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    人教版九年级上册22.1.1 二次函数公开课第3课时教案及反思

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    这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数公开课第3课时教案及反思,共5页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。

    二十二  二次函数

    22.1  二次函数的图象和性质

    22.1.3 ya(xh)2k的图象和性质

     

    教学目标 

    1.正确理解经过平移,可由抛物线yax2得到ya(xh)2k

    2.理解二次函数ya(xh)2k图象和性质,并能够利用性质解决相关问题

    3.经历探索抛物线ya(xh)2kyax2的关系的过程,发展学生学习数学中的转换、化归思维方法,体会平移知识在二次函数中的应用

    4.在合作探索、自主学习的过程中,让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性,培养学生学习数学的热情和自信心.

    教学重难点

    点:抛物线ya(xh)2kyax2的关系及二次函数ya(xh)2k的性质.

    难点:应用抛物线ya(xh)2k的性质解决相关问题.

    教学用具

    多媒体课件

    教学过程设计

    教学环节

    教师活动

    学生活动

    设计意图

    环节一

    创设情境

    回顾

    1.二次函数yax2的图象是怎样的呢有哪些性质?

    教师提出问题全班学生回答,学生回答后,教师PPT呈现结果.

    2.怎样由yax2的图象分别得到yax2kya(xh)2的图象呢

    教师在上一问题后,继续提问,引导学生回顾,并思考,随机选取学生回答,最后PPT动态展示平移的过程.

     

     

    根据老师的提问,回顾前面学习的内容,思考并回答.

     通过回顾前面的知识帮助学生建立起新旧知识之间的联系,为接下来学习新课作铺垫.

    环节二 探究新知

    【探究】

    教师提出问题可组织学生小组合作动手操作,得出结论,最后教师汇总补充并呈现结果.

    画出函数的图象,并指出它的开口方向、对称轴和顶点.

    预设答案:

     

     

    小组合作,动手操作,并得出结论.

     

     

     

     

    通过画图,培养学生的动手能力,变被动接受为主动探究,激发学生的学习兴趣和求知欲望.加深对二次函数y=a(xh)2k的图象和性质的理解.

    【操作】

    教师提出问题学生动手画图并观察两个函数的图象思考两者之间的区别和练习小组交流后选代表回答教师汇总补充.

    1.在同一坐标系中画出的图象;

    2.观察这两个函数的图象有什么特点;

    3.怎样移动抛物线可得到抛物线.

    预设答案

    学生动手画图观察思考后,小组交流,派代表回答.

    通过对比两个函数的图像,建立起知识间的联系.进一步理解二次函数y=a(xh)2k的图象.

    【归纳】

    一般地,抛物线ya(xh)2kyax2形状相同,位置不同,把抛物线yax2向上()向左()平移,可以得到抛物线ya(xh)2k.平移的方向、距离要根据hk的值来决定.

    抛物线ya(xh)2k有哪些特点呢

    教师提出问题引导学生从以下几个方面去归纳总结:开口;对称轴与顶点坐标,增减性等等.最终得出结论:

    抛物线ya(xh)2k有如下特点:

    1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向上;

    2)对称轴是直线xh

    3)顶点是(hk).

    学生思考尝试自己先总结.然后小组交流讨论.

    归纳梳理二次函数y=a(xh)2k的图象和性质,培养学生的观察能力以及语言组织能力.

    【练习】

     1.函数y3x2的图象先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度,直接写出平移后的图象表示的二次函数.

    答:y3(x3)22

    反过来,如果已知y3(x3)22的图象怎样平移可以得到y3x2的图象

    学生思考并回答.

    通过练习,让学生巩固ya(xh)2k的图象和性质,在此基础上进一步锻炼学生逆向思维的能力.

    环节三 应用新知

    【典型例题】

    1要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?

     

    追问还有别的建系方法吗

    教师引导学生发现还有一种比较简单的方法是,让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上,但是不管怎样建立直角坐标系,虽然解析式不同,但是最终的结果应该是一致的.

    学生观察思考并回答.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生小组讨论后自行解答.

       通过例题讲解巩固本节课所学知识.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    进一步加深对知识的理解提升综合运用能力.

    环节四 巩固新知

    教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.

    1.指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.

    2.在平面直角坐标系中,抛物线y=2(x1)26经过怎样的变换可以得到抛物线y2x2

    方法一:

    先向右移1个单位长度,再向上移6个单位长度.

    方法二:

    先向上移6个单位长度,再向右移1个单位长度.

    3.已知函数y2(x1)21

    x          时, yx的增大而减小,

    x          时, yx的增大而增大,

    11

    学生自主练习

    进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间.

     

    环节五 课堂小结

    思维导图的形式呈现本节课的主要内容

     

    通过提问让学生回顾、总结梳理本节课所学内容.

    环节六

    布置作业

    教科书41页练习第57.

     

     

     

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