人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系获奖第3课时教案及反思

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【学习目标】

1.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并能利用定理进行简单的计算与证明；

2.经历画图、猜想、证明等数学活动的过程，学会从数学的角度解决问题，并能运用所学的知识解决问题，发展推理能力和应用意识；

3.在运用切线长定理解题的过程中渗透方程的思想，学会用代数的方法解几何题；

4.让学生经历探究新知的过程，感受数学的对称美，同时在数学活动中获得成功的体验，提高对数学的求知欲.

熟悉学习目标

通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容，教学目标从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面着眼设计.

问题：你还记得童年时玩的悠悠球吗？在玩悠悠球时是否想过它的转动过程中还包含着数学知识？

问题：观察悠悠球转动时的内部结构，从中你能抽象出什么样的数学图形？

球的整体和中心轴可分别抽象成圆形

      被拉直的线绳可抽象成线段

这些图形有怎样的位置关系？

      线绳所在的直线和中心轴所在的圆相切

认真观看并思考

通过熟悉的童年玩具引入新课，提高学生的学习兴趣，并激发对数学知识的探索和求知欲.同时让学生感受到数学和生活的紧密联系.

环节二 探究新知

还记得上节课我们学习的过圆上一点作已知圆的切线吗？

思考：如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？

可以作两条切线

教师给出切线长的概念

经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.

思考：切线长和切线有什么区别？

①切线是直线，不能度量.

②切线长是圆外一点和切点之间的线段的长，可以度量．

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？

        猜想：PA=PB

         ∠APO=∠BPO

你能证明你的结论吗？

证明：连接OA，OB

∵PA和PB是⊙O 的两条切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP.

又OA=OB，OP=OP，

∴Rt△AOP≌ Rt△BOP.

∴PA=PB, ∠APO=∠BPO

思考：下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？请动手画一画．

       作圆的关键是什么？

       确定圆心和半径．

       怎样确定圆心的位置？

      作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．

       圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？

       过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长

 就是圆的半径．

   作法：

　　1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I；

　　2．过点I作ID⊥BC，垂足为D；

　　3．以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求．

    与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．

学生思考并画出切线

认真思考并作图

熟悉切线的判定定理及两个要素

熟悉切线长和切线的区别

思考、探究、猜想

思考写出证明过程

思考并与同学交流

认真思考老师提出的几个问题

理解并熟悉概念

通过作图操作让学生回顾已学知识，为后面要讲解的内容作铺垫.

通过探究、画图等过程，让学生发现：过圆外的一点画圆的切线有且只有两条，培养学生运用已学知识解决问题的能力，同时为后面引出切线长的概念作铺垫.

以问题的形式让学生进一步熟悉切线长的概念.

通过动画演示，让学生形象直观的感受数学的对称美，并通过探究、猜想得出结论，激发学生的求知欲.

通过猜想、证明的过程，发展学生的推理能力，并引出后面的切线长定理.

通过填空的形式让学生熟悉切线长定理，同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化.

以“问题分析”的形式引导学生探究出“如何在三角形内画一个圆，并且圆与三角形的三条边都相切”，培养学生从数学的角度解决问题，同时为引出三角形的内切圆作铺垫.

环节三

应用新知

【例】△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.

    提示：关键是运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.

解：设AF=x，

则AE=x，

CD=CE=ACAE=13x，

BD=BF=ABAF=9x.

由BD+CD=BC，可得

   (9x)+(13x)=14.

解得x=4.

因此AF=4，BD=5，CE=9.

明确本题的做法

   让学生在应用过程中进一步加深对切线长定理的认识和理解，培养学生的应用意识和推理能力.同时在解题过程中渗透方程思想，让学生学会运用代数思想解几何题.

环节四

巩固新知

1. PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，OA=3.

（1）若AP=4，则OP=            ；

（2）若∠BPA=60°，则OP=              .

（3）若∠BAC=25°，则∠APB=             .

2.如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC=                .

3.如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且PA=6.求：△PDE的周长.

答案：

1. （1）5；  （2）6；  （3）50°.

2.120°

3. 解：∵直线PA，PB，DE分别与圆相切于点A，B，C

∴PA=PB, DA=DC, EB=EC

∴C△PDE =PD+DE+PE

=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE

=PA+PB=2PA=2×6=12

∴ △PDE的周长为12.

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第100页

练习第1、2题

第101页

习题24.2 第3、11题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.