

3.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（A）

A.（1）（2）（5）          B.（2）（3）（5）

C.（1）（4）（5）          D.（1）（2）（3）

解析：两个全等的直角三角形直角边重合拼成的四边形一定是平行四边形；直角边重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜边重合拼成的四边形一定是矩形.

【教学说明】本题考查学生的动手能力，有些题只要学生动手就能很快解决，注意题目的要求有“一定”二字.

4.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF=CE

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论.

分析：先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，从而得到∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形；

由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形.

（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°，

又∵BD=CD，BF=CE，

∴Rt△BDF≌Rt△CDE，

∴∠B=∠C.

故△ABC是等腰三角形；

（2）解：四边形AFDE是正方形.

证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴四边形AFDE是矩形，

又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，

∴DF=DE，

∴矩形AFDE是正方形.

5.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.

分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；

（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形.由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠DAO=90°，∴四边形ABCD是正方形.

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO.

∵△ACE是等边三角形，

∴EO⊥AC（三线合一）

∴四边形ABCD是菱形.

（2）从上易得：△AOE是直角三角形，

∴∠AED+∠EAO=90°

∵△ACE是等边三角形，

∴∠EAO=60°，

∴∠AED=30°

∵∠AED=2∠EAD

∴∠EAD=15°，

∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BAD=2∠DAO=90°

∴平行四边形ABCD是正方形.

【教学说明】学生先独立完成，然后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.既达到巩固新知识的目的又能让学生意识到数学知识的应用是非常容易的.养成学以致用的好习惯.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾正方形有哪些判定定理？

2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.

1.布置作业：教材“习题1.8”中第3 、4题.

2.完成练习册中相应练习.

前边已经学习了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，正方形的判定是平行四边形、矩形、菱形的判定的综合.可以通过本节的学习总结、归纳前面所学内容，理清学习中存在的一些模糊概念，有助于我们发展演绎推理能力.