人教版九年级上册21.2.1 配方法优质课第1课时教案
展开21.2.1 配方法 第1课时
一、 教学目标
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想,对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解;
2.掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法;
3.通过探究和学习直接开平方法的过程,使学生体会“换元”与“分类讨论”的数学思想;
4. 经历运用直接开平方法解一元二次方程的过程,使学生在学习中体会成功感,感受数学学习的价值.
二、 教学重难点
重点:用直接开平方法解一元二次方程.
难点:直接开方后得两个一元一次方程(降次思想).
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
教学目标 | 【学习目标】 1.理解一元二次方程“降次”的转化思想,对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解; 2.掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法; 3.通过探究和学习直接开平方法的过程,使学生体会“换元”与“分类讨论”的数学思想; 4. 经历运用直接开平方法解一元二次方程的过程,使学生在学习中体会成功感,感受数学学习的价值.
| 熟悉学习目标 | 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容. |
环节一 创设情景 | 【回顾旧知】 教师活动:请同学们跟随老师一起回顾旧知识 互动方式:全班作答 填空: 1. 16的平方根是___±4____. 2. x2=25,x= ___±5____. 3. 判断:任何数都有平方根吗?__×_______. 4. 一个正数有___2____个平方根. 5. a2+2ab+b2=__(a+b) 2______;a2–2ab+b2=__(a–b) 2____.
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发言填空
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回顾知识,为本节课的内容打下基础. |
环节二探究新知 | 【合作探究】 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 解:设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为_6x2__dm2,根据一桶油漆可刷的面积列出方程:_10×6x2=1500_,整理,得__x2=25___,根据平方根的意义,得x=_±5__,即x1=__5___,x2=__– 5____,经验证,_5____和__– 5____是方程的根,因为棱长不能是负值,所以盒子的棱长为__5____dm. 【合作探究】 教师活动:根据已经探究过的x2=25有两个根,再结合平方根的意义,总结出形如x2=p的方程的根的情况
【合作探究】 教师活动:已经知道了形如x2=p的方程的解法,那么形如(x+3)2=25的方程如何解呢?结合x2=p的方程的解法,利用换元思想引导学生找到解决这类问题的方法. 互动方式:分组讨论 方程(x+3)2=25的左边是一个整式的平方,右边是一个非负数,根据平方根的意义,可将方程变形_x+3=5__ _和__x+3= – 5__两个一元一次方程,从而得到方程(x+3)2=25的两个解为x1=__2__,x2=_– 8__. |
跟随老师填空
集体回答问题
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通过探究和学习直接开平方法的过程,使学生体会 “分类讨论”的数学思想.
理解一元二次方程“降次”的转化思想,对形如(x+m)2=p(p≥0)的一元二次方程进行直接开平方法求解.
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环节三应用新知 | 【典例探究】 教师活动:讲解过程中渗透降次的含义,是一元二次方程,整理成两个一元一次方程. 例:解方程 (x+3)2=5 解:(x+3)2=5 x+3=± 即x+3=或x+3= – 即x1= –3+或x= –3– 即方程(x+3)2=5的两个根为x1= –3+或x= –3– 【例题延伸】 例:解方程 (1) x2=25 (2) (x – 2) 2=25 (3) (x – 2) 2 + 9=25 (4) 4(2x – 2) 2 +9=25 解:(1)x1=5, x2= – 5 (2)解:x – 2=5, x– 2= – 5 x1=7, x2= – 3 (3)解: (x – 2) 2 =16 x – 2=4, x– 2= – 4 x1=6, x2= – 2 (4) 解:4(2x – 2) 2 =16 (2x – 2) 2 =4 2x – 2=2, 2x– 2= – 2 x1=2, x2= 0 【归纳】 形如(x+m)2=p,(x+m)2+n=p,e(ax+m)2+n=p的一元二次方程.利用换元思想,整理成形如t2=p的一元二次方程,若p≥0,再降次成两个一元一次方程. 【做一做】 互动方式:随机选人 (1) 2x2 – 8=0 (2) 9x2 – 5=3 (3) (x+6) 2 – 9=0 (4) 3(x – 1) 2 – 6=0 (5) x2 – 4x+4=5 (6) 9x2 +5=1 解: 解:(1) 2x2 – 8=0 2x2 =8,x2 =4,x =±2,x1=2, x2= – 2 (2) 9x2 – 5=3 9x2 =8,x2 = ,x = x1= , x2= (3) (x+6)2 – 9=0 (x+6)2 =9,x+6=±3,x+6=3, x+6= – 3 x1= – 3 , x2= – 9 (4) 3(x – 1) 2 – 6=0 3(x – 1)2 =6,(x – 1)2 =2,x– 1= x1= , x2= . (5) x2 – 4x+4=5 (x – 2)2 =5,x– 2=±,x1= , x2= (6) 9x2 +5=1 9x2 = – 4<0 9x2 +5=1无解 |
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给学生做示范:解方程的步骤.
掌握形如ax2+c=0和e(ax+m)2+n=p的一元二次方程的解法. |
环节四 巩固新知 | 【随堂练习】 互动方式:抢答 练习1 方程(x – 2) 2 +4=0的解是( ) A. x1=x2=0 B. x1=2,x2= – 2 C. x1=0,x2= 4 D.没有实数根 答案:D
练习2 一元二次方程x2 – 1=0的根是( ) A. x=1 B. x= – 1 C. x=0.5 D.±1 答案:D
练习3 关于x的方程2x2 – 8=0的根是( ) A. x1=0,x2= 4 B. x1= ,x2= C. x1=2,x2= – 2 D. x1=x2= 2 答案:C
练习4 关于x的方程(x – 1) 2 =1的根是( ) A. x=0 B. x=2 C. x=0或2 D. x1=0或– 2 答案:C
练习5 对于形如(x+h)2=k的一元二次方程,它的解正确的表述为( ) A. B. 当k≥0时, C. 当k≥0时, D. 当k≥0时, ;当k<0时,此方程无实数解. 答案:D
练习6 方程3(x–1)2=6的正数解是( ) A. B. C. D. 答案:B
练习7 方程(x – 2017) 2 =0的实数根有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 答案:B |
抢答
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进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间.
通过抢答过程,使学生在学习中体会成功感,感受数学学习的价值.
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环节五 课堂小结 | 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. |
回顾本节课所讲的内容 | 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. |
环节六 布置作业 | 教科书 16页习题21.2第1题
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课后完成练习 | 通过课后作业,教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整. |
数学第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法优质课第2课时教学设计: 这是一份数学第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法优质课第2课时教学设计,共9页。教案主要包含了 教学目标, 教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。
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