初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称优质教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学目标

【学习目标】

1.正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称的图形的性质特点.

2.能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.

3.经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现，探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.

4. 通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，培养热爱数学的情怀.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情景

【回顾旧知】

教师活动：引领学生们一起复习旋转的三要素，旋转的性质，为下面学中心对称做铺垫.

学生自由发言

复习旋转相关知识，为下面引进中心对称做铺垫.

环节二探究新知

【思考】

教师活动：教师依次提出两个问题，动画演示操作，引导学生观察、思考.并引导学生说出旋转的结果，引出概念.

思考(1) :如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

回答：旋转180°后，两个图案互相重合.

思考(2) : 如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

回答：旋转180°后，两个图案互相重合.

【归纳】

定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

教师活动：分析概念要素，帮助学生理解.

△OAB与△OCD关于点O对称.

点A与点C是关于点O的对称点.

点B与点D是关于点O的对称点.

教师活动：追问：“你还能指出其他对称点吗？”引导学生认识到此图的对称点有无数组，避免学生认为只有标记出的点才有对称点.

回答：点E与点F（AE=CF）是关于点O的对称点……

注意：

1. 中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形.

2. 中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.

3. 成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.

【探究】

已知三角尺的一个顶点是O.

第一步，画出△ABC.

第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′.

第三步，移开三角尺.

可知△ABC与△A′B′C′关于点O对称.

教师活动：引导学生画图，探索对应点以及图形之间的关系,并引导学生阐述结论、分析性质，帮助学生理解.

思考(1)：分别连接AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？

回答：可知点A′是点A绕点O旋转180°得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，则点O在线段AA′上，且OA= OA′，即点O是线段AA′的中点. 同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.

归纳：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，

而且被对称中心所平分.

思考(2)：△ABC与△A′B′C′有什么关系？

回答：△ABC≌△A′B′C′.

归纳：中心对称的两个图形是全等的.

总结：

中心对称的性质：

1. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

2. 中心对称的两个图形是全等的.

【做一做】

如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则：

(1) △ABC_______△A′B′C′.

(2) OA=____，OB=____， OC=____.

(3) AA′，BB′， CC′都经过点_____.

(4) 点O是线段_____、_____、______的中点.

答：

(1) ≌.

(2)  OA′、OB′、OC′.

(3)  O.

(4)  AA′、BB′、CC′.

【归纳】

一、旋转和中心对称的联系和区别.

二、中心对称与轴对称的对比

学生进行猜测，并观看教师动画演示

集体回答

学生动手操作

小组探究

集体回答

通过显示图形变化，导入课题，同时让学生通过有声有色的图形变换，引出概念.

通过实际操作，感受图形变化，直观地得出概念，易于理解.

通过学生自己动手画图，进一步加深对中心对称的理解，为下一步的学习打好基础.

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力，动手能力和观察能力.

环节三应用新知

【典型例题】

例：(1)  如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′.

解答：

第一步：连接AO.

第二步：延长AO至A′，使OA=OA′，即可以求得点A关于点O的对称点为A′.

（2）如图，线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′ .

解答：

第一步：连接AO并延长到A′，使OA′=OA,则得A的对称点A′.

第二步：连接BO并延长到B′，使OB′=OB，则得B的对称点B′.

第三步：连接A′B′，即可以求得线段AB关于点O的对称线段A′B′.

(3)  如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

解答：

作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′ ， B′C′ ， C′A′ ，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

【归纳】

画出一个图形关于某点对称的图形的一般步骤：

1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点).

2. 做关键点关于旋转中心的对称点.

3. 顺次连接对应点，组成的图形为所求.

小组讨论

.

运用性质，寻找对应点，学会作一个图形关于某点成中心对称的图形.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

练习1

以下说法中，关于中心对称的描述不正确的是(     )

A.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称.

B.关于中心对称的两个图形是全等的.

C.关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心.

D.如果两个图形关于点O对称，点A与点A'是对称点，那么OA=OA'.

答案：A

练习2

如图已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(       ).

A. ∠ABC=∠A′B′C′

B. ∠BOC=∠B′A′C′

C. AB=A′B′

D. OA=OA′

答案：B

练习3

如图，已知△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称，求出它们的对称中心O.

答案：

方法1：连接一组对应点（例BB′），用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求.

方法2：连接两组对应点（例CC′ ，BB′），两个线段的交点为O，则点O即为所求.

独立做题

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书第66页，练习1、2.

教科书第69页，习题1.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.