北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件精品第1课时教学设计

4 探索三角形相似的条件

第1课时 相似三角形的判定（1）

【知识与技能】

1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.

2.能应用判定定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.

【过程与方法】

让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.

【教学重点】

三角形相似的判定定理1及应用.

【教学难点】

三角形相似的判定定理1的证明.

一、情境导入，初步认识

现有一块三角形玻璃ABC， 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？

【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.

二、思考探究，获取新知

问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法.

1、动手实验：

现在，已量出∠A=60°，∠B=45°，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作∠A=60°，∠B=45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系.你有哪些发现？在小组内交流.

【教学说明】学生动手操作，教师巡回指导，启发点拨.

学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：

① 这样的两个三角形不一定全等.

② 两个三角形三个角都对应相等.

③ 通过度量后计算，得到三边对应成比例.

④ 通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似.

此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：两角对应相等，两三角形相似.

2.进而让学生画出图形，写出已知、求证.

已知：如图△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.求证： △A′B′C′∽△ABC.

证明：在△ABC的AB上截取BD=B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E.

∴

∴△ABC∽△DBE

∵∠BDE=∠A，∠A=∠A′

∴∠BDE=∠A′

∵∠B=∠B′，BD=B′A′

∴△DBE≌△A′B′C′

∴△ABC∽△A′B′C′.

【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.

【归纳结论】判定定理1：两角对应相等，两三角形相似.

三、运用新知，深化理解

1.求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来的三角形相似.

已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.

求证：△ABC∽△ACD∽△CBD.

证明：略.

2.判断题：

（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（√）

（2）所有的直角三角形都相似.（×）

（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（×）

（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（√）

3.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？

解：相似.理由如下：在△ABC中，

∵∠B=75°，∠C=50°，

∴∠A=55°，

∴∠B=∠B′，∠A=∠A′.

∴△ABC∽△A′B′C′.

4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.

分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.

证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°.

在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.

5.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽ △EGC或△EAB .

解析：关键在于找“角相等”，除已知条件中已明确给出的条件外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.又∠1=∠3（对顶角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.

6. 如图，D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似.并说明线段DE的画法.

分析：画相似的三角形主要是作相等的角.所以需要画平行线.

如：

画法：略

【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.

四、师生互动，课堂小结

提问：“通过这节课的学习你有什么收获？”

让学生相互畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言.

1、布置作业：教材“习题4.5”中第3、4 题.

2、完成练习册中相应练习.

通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，还不太熟练，教师需加强针对训练.