初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率获奖第2课时教案

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

（1）抛掷一枚硬币，硬币正面朝上的概率是多少？

分析：正面朝上的概率是.

（2）抛掷两枚硬币，一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？

分析：一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是.

（3）抛掷三枚硬币，两枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？可以用列表法解决这个问题吗？

分析：当一次试验涉及3个因素或更多的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.

【教学建议】教师带领学生回顾列表法求概率，从而为本节课的内容做铺垫.

思考并回答.

通过问答的方式，帮助学生回忆上节课所学的知识，引导学生回忆列表法求概率，为后续学习树状图法做铺垫.

环节二

探究新知

【合作探究】

抛掷三枚硬币，两枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？

解：画树状图如下：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 8 种，且这些结果出现的可能性相等.

两枚正面朝上、一枚反面朝上的结果有 3 种，所以

P（两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上）=.

【教学建议】指导学生分组讨论交流，并引导学生尝试用自己的方法解决问题.

分组讨论，尝试用解决问题.

让学生经历合作探究的过程，通过讨论交流，培养学生解决问题和互相合作的能力.

【思考】

（1）列表法和树状图法的优点是什么?      

分析：利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.

（2）什么时候使用“列表法”方便? 什么时候使用“树状图法”方便?      

分析：当试验包含两步时，列表法比较方便（此时也可以用树状图法）；当试验在三步或三步以上时，用树状图法更方便.

注意：用列表法或树状图法求概率的前提.

1. 可能出现的结果只有有限个；

2. 各种结果出现的可能性大小相等.

【教学建议】引导学生思考总结“列表法”和“树状图法”的优点和适用情景，教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力

思考并尝试总结归纳所学内容.

通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识，巩固学生对列表法和树状图法的理解和认识．

环节三

应用新知

【典型例题】

例. 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出 1 个小球．

（1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？

解：根据题意，可以画出如下树状图：

由树状图可以看出，可能出现的结果共有 12种，

且这些结果出现的可能性相等．

（1）只有 1 个元音字母的结果有 5 种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以

P（1 个元音）=.

有 2 个元音字母的结果有 4 种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以

P（2 个元音）=.

全部为元音字母的结果有 1 种，即AEI，所以

P（3 个元音）=．

（2）全是辅音字母的结果有 2 种，所以

P（3 个辅音）=.

【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.

认真分析，尝试用树状图法解决问题.

通过解决实际问题，示范树状图解法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用树状图法解决概率问题的技能．

环节四

巩固新知

【随堂练习】

1．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（    ）．

A.    B.    C.    D.

答案：C

2．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．

（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

答案：（1）法一：根据题意列表，得

由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 4 种，分别是：（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3）.

所以小丽参赛的概率为.

法二：根据题意画树状图如下：

由树状图可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 4 种，分别是：（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3）.

所以小丽参赛的概率为.

（2）游戏不公平，理由为：

∵小丽参赛的概率为，

∴小华参赛的概率为.              .

∵，

∴这个游戏不公平．

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

自主完成练习.

通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容. 使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便，巩固学生使用列表法和树状图法求概率的技能．

环节五

课堂小结

【课堂小结】

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容.

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

【课后作业】

教科书第140页习题25.2

第4，5，6题

课后完成练习.

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.