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初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀第3课时教案设计
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀第3课时教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
实际问题与一元二次方程
第3课时
一、教学目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
难点：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学用具
计算器，多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
教学目标
【学习目标】
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
熟悉学习目标
通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
环节一
创设情境
【观察思考】
1.在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为540平方米，路宽为多少？
【分析】平移法---化零为整
解：设道路的宽为 x 米
(32-2x)(20-2x)=540
整理，得x2-26x+25=0
解得 x1=1,x2=25
当x=25时，32-2x=-18,不合题意，舍去
∴取x=1
答：道路的宽为1米.
教师提出问题，学生思考后回答，小组内讨论后，其中一位同学讲解
先用简单的习题引入，通过学生合作交流，降低难度，激发学习兴趣。
环节二 探究新知
2.要设计一本书的封面,封面长27㎝，宽21cm，正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
【分析】这本书的长宽之比9:7，正中央的矩形长宽之比9:7 ，上下边衬与
左右边衬之比9:7.
解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：
解:设上下边衬为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得
解方程得
故上下边衬的宽度为:
故左右边衬的宽度为:
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意得
解得
故上下边衬的宽度为:
故左右边衬的宽度为:
教师提问怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话？教师提问，学生思考、回答
使学生明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系，培养学生读题、审题的能力。在体验解法多样性的基础上，树立优化意识，简化计算。
环节三
应用新知
3.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm ,竖彩条的宽度3xcm。
(20-6x)(30-4x)=400
6x2-65x+50=0
答：每个横竖条的宽度分别是53cm，52cm
学生独立思考、解题，并与同学交流。教师请同学，展示解法，并进行点评。
渗透方程思想，在解题中的应用
环节四
巩固新知
4.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求
这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米，可列方程为：
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2，x2=50
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去。
∴取x=2
答：道路的宽为2米
学生自主练习，教师点评
发现几何图形中隐蔽的相等关系，考查学生的审题能力及一元二次方程模型解决问题
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书第22页习题
21.3第8题、9题、10题；第25页复习题21第3、8题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
实际问题与一元二次方程
第3课时
一、教学目标
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
难点：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学用具
计算器，多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
教学目标
【学习目标】
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
4.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
熟悉学习目标
通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
环节一
创设情境
【观察思考】
1.在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为540平方米，路宽为多少？
【分析】平移法---化零为整
解：设道路的宽为 x 米
(32-2x)(20-2x)=540
整理，得x2-26x+25=0
解得 x1=1,x2=25
当x=25时，32-2x=-18,不合题意，舍去
∴取x=1
答：道路的宽为1米.
教师提出问题，学生思考后回答，小组内讨论后，其中一位同学讲解
先用简单的习题引入，通过学生合作交流，降低难度，激发学习兴趣。
环节二 探究新知
2.要设计一本书的封面,封面长27㎝，宽21cm，正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
【分析】这本书的长宽之比9:7，正中央的矩形长宽之比9:7 ，上下边衬与
左右边衬之比9:7.
解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：
解:设上下边衬为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得
解方程得
故上下边衬的宽度为:
故左右边衬的宽度为:
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意得
解得
故上下边衬的宽度为:
故左右边衬的宽度为:
教师提问怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话？教师提问，学生思考、回答
使学生明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系，培养学生读题、审题的能力。在体验解法多样性的基础上，树立优化意识，简化计算。
环节三
应用新知
3.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm ,竖彩条的宽度3xcm。
(20-6x)(30-4x)=400
6x2-65x+50=0
答：每个横竖条的宽度分别是53cm，52cm
学生独立思考、解题，并与同学交流。教师请同学，展示解法，并进行点评。
渗透方程思想，在解题中的应用
环节四
巩固新知
4.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求
这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米，可列方程为：
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2，x2=50
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去。
∴取x=2
答：道路的宽为2米
学生自主练习，教师点评
发现几何图形中隐蔽的相等关系，考查学生的审题能力及一元二次方程模型解决问题
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书第22页习题
21.3第8题、9题、10题；第25页复习题21第3、8题
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通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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