人教版21.3 实际问题与一元二次方程一等奖ppt课件

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21.3 实际问题与一元二次方程第3课时
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
重点
难点
实际问题与一元二次方程
（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
（2）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
（3）通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
学习目标
1.在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为540平方 米，路宽为多少？
【分析】平移法---化零为整
x
x
(32-2x)(20-2x)=540
整理，得x2-26x+25=0
解得 x1=1,x2=25
当x=25时，32-2x=-18,不合题意，舍去
∴取x=1
答：道路的宽为1米.
【点睛】我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出道路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
创设情境
2.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm，正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
【分析】这本书的长宽之比9:7，正中央的矩形长宽之比9:7 ，由此推导上下边衬与左右边衬之比。
探究新知
2.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm，正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽，左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)
解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：
探究新知
解:设上下边衬为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得
方程的哪个根合乎实际意义?为什么?
解方程得
故上下边衬的宽度为:
故左右边衬的宽度为:
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
探究新知
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意得
解得
故上下边衬的宽度为:
故左右边衬的宽度为:
探究新知
3.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm ,竖彩条的宽度3xcm (20-6x)(30-4x)=400 6x2-65x+50=0
答：每个横竖条的宽度分别是
 
 
应用新知
4.在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米,可列方程为：
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2,x2=50
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.
∴取x=2
答：道路的宽为2米.
巩固新知
实际问题与一元二次方程
常见类型
列方程依据
常见几何图形面积是等量关系
课本封面问题；彩条/小路宽度问题
常采用图形平移能化零为整，方便列方程
常见分析策略
课堂小结
教科书第22页习题21.3第8题、9题、10题；第25页复习题21第3、8题
布置作业
课程结束
人教版数学九年级上册