|教案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    24.1.2《垂直于弦的直径》教案--人教版数学九上
    立即下载
    加入资料篮
    24.1.2《垂直于弦的直径》教案--人教版数学九上01
    24.1.2《垂直于弦的直径》教案--人教版数学九上02
    24.1.2《垂直于弦的直径》教案--人教版数学九上03
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要15学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径精品教学设计

    展开
    这是一份人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径精品教学设计,共8页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。

     

    二十 

    24.1 圆的有关性质

    24.1.2 垂直于弦的直径

    教学目标 

        1.探索圆的对称性,进而得到垂径定理及其推论

    2.能利用垂径定理及其推论解决相关证明、计算及实际问题;

    3.经历探索垂径定理及其推论的过程,发展推理能力,让学生领会数学的严谨性,培养学生实事求是的科学态度;

    4.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法;培养学生独立探索,相互合作交流的精神,并体验发现的乐趣.

    教学重难点

    点:垂径定理及其逆定理的应用.

    难点:对垂径定理的探索和证明,并能应用垂径定理进行简单计算或证明.

    教学用具

    多媒体课件圆形纸片

    教学过程设计

    教学环节

    教师活动

    学生活动

    设计意图

    环节一

    创设情境

    观察思考

        赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶. 它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)37m,拱高(弧的中点到弦的距离)7.23m你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?

    教师PPT展示赵州桥的图片,并提出问题引导学生思考.注意:这里只提出问题,学生暂时还不能解答.

     

     

     

    观察所给图片,根据老师的提问思考.

    从学生熟悉的历史事物中提出问题、设置悬疑、激发学生的学习兴趣.让学生体会生活中数学随处可见,体验数学如何用来解决生活中的实际问题.

    环节二 探究新知

    【合作探究】

    剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?

    预设答案①圆是轴对称图形,②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.

    教师提出提问,并让学生拿出事先准备好的圆形纸片,动手操作,观察,学生充分交流后,教师汇总补充,最后PPT动态展示.

    在此基础上追问你能证明上面的结论吗

     

    动手操作,折纸、观察归纳重新认识圆从折纸的角度认识圆的对称性

     

    让学生通过动手实践来感受圆的轴对称性.通过回忆轴对称图形的性质,引导学生来证明圆是轴对称图.

    证明

    教师引导学生发现要证明圆是轴对称图形只需要证明圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上即可.

    如图,设CDO的任意一条直径,AO上点CD以外的任意一点.证明点A关于直线CD的对称点仍在O.

    证明:过点AAA'CD,交O于点A',垂足为M,连接OAOA'

    OAA'中,∵OAOA'

      OAA'是等腰三角形

      AA'CD

      AM=MA',即CDAA'的垂直平分线.

    教师可在圆上任取若干个点进行说明,进一步验证前面得到的结论.

     

     

     

    先让学生独立思考,然后小组内交流探讨证明过程.

     

     

     

     

     

    通过证明引导学生思考,使学生充分经历操作、观察、猜想、验证等合情推理的过程,初步培养学生分析问题解决问题的能力.

     

    【探究】

    在刚刚的证明过程中,你能发现图中有哪些相等的线段、弧吗?

    预设答案AM=A'M

    教师再次动态展示折纸的过程让学生观察并在此基础上得出结论.并尝试让学生用语言描述所得到的结论,教师引导并补充完善.

    垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

     

     

    教师带领学生分析垂径定理的题设结论.并试着结合图形把文字语言转化为数学语言.

     

     

    学生观察,思考并回答.然后尝试用语言总结所得结论,组内交流探讨形成一致结论后,选代表发言

    再次观察折叠圆的过程,让学生在理解圆的对称性的基础上进一步发现相等的线段、弧,尝试总结出垂径定理.

     

     

     

     

     

    巩固垂径定理的内容并锻炼学生把文字语言转化为数学语言的能力.

    【想一想】

    下列图形是否具备垂径定理的条件?

    预设答案:(1)(3)满足;(2)(4)不满足.

    教师提出问题,学生抢答.对于不具备垂径定理条件的图形引导学生说出原因并追问

    怎样修改图(2)、(4)能够满足垂径定理的条件?

    预设答案

    教师带领学生观察修改后的图片,引导学生总结:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.其中,直径并不是必要条件只要满足过圆心即可.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生思考并抢答.

     

     

     

    进一步加深对垂径定理的理解巩固所学知识并提升对知识的运用.

    【探究】

    当直径CD平分一条弦AB(不是直径)时,能否得出CDAB?

    教师提出问题,引导学生仿照前面的证明方法证明.并用文字语言描述所得结论,得出垂径定理的推论:

    垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

    教师追问为什么强调“不是直径”呢?

    预设答案:圆的任意两条直径都互相平分,但它们不一定互相垂直.

     

     

    学生结合图形,观察理解并回答.

     

     

    引导学生思考证明和总结得出垂径定理的推论.培养学生的逻辑思维能力及运用所学知识解决问题的能力.

     

    想一想

    判断下列说法是否正确:

    1.垂直于弦的直线平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

    2.平分弦的直径垂直于弦.

    3.平分一条直径的弦必垂直于这条直径.

    预设答案1.2. 3. .

    教师提出问题随机选人回答.

    学生思考

    巩固所学知识,加深对知识的理解.

    【延伸】

    垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

    垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

    教师带领学生归纳出垂径定理及推论中,蕴含的五个条件:

    ①过圆心,②垂直于弦,③平分弦, ④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧.

    并引导学生发现垂径定理是①②→③④⑤;垂径定理的推论是①③→②④⑤.

    追问还有别的结论吗?

    预设答案

     

     

    学生思考并回答.

     

     

       在已有知识的基础上适当延伸拓展使学生能够理解这5个条件可以知二推三,锻炼学生的思维能力及灵活运用所学知识的能力.

    环节三 应用新知

    【典型例题】

    通过这节课的学习,现在你能解决课程一开始的问题了吗?

    教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,教师巡视,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.

    1:赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)37m,拱高(弧的中点到弦的距离)7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).

    解:如图表示主桥拱,设所在的圆的圆心为O,半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OCD为垂足,OC相交于点C,连接OA

    根据垂径定理,DAB的中点,C      的中点,CD就是拱高.

    由题设可知:AB37CD7.23

    ADAB3718.5

     ODOCCDR7.23

    RtOAD中,由勾股定理得:

    OA2AD2OD2,即:R218.52(R7.23)2

    解得:R27.3.

    因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.

     

     

    学生观察思考并回答.

     

     

     

     

      

     

    通过例题讲解巩固本节课所学知识. 培养学生解决问题的能力,发展应用意识,锻炼实践能力.

     

     

     

     

     

     

    环节四 巩固新知

    教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.

    1.O中,若CDABMAB为直径,则下列结论不正确的是(     )

    A. 

    B. 

    C. AMOM 

    D. CMDM

    C

        2. 已知O的直径AB10,弦CDABMOM3,则CD              .

    8.

    3. 在⊙O中,弦CDABMAB为直径,若CD10 AM1,则O的半径为             .

    答:13.

    4.O的半径为13cmABCD是⊙O的两条弦,ABCDAB=24cmCD=10cm,求ABCD之间的距离.

    解:过点OABCD作垂线,垂足分别为MN,连接OBOD.

    由垂径定理可得:

    BMAB12cmDNCD5cm

    又∵OBOD13cm

    RtOBM RtODN中,

    由勾股定理得:OM5cmON12cm

    ABCD之间的距离MNOMON7cm

    MNOMON17cm

    学生自主练习

     

     

    进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生获得成功体验的空间.

     

    环节五 课堂小结

    思维导图的形式呈现本节课的主要内容

    学生回顾本节课所学知识,谈收获,体会,师评价.

    通过提问让学生回顾、总结梳理本节课所学内容. 使零散的知识系统化,同时培养学生的语言表达能力.

    环节六

    布置作业

    教科书83页练习第12.

    学生课后自主完成.

    通过作业,反馈对所学知识的掌握程度.

     

    相关教案

    人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径精品教学设计及反思: 这是一份人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径精品教学设计及反思,共8页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学用具,教学过程设计等内容,欢迎下载使用。

    数学24.1.2 垂直于弦的直径公开课教案设计: 这是一份数学24.1.2 垂直于弦的直径公开课教案设计,共6页。教案主要包含了探究新知,垂径定理的实际应用等内容,欢迎下载使用。

    数学24.1.2 垂直于弦的直径教学设计: 这是一份数学24.1.2 垂直于弦的直径教学设计,共4页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明,归纳结论等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        24.1.2《垂直于弦的直径》教案--人教版数学九上
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map