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初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理优质课件ppt
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这是一份初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理优质课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了勾股树，导入新知，素养目标，勾股定理的探索，做一做，探究新知，数格子，单位面积，4分析填表数据，勾股定理等内容，欢迎下载使用。
同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！
1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系.
2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来.
3.学生初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用.
在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.
问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?
正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积.
同理:正方形B的面积是 个单位面积.
思考1 用什么办法能求出图1中A, B的面积?
分割成若干个直角边为整数的三角形
思考2 怎样求出C的面积?
练一练 通过对图1的学习，求出图2正方形A,B,C中面积各是多少?
解：正方形A的面积是4个单位面积，正方形B的面积是4个单位面积，正方形C的面积是8个单位面积.
（1）观察图3、图4：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
4 9
16 9
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和， 等于以斜边为边长的正方形的面积.
问题2 通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA + SB = SC
做一做 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.
问题4 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
a2 + b2 = c2
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°,
则a2 + b2 = c2.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案.
方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.
例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米,AC=12厘米,求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中根据勾股定理,
AC²+BC²=AB²，
所以12²+5²=AB²，
所以AB²=12²+5²=169，
答：斜边AB的长度为13厘米.
求下列图形中未知边的长度：
62+x2=102 ,
1.寻求图形面积之间的关系
方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.
例2 如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.
2.求非直角三角形的面积
如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3= ．
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为 ．
1.判断题（1）△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13. ( ) （2）△ABC的a=6,b=8,则c=10. ( ) 2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
4.求出图中直角三角形第三边的长度.
152+x2=172 ,
x2= 32 +42+152 ,
5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长.
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.
如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是（ ）S1+S2=S3 B. S12+S22=S32 C. S1+S2>S3 D. S1+S2
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！
1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系.
2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来.
3.学生初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用.
在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.
问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?
正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积.
同理:正方形B的面积是 个单位面积.
思考1 用什么办法能求出图1中A, B的面积?
分割成若干个直角边为整数的三角形
思考2 怎样求出C的面积?
练一练 通过对图1的学习，求出图2正方形A,B,C中面积各是多少?
解：正方形A的面积是4个单位面积，正方形B的面积是4个单位面积，正方形C的面积是8个单位面积.
（1）观察图3、图4：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
4 9
16 9
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和， 等于以斜边为边长的正方形的面积.
问题2 通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA + SB = SC
做一做 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.
问题4 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
a2 + b2 = c2
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°,
则a2 + b2 = c2.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案.
方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.
例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米,AC=12厘米,求斜边AB的长度.
解：在Rt△ABC中根据勾股定理,
AC²+BC²=AB²，
所以12²+5²=AB²，
所以AB²=12²+5²=169，
答：斜边AB的长度为13厘米.
求下列图形中未知边的长度：
62+x2=102 ,
1.寻求图形面积之间的关系
方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.
例2 如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.
2.求非直角三角形的面积
如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则S3= ．
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为 ．
1.判断题（1）△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13. ( ) （2）△ABC的a=6,b=8,则c=10. ( ) 2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
4.求出图中直角三角形第三边的长度.
152+x2=172 ,
x2= 32 +42+152 ,
5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长.
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.
如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是（ ）S1+S2=S3 B. S12+S22=S32 C. S1+S2>S3 D. S1+S2
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
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