初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优秀教学设计及反思
展开二次函数y=ax²的图象和性质
一、教学目标
1.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点．
2.正确理解抛物线的有关概念．
3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用．
4.了解二次函数y=ax²在实际问题中的运用价值．
二、教学重难点
重点：会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点．
难点：掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用．
三、教学用具
直尺，量角器，多媒体等．
四、教学过程设计
教学 环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
环节一 创设情境 | 【思考】 问题1：我们学过的一次函数的图象是什么形状？ 答：一条直线 问题2：如何画一个函数图象呢？ 答：列表、描点、连线 那么，二次函数图象会是什么形状呢？
| 教师提问，学生回答问题 | 类比一次函数图象与性质学习二次函数的图形与性质 |
环节二 探究新知 | 画出y=x²的图象 （1）列表 （2）描点 （3）连线
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学生动手操作，画出图象 ．最后教师展示正确图象 | 首先可以复习绘制函数图象的方法． 其次根据图象探索性质 |
画出y=-x²的图象 （1）列表 （2）描点 （3）连线
| 学生动手操作，画出图象 ．最后教师展示正确图象 | 首先可以复习绘制函数图象的方法． 其次根据图象探索性质 | |
从图象可以看出二次函数 y=x²和y=-x²的图象都是一条曲线，这样的曲线叫做抛物线，实际上二次函数的图象都是抛物线． | 学生小组交流、讨论，对自己画完的图象进行总结 | 加深对二次函数的直观感受
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动画展示抛物线对称轴、顶点的定义 1. 函数y=ax²，当a>0时，开口向上，结合图象，总结规律和性质
2. 函数y=ax²，当a＜0时，开口向下，结合图象，总结规律和性质
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通过绘制图象，学生对图象有了一定的了解，教师进一步引导学生，对函数图象进行规律总结与归纳 | 让学生体会数形结合思想，通过图象，可以读出数学意义，对图形语言、文字语言、符号语言的转化更加熟练
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环节三 应用新知 | 1.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x²，y=x²，y=
相同点：开口都向上、对称轴都是y轴、顶点坐标都是（0，0）、最小值相等 不同点：抛物线开口大小不同 2. 在同一直角坐标系中，画出函数y=－2x²，y=－x²，y=－
相同点：开口都向下、对称轴都是y轴、顶点坐标都是（0，0） 最大值相等 不同点：抛物线开口大小不同 | 学生动手作图，并小组讨论，总结
| 通过对比a值不同的函数图象，感受a对函数开口大小的影响
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环节四 巩固新知 | 说出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点 （1）y = 3x² 开口方向：向上. 对称轴：y轴. 顶点：（0，0） （2）y=-3x² 开口方向：向下.对称轴：y轴. 顶点：（0，0） （3）y= 开口方向：向上.对称轴：y轴. 顶点：（0，0） （4）y=－ 开口方向：向下.对称轴：y轴. 顶点：（0，0）
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回顾本节课所讲的内容，进行题目练习 | 巩固本节课所学主要内容，对新知识进行应用
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环节五 课堂小结 | 以图表的形式呈现本节课所讲解的内容：
| 教师提问，学生集体回答 | 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. |
环节六 布置作业 |
教科书第41页 习题22.1：第3，4习题
| 课后完成练习 | 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. |
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