人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀教学设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【学习目标】

1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系；并能够利用二次函数的图象求一元二次方程的解；

2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法；

3.通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力；

4.在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.

一次函数 ykxb 的图象如图所示，

则关于x的一元一次方程 kxb0 的解为            ．

教师引导学生从函数解析式和函数图象的角度分析问题.引出数形结合的思想方法.

回顾并思考问题

通过回顾一次函数与一元一次方程的关系，为后面用类比的方法继续探索二次函数与一元二次方程的关系作铺垫，引出数形结合的思想方法.

环节二 探究新知

问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t5t².

考虑下列问题：

（1）球的飞行高度能否达到15m？若能，需要多少时间？

（2）球的飞行高度能否达到20m？若能，需要多少时间？

（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？

（4）球从飞出到落地要用多少时间？

解：（1）解方程

1520t5t2，t24t30，t11，t23．

当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为

15 m．

（2）解方程

2020t5t2，t24t40，t1t22．

当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m．

（3）解方程

20.520t5t2，t24t4.10．

因为(4)244.1＜0，所以方程无实数根．这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m．

（4）小球飞出时和落地时的高度都为0 m，解方程020t5t2，t24t0，t10，t24．

当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m，即0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面．

思考：如何从函数解析式和函数图象的角度理解一元二次方程的根？

教师通过四个问题引导学生思考二次函数与一元二次方程的关系，并归纳总结.

画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的根？

（1）yx2x2

（2）yx26x9

（3）yx2x1

答案：（1）2，1；

（2）3；

（3）没有实数根.

学生思考问题并回答

类比一次函数与一元一次方程的关系分析二次函数与一元二次方程的关系

独立完成

通过探究问题体现数学来源于生活，其次也以解决实际问题的形式为后续体验一元二次方程与二次函数的联系作铺垫.

培养学生自主思考的习惯，增强学生的归纳概括能力和表达能力，并激发好奇心和求知欲．

趁热打铁，通过小练习巩固上面所学的内容，加深对新知识的理解及应用，培养学生观察图象的能力，增强理性认识，体验数形结合思想的重要性.

环节三

应用新知

【典型例题】

【例】利用函数图象求方程x22x20的实数根（结果保留小数点后一位）．

解：画出函数yx22x2的图象，

它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7．

所以方程x22x20的实数根为

x1≈0.7，x2≈2.7．

先让学生展示过程，然后教师演示平台动画资源.

【探究】还有其它的方法来估算方程x22x20的实数根吗？

通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根.

观察函数yx22x2的图象可以发现，当自变量为2时的函数值小于0，当自变量为3时的函数值大于0，所以抛物线yx22x2在2<x<3这一段经过x轴，也就是在2＜x＜3之间某个值时，y0.即方程x22x20在2、3之间有根.

具体方法步骤参考教材第46页

学生阅读、思考、计算、交流，然后教师点拨.

先独立画出图象并写出解答过程，再进行交流学习.

学生先阅读教材第46页内容、然后思考、计算、交流

通过例题进一步培养学生观察、分析问题、解决问题的能力，并通过动画演示体会数形结合的思想方法.

通过计算估计根，让学生加深对二次函数与一元二次方程根的联系理解的同时，进一步渗透数形结合思想.

环节四

巩固新知

1.二次函数yx22x1的图象与x轴的交点个数是（        ）

A．0        B．1       C．2      D．3      

2.不与x轴相交的抛物线是（         ）

A. y2x23            B. y2x23       

C. yx23x         D. y2(x1)23

3．抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标

为（1，0），（3，0），则方程ax2bxc0的解

为____________  ．

4.根据下列表格的对应值:

判断方程 ax2bxc0 (a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（    ）

  A. 3＜x＜3.23        B. 3.23＜x＜3.24

  C. 3.24＜x＜3.25      D. 3.25＜x＜3.26

5．抛物线yax2bxc如图所示，则
ax2bxc0的解为                ，
ax2bxc＞0的解为                ．

答案：1.B    2.D    3. x11，x23

4.C     5. x1－1，x23；x＜1或x＞3

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，熟练掌握二次函数与一元二次函数的关系，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第47页

习题22.2

第1、2、3、5题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.