初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系优秀第1课时教案设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【学习目标】

1.让学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，并了解切线的概念；

2.经历探索“圆心到直线的距离与直线和圆的位置关系的内在联系”的过程，培养学生观察、分析、概括的能力；

3.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想；

4.通过探索直线和圆的位置关系的过程，让学生感受数学活动充满探索和创造，感受数学的严谨性以及数学结论的正确性.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.

教师找学生朗读下面的内容

太阳要从天边升起来了，便不转眼地望着那里.果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步，慢慢地努力上升，到了最后，终于冲破了云霞，完全跳出了海面，颜色红得非常可爱.

               ——摘自巴金《海上日出》

问题：你能想象出上面的的情境吗？

问题：从海上日出这种自然现象中你能抽象出哪些基本的几何图形？

根据上面的情境描述给出图片，让学生说出其中的几何图形.

如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，观察太阳和地平线的位置关系.

朗读，并想象文字描述的情境

观察并说出其中的几何图形

认真观看视频

通过熟悉的文字描述很自然的导入新课，激发学习兴趣.

通过观察让学生抽象出基本几何图形，感受数学与实际生活的联系，并培养学生观察和直观想象的能力.

通过观看视频，找出太阳和地平线的位置关系，进一步学生的学习兴趣，同时为本节课要学的内容作铺垫.

环节二 探究新知

思考：太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系？

太阳与地平线有三种位置关系

    思考：由此你能得出直线和圆有几种位置关系吗？

直线和圆有三种位置关系

请在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？

有三种情况：无公共点、一个公共点、两个公共点

思考：由此你能得出直线和圆的公共点个数的情况吗？

两个公共点、一个公共点、无公共点

直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.

直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.

直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.

思考：能否根据定义来判断直线和圆的位置关系？

做一做：

判断正误：

1.直线与圆最多有两个公共点.(      )

2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.(      )

3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.(     )

4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.(     )

5.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.(     )

答案：1.√；2.×；3.×；4.×；5.×；

在纸上画一个圆，用直尺在圆上移动，观察一下，除了公共点的个数发生改变外，还有什么量在改变？

通过观察得出：圆心到直线的距离在改变

思考：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 在直线与圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系呢？

反过来，也成立吗？

直线和圆的位置关系

观看视频说出太阳和地平线的三种位置关系，由此说出直线和圆的三种位置关系

动手操作并观察公共点的变化情况

思考直线和圆的公共点情况

熟悉相关概念

思考直线和圆的位置关系与交点个数的内在联系

自主完成练习

按要求动手操作

通过太阳和地平线的位置关系得出直线和圆的位置关系，培养学生的抽象概括能力.

通过动手操作观察公共点的变化情况，为后面归纳出直线和圆的公共点个数作铺垫.并培养学生观察、分析、概括的能力.

通过前面的操作、观察、思考引出并归纳相关概念，让学生熟练掌握新学的概念.

师生共同总结出直线和圆的交点个数与直线和圆的位置关系之间的内在联系，进一步培养学生分析、概括的能力.

通过做一做进一步熟悉相关概念，并检验学生对新知识的掌握及运用情况.

通过动手操作让学生观察三种位置关系中还有什么量在改变，培养学生的观察能力.

通过上面的分析，师生共同归纳出本节课的核心内容，总结出交点个数、位置关系、数量关系之间的内在联系，培养学生的探索和归纳能力，并渗透数形结合的数学思想.

环节三

应用新知

【例】圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是：（1）4.5 cm ； （2） 6.5 cm ；          （3）8 cm.那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

自主交流：

1.学生先自主完成，再与同桌交流讨论；

2.学生展示并讲解；

3.教师补充完善.

解：（1）∵d=4.5 cm＜ r=6.5 cm，　　　

        ∴直线与圆相交，有两个公共点.

（2）∵ d=6.5 cm = r ，　　　

       ∴直线与圆相切，有一个公共点.

（3）∵ d=8 cm＞r=6.5 cm ，　　　

     ∴直线与圆相离，没有公共点.

明确本题的做法

此例题考查了直线和圆的位置关系，让学生进一步熟悉本节课所学的内容，并掌握运用新知识解决问题的方法.

环节四

巩固新知

1.已知⊙O的半径为5 cm， 圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围:

（1）若AB和⊙O相离, 则               ;

（2）若AB和⊙O相切, 则              ;

（3）若AB和⊙O相交,则                  .

2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有（       ）

A.r＜5      B.r＞5      C.r=5     D.r≥5

3.⊙O的半径为5，直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A.相交或相切          B.相交或相离

C.相切或相离          D.上三种情况都有可能

4．已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm，直角边AC=3 cm．

（1）以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；

（2）以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；

（3）如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________．

答案： 1. （1）d＞5 cm；

（2）d=5 cm；   （3）0 cm≤d＜5 cm

2.B

3.A

4.(1)相离；（2）相交；

（3） cm 

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第101页

习题24.2

第2题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.