人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标优质教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

教学目标

【学习目标】

1.能够正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.

2.能够运用关于原点对称的两点的坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.

3.经历了观察、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.

4.通过学习平面直角坐标系内点的坐标对称的关系，培养学生善于归纳类比的学习精神.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.

环节一

创设情景

【回顾旧知】

教师活动：引领学生们一起识别中心对称图形和中心对称图形的对应点.

问题1：以下图形是中心对称图形吗？如果是，找出对称中心，以及点A的对称点A′.

答案：是中心对称图形.

问题2：在直角坐标系中分别标出点A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)的位置.

答案：是中心对称图形.

问题3：在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D ，E 关于x轴对称的点的位置.

教师活动：带领学生复习，在直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的坐标特征.（关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，–y).）

答案：

问题4：在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D ，E 关于y轴对称的点的位置.

教师活动：带领学生复习，在直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标特征.（关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(–x， y).）

答案：

学生自由发言

后面内容的讲解，需要借助找中心对称图形的对应点，从而来找到关于原点对称的点的位置.此复习目的在于为后面内容做铺垫.

复习与本节课相关内容，培养学生类比的思想方法，为后面的探究做铺垫.

环节二探究新知

【探究】

教师活动：教师给学生时间讨论点的位置，在找点C、D、E关于原点对称的点时，学生会迷惑，可借助长方形一条对角线的两个端点为一组对称点来解决.然后依次提出两个问题，引导学生观察、思考，归纳，总结出结论.

探究问题：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.

A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).

答案：

问题1：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标什么关系？

结论：横坐标互为相反数.

问题2：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的纵坐标什么关系？

结论：纵坐标互为相反数.

【归纳】

P(x，y)关于原点O的对称点P′ (–x，–y).

P(x，y)关于x轴的对称点P′ (–x，–y).

P(x，y)关于y轴的对称点P′ (–x，–y).

【做一做】

1.   写出下列各点关于原点的对称点的坐标：

（1）点A（3，1）关于原点对称的点的坐标A′（ ， ）； 

（2）点B（ – 2 ，3）关于原点对称的点的坐标B′（  ， ）； 

（3）点C（ – 1， – 2）关于原点对称的点的坐标C′（  ， ）；

（3）点D（ 2， – 3）关于原点对称的点的坐标C′（  ， ）.

答案：

(1) –3; –1

(2) 2; –3 

(3) 1; 2 

(4) –2; 3.

2.  下列各点中哪两个点关于原点对称？ 

A（–5，0）、B（0，2）、C（2，–1）、D（2，0）、E（0，5）、 F（–2，1）、G (–2，–1）. 

答案：解：C（2，–1）与 F（–2，1）关于原点对称.

小组讨论

集体回答

通过小组讨论，让学生观察、交流、归纳，培养学生探究问题的能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.

做练习，及时巩固知识，了解学生知识的掌握程度.

环节三应用新知

【典型例题】

例：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形.   

答案：

解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(–x，–y)，△ABC 的三个顶点A(–4，1)，B(–1，–1)，C(–3，2)，关于原点的对称点分别为

A′(4，–1)，B′(1，1)，C′(3，–2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′.

【归纳】

在直角坐标系中，画一个图形关于原点对称的图形的一般步骤：

1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标.

2. 求出关键点关于原点的对称点的坐标，并在直角坐标系中标出.

3. 顺次连接对称点，组成的图形为所求.

运用关于原点对称的两点的坐标间的关系，使学生掌握在平面直角坐标系中作图的方法.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

练习1

填空：

若设点M(a,b)，

点M关于x轴的对称点M1 （       ，      ）；

点M关于y轴的对称点M2 （       ，      ）；

点M关于O轴的对称点M3 （       ，      ）.

答案：(1)a，–b  (2) –a，b  (3) –a，–b.

练习2

填空：

已知点A(–1, – 3)，

关于x轴对称的点的坐标是_________；

关于y轴对称的点的坐标是_________；

关于原点对称的点的坐标是________.

答案：(–1，3)，(1， –3)，(1，3).

练习3

填空：

点A(m, – 2)， B(1, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.

点A(m, – 2)， B(1, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.

点A(m, – 2)， B(1, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.

答案：

1，2；

–1，–2；

–1，2.

练习4

在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.

答案: 

①与③；

①与②；

②与③.

独立做题

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

巩固例题练习

教科书第69页，练习3.

第70页，习题3、4.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.