北师大数学九上 第一章 特殊平行四边形 复习教案及反思

本章复习

【知识与技能】

熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算.

【过程与方法】

引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.

【情感态度】

在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决平行四边形问题的一般方法.

【教学重点】

使学生能熟练地运用平行四边形的性质、判定定理.

【教学难点】

构造平行四边形解决问题.

一、知识结构

二、释疑解惑，加深理解

1.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.

2.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.

3.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.

4.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.

5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.

6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.

【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步体会特殊平行四边形的性质、判定.

三、典例精析，复习新知

1.矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于 10 cm.

2.已知菱形的锐角是60°，边长是20cm，则较长的对角线是cm.

3.如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=15度.

4.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为（C）

A.98          B.196

C.280          D.248

解析：设小矩形的长、宽分别为x、y，根据周长为68的矩形ABCD，可以列出方程3x+y=34；根据图示可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD的面积.设小矩形的长、宽分别为x、y，

依题意得

解之得

∴则矩形ABCD的面积为7×10×4=280.

故选C.

5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由.

分析：由AP∥BD，DP∥AC先判断四边形AODP是平行四边形，再由AO=DO判断四边形AODP为菱形.

解：四边形AODP是菱形，理由如下：

∵AP∥BD，DP∥AC，

∴四边形AODP是平行四边形.

又∵矩形的对角线互相平分，

得AO=DO，

由菱形的判定得四边形AODP为菱形.

6.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积.

分析：连接DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积.

解：如图，连接DE、BF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ODF=∠OBE，

由EF垂直平分BD，

得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，

又BE∥DF，∴∠FDO=∠OBE，

∴△DOF≌△BOE，

∴DF=BE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

又∵EF是BD的垂直平分线，

∴FD=FB，因此四边形BFDE是菱形，

∴S菱形BFDE=EF·BD

=×30×40=600（米2）.

7.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积.

分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为1，可利用边长之间的关系建立等式.

解：由图可知DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1，

即DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，

故2CF-CF-3=1，解得CF=4，

∴BE=5，AE=6，

∴AB=11，BC=13，S=AB·BC=11×13=143.

【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.

四、复习训练，巩固提高

1.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB=3∶1，则∠ACE=45度.

解析：根据矩形的性质首先求出∠DCE，∠ECB的度数.然后利用三角形内角和定理求解即可.

2.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E= 22.5 度.

解析：由于正方形的对角线平分一组对角，那么∠ACB=45°，即∠ACE=135°，在等腰△CAE中，已知顶角的度数，即可由三角形内角和定理求得∠E的度数.

3.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由.

（1）四边形ADEF是什么四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.

分析：（1）四边形ADEF是平行四边形.根据△ABD，△EBC都是等边三角形，容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC≌△FEC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF是平行四边形.

（2）若平行四边形ADEF是矩形，则∠DAE=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°.

解：（1）四边形ADEF是平行四边形.

理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形.

∴AD=BD=AB，BC=BE=EC

∠DBA=∠EBC=60°

∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.

∴∠DBE=∠ABC.

在△DBE和△ABC中

∴△DBE≌△ABC.

∴DE=AC.

又∵△ACF是等边三角形，

∴AC=AF.

∴DE=AF.

同理可证：AD=EF，

∴四边形ADEF是平行四边形.

（2）若四边形ADEF是矩形，

则∠FAD=90°，

∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°.

∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形.

【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.养成学以致用的好习惯.

五、师生互动，课堂小结

先小组内交流本节课的收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师进行补充.

【教学说明】归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别.

布置作业:教材“复习题”中第5、8、12题.

通过本节课的复习，归纳矩形、菱形、正方形的性质和判定，使学生体验事物之间的联系与区别.从而加强对新知识的理解与应用.