初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率精品第2课时教学设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【情境引入】

教师活动：提出问题引导学生思考，并引出利用频率估计概率的方法.

问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？

预设答案：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计. 

在教师的引导下认真思考

通过实际问题引出新的方法，让学生体会概率与实际生活的联系，调动学习概率的积极性.

环节二 探究新知

【合作探究】

教师活动：提出问题，引导学生思考.

探究问题：如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？

预设答案：在相同条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活数m的情况，计算成活的频率.随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.  

提示：实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个实验也是不可能的，这就需要 “模拟实验”来代替.

探究过程：下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成表下的填空.

【思考】

问题：(1)当移植总数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为             .

(2)林业部门种植了该种幼树1 000棵，估计能成活_____棵.

预设答案：

(1) 0.9；   (2)900.

注意：一般可以用移植总数累计最多时的频率作为概率的估计值.

【归纳】

人们在长期的实践中发现，对于一般随机试验，在大量重复试验中，频率仍然呈现出一定的稳定性.这种在大量重复试验中反映出的客观规律，称为大数法则，亦称大数定律.

注意：一般可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值.概率估计值小数点后保留的位数不超过频率小数点后保留的位数.

认真思考

认真完成表格并抢答

分组交流并回答问题

通过模拟试验让学生理解利用频率估计概率的方法，培养学生根据频率的稳定趋势估计概率的能力.

通过分组探究培养学生利用频率估计概率的策略解决实际问题的能力.

   进一步理解利用频率估计概率的方法.

环节三

应用新知

【典型例题】

【例】某水果公司以2元/kg的成本价新进10000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

提示：柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中.

方案：销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行 “损坏柑橘率”的统计，并把获得的数据记录在表中.

请你帮忙完成下面的表格.

从表可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘中质量为500 kg 时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为         (结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率为       .  

答案：0.1；0.9.

解: 根据估计的概率可以知道，在10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为                                            

10 0000.99 000 (kg).

完好柑橘的实际成本为

  (元/kg).

设每千克柑橘的售价为 x 元，则                                        (x2.22)9 0005 000.

解得         x2.8 (元)

因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获得利润5 000元.

明确本题的做法

   让学生在探究过程中进一步加深对利用频率估计概率的方法的认识和理解，培养学生的应用意识，并发展利用频率的集中趋势估计概率的能力.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

1.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为         cm2．

2.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有　   　个．

3.某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：

一般地，1 000 kg种子中大约有多少是不能发芽的？

答案：

1.  2.4；

2.  17；

3.  0.940；0.935；0.940；0.845；0.870；0.883；0.891；0.898；0.904；0.901；

解:这批种子发芽的频率稳定在0.9，即种子发芽的概率估计为0.9，则不发芽的概率估计为0.1，1 0000.1=100 (kg)

因此，1 000 kg种子大约有100 kg是不能发芽的.

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第148页

习题25.3

第4、5题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.